Hallo,
kann mir bitte jemand erklären, wie man hier auf das Vorzeichen kommt? (Aufgabe 1 - Teil f, Federkraft bestimmen). Ich hatte mir das so überlegt, dass die Federkraft in Richtung r_32 größer wird, wenn der Betrag von r_32 kleiner wird. Mit der Formel würde sich allerdings die Richtung der Federkraft umkehren, sobald die Feder gestaucht wird..
Unbenannt.JPG
UPDATE: Und wenn wir schon mal dabei sind.. Kann mir jemand erklären wie hier in der zweiten Gleichung d(r_32)/dt gebildet wurde?
Hallo,
zu g): Kann dort die relative Zeitableitung genutzt worden sein?
Falls ja, sag mir bitte Bescheid. Ich wollte das auch noch rechnen... falls ich noch Zeit finde 
Ich versuche es mal zu erklären:
Zum ersten Punkt:
Der erste Teil der Gleichung [tex]\frac {^2r_{32}} {\left | r_{32} \right |}[/tex] beschreibt einen Einheitsvektor, der vom Ursprung des Koordinatensystems 2 in Richtung K3 zeigt. Damit wird die Richtung der Federkraft angegeben, nicht aber das Vorzeichen.
Das Vorzeichen ergibt sich aus dem Term: [texblock]c \left ( \left | r_{32} \right |- \sqrt{\frac {a^2} 4 + \frac {b^2} 4} \right )[/texblock]
Der Term unter der Wurzel beschreibt ja die Ausgangslänge der Feder im entspannten Zustand und [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] die Länge in Abhängigkeit der Kardanwinkel. Sollte [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] kleiner sein, als die Wurzel, dann wird der Term negativ und die Federkraft zeigt in Richtung [tex]-\frac {^2r_{32}} {\left | r_{32} \right |}[/tex], also in Richtung von K2.
Zum zweiten Punkt:
Bei der Ableitung haben sie bei [tex]\left | r_{32} \right |[/tex] in der Musterlösung den [tex]sin(\alpha)[/tex] noch nicht zu Null gesetzt, sondern erst die absolute Zeitableitung gebildet.
[texblock]\left | r_{32} \right | = \sqrt{\frac {a^2} 4 + \frac {b^2} 4 + \frac 1 2 ab\cos(\beta)\sin(\alpha)}[/texblock]
Mit der Ableitungsregel für Wurzeln und der Kettenregel kommt man dann auf das Ergebnis in der Musterlösung. [tex]\dot \alpha[/tex] und [tex]\alpha[/tex] wurden dann nachträglich zu Null gesetzt.
