Aufgabe 10.2

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  • Um auf die Systemmatrix zu kommen, muss man vom Strukturbild ausgehen.
    Beispielsweise für x_punkt1: x1=[1/(s+a1)]*(-K5)*(x4-1*(K1*u1+K3*u2)). Dann zieht multipliziert man mit (s+a1) und transformiert in die Zeitebene zurück. Dann steht auf der linken Seite x_punkt1+a1*x1.
    Dann formt man auf x_punkt1 um und so kommt man auf: x_punkt1=-a1x1-K5x4+K1K5u1-K3K5u2.
    Selbes wiederholt man für die anderen x um auf die Systemmatrix zu kommen.
  • craicy schrieb:

    Um auf die Systemmatrix zu kommen, muss man vom Strukturbild ausgehen.
    Beispielsweise für x_punkt1: x1=[1/(s+a1)]*(-K5)*(x4-1*(K1*u1+K3*u2)). Dann zieht multipliziert man mit (s+a1) und transformiert in die Zeitebene zurück. Dann steht auf der linken Seite x_punkt1+a1*x1.
    Dann formt man auf x_punkt1 um und so kommt man auf: x_punkt1=-a1x1-K5x4+K1K5u1-K3K5u2.
    Selbes wiederholt man für die anderen x um auf die Systemmatrix zu kommen.
    Hallo Craicy,

    Könntest du nochmal genauer erklären, wie ich auf die Zustandsgleichungen komme in Aufgabenteil a)?

    Danke und LG
  • til90 schrieb:

    craicy schrieb:

    Um auf die Systemmatrix zu kommen, muss man vom Strukturbild ausgehen.
    Beispielsweise für x_punkt1: x1=[1/(s+a1)]*(-K5)*(x4-1*(K1*u1+K3*u2)). Dann zieht multipliziert man mit (s+a1) und transformiert in die Zeitebene zurück. Dann steht auf der linken Seite x_punkt1+a1*x1.
    Dann formt man auf x_punkt1 um und so kommt man auf: x_punkt1=-a1x1-K5x4+K1K5u1-K3K5u2.
    Selbes wiederholt man für die anderen x um auf die Systemmatrix zu kommen.
    Hallo Craicy,
    Könntest du nochmal genauer erklären, wie ich auf die Zustandsgleichungen komme in Aufgabenteil a)?

    Danke und LG
    Man sucht im Strukturbild x1,x2,x3 und x4.
    Dann schreibt man sich den Weg auf, wie die verschiedenen x-Werte berechnet werden.
    Für x1 ist das: x1=[1/(s+a1)]*(-K5)*(x4-1*(K1*u1+K3*u2)). Hier muss man einfach nur nur Block für Block dem x1 (quasi rückwärts) folgen.

    Um auf x2 zu kommen müssen u1*K2 und x1 addiert werden und anschließend mit 1/(s+a2) multipliziert werden. Das sieht dann so aus: x2=[1/(s+a2)]*(u1*K2+x1)

    X3 ergibt sich aus der Addition von x2 und u2*K4*K7, anschließend mit 1/(s+a3) multipliziert: x3=[1/(s+a3)]*(x2+u2*K4*K7).

    Und X4 ist: x4=[K6/s]*(u2*K4+x3).

    Jetzt müssen jede dieser Gleichungen auf x_punkt1,..,x_punkt4 umgeformt werden. Dazu wird der Vorfaktor mit dem s auf die linke Seite multipliziert.
    Nun muss in die Zeitebene zurücktransformiert werden wobei aus x1*s --> x_punkt1 wird. x2 bis x4 analog.

    Dann müssen die Gleichungen nur noch nach den Ableitungen umgeformt werden und können in Matrixschreibweise als Gleichungssystem formuliert werden.

    Als Beispiel für x_punkt4: Aus der Gleichung für x4 folgt: s*x4=K6*(u2*K4+x3). Transfomiert: x_punkt4=x3*K6+u2*K4*K6. Genau das steht dann in der untersten Zeile des Gleichungssystems.

    Ich hoffe es ist diesmal etwas verständlicher geworden :)