Warum wird der SFC besser beim Erhöhen des Nebenstromverhältnisses?

    • Warum wird der SFC besser beim Erhöhen des Nebenstromverhältnisses?

      Hallo,

      es kam öfters die Frage nach dem Zusammenhang zwischen SFC und Nebenstromverhältnis.

      Ich habe versucht mir das so klar zu machen (s. auch Bild):



      \( F_s = \dot m_{aus} w_2 - \dot m_{ein} c_\infty\) (Schubkraft allgemein)
      \(\dot m_{aus} = \dot m_1 + \dot m_2\)
      wobei \( \dot m_2\) der Nebenstrom ist und \(\dot m_1\) der Kernstrom.
      Mit \(µ=\frac{\dot m_2}{\dot m_1}\) folgt für \( \dot m_{aus}\)
      \(\dot m_{aus} = \dot m_1(1+µ)\)
      Dann folgt für die Schubkraft:
      \( F_s = \dot m_1 µ w_2 + \dot m_1 w_1 - \dot m_{ein} c_{\infty}\)

      SFC ist definiert als:
      \(SFC = \frac{\dot m_B}{F_s}\)
      Mit unserem \(F_s\) dann:
      \(SFC = \frac{\dot m_B}{\dot m_1 µ w_2 + \dot m_1 w_1 - \dot m_{ein} c_{\infty}}\)

      An der Gleichung sieht man wenn µ steigt, dann muss SFC sinken.

      Kann man das so festhalten?

      Nun wurde in dem Protokoll hier (s. vorletzte Frage): Protokoll 05.08.2016
      auch von den Veränderungen des inneren und äußeren Wirkungsgrads gesprochen, sowie innere und äußere Verluste.

      Der innere soll sich verringern? Ich bin mir nicht sicher wie man sich das klar machen kann. Es gibt den Hinweis, dass der innere Wirkungsgrad aufgrund des kleineren Kernmassenstrom sinkt. Sinkt indem Fall die Antriebsleistung? Die zugeführte Leistung müsste eigentlich gleichbleiben? Also muss der Zusammenhang irgendwo doch mit der Antriebsleistung sein, oder? Und wie ändert sich der äußere dann?

      Ich hoffe hier kann jemand auch etwas Klarheit schaffen bei dem Thema.
    • Beim äußeren Wirkungsgrad ist der Zusammenhang relativ einfach: Erhöht man das Nebenstromverhältnis so hat man insgesamt einen höheren Massenstrom und kann dadurch die Geschwindigkeit des aus der Düse austretenden Strahls reduzieren, sodass weniger kinetische Energie an die Umgebung dissipiert wird.

      Beim inneren Wirkungsgrad hast du durch den Fan ein zusätzliches Bauteil also auch mehr Verluste durch Reibung. Außerdem hat deine Zelle einen höheren Widerstand was ebenfalls dazu führt, dass dein innerer Wirkungsgrad sinkt.


      Gruß
    • Danke für die Hinweise Berkay!

      Ich würde die Gedankengänge von Berkay hier gerne auch etwas ausführen:

      Was mir sehr geholfen hat ist das Diagramm der Antriebsleistung (Nutzleistung), Schubleistung und Verlustleistung ausm Bräunling (Kapitel 6.9 Nutz-, Schub- und Verlustleistung):



      Leitet man sich die äußere Verlustleistung her, bekommt man folgenden Zusammenhang:

      \(\frac{P_{v,a}}{\dot m_1 \frac{c_0^2}{2}} = (\frac{c_9}{c_0}-1)^2-µ(\frac{c_{19}}{c_0}-1)^2\)


      Nun ist bekannt, dass bei modernen Triebwerken der Primärkreis für die Schuberzeugung keinen wesentlichen Beitrag leistet, sodass der Term \((\frac{c_9}{c_0}-1)\) vernachlässigbar klein wird.

      Daraus folgt, dass die Verlustleistung gegen 0 geht wenn \(c_{19}\) gegen \(c_{0}\) geht. Eine effektive Wandlung der Nutzleistung in Schubleistung gelingt nur dann gut, wenn die Strahlgeschwindigkeit klein gehalten wird.

      Gleichzeitig ist dies aber für den Schub schlecht! Weil der Schub (aus Sekundärkreis) sich aus \(F_2 = \dot m_2 (c_{19}-c_0)\) ergibt.

      Um diesen "Zielkonflikt" zu lösen kann man an der "anderen Stellschraube" für den Schub drehen, die Masse. Die Masse kann man erhöhen wenn man sein Nebenstromverhältnis erhöht. Damit sinken die äußere Verluste, der äußere Wirkungsgrad steigt also und damit der Gesamtwirkungsgrad bzw. SFC.

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    • berkay schrieb:

      Dass das Kerntriebwerk keinen Beitrag zur Schubleistung leistet ist falsch, der liegt immernoch bei 25% ca. Aber mit der Annahme kann man rechnen.
      Sorry, war etwas unglücklich formuliert. Ja, das Kerntriebwerk leistet einen Beitrag, aber relativ zum Sekundärkreis ist das Primärkreis "[...] nur noch gering an der Gesamtschuberzeugung beteiligt" (Bräunling S. 421) bzw. das wird hier vereinfacht angenommen.

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