Klausur SS09

    • Hi,

      Diese erkennst du anhand der Anzahl und Lage der Pole und Nullstellen! Ich habe es mir so gemerkt:

      -Reines P bei keiner Null - und Polstelle
      -globales I-Verhalten bei Polstellen im Ursprung
      -globales D-Verhalten bei Nullstelle im Ursprung
      -Pole komplex konjugiert und nicht im Ursprung: T-Glieder

      Besondere Regeln:

      -PD-Glieder haben eine Nullstelle, die nicht im Ursprung liegt! Bei PD2 sind es zwei Nullstellen usw..!
      -PI-Glieder haben eine Nullstelle, die nicht im Ursprung liegt! Bei PI2 sind es zwei Nullstellen usw..!


      So jetzt probierst du rum. Beispiel die iii):

      1. Hinweiß: 2 Polstellen im Ursprung -> I2 muss vorhanden sein
      2. Hinweiß: 2 Polstellen komplex konjugiert -> T2 muss vorhanden sein
      3. Hinweiß: 3 Nullstellen außerhalb des Ursprungs -> P muss vorhanden sein

      1. Schlussfolgerung: da wir schon eine I2 haben, kommen mit dem P-Glied auf jedenfall schonmal 2 Nullstellen aus dieser Konstellation
      2. Schlussfolgerung: Es fehlt nur noch 1 Nullstelle, die wir mit einem PD Anteil realisieren (Wir haben ja schon einen P Anteil, weswegen wir hier einfach nur ein D hinzufügen)

      Resultat: PI2DT2

      Ich hoffe, dass dies dir weiterhelfen wird!


      EDIT: Besonderheit beim PDT1-Glied: Lead und Lag-Verhalten kriegst du heraus, wenn du dir anguckst ob die Null- oder die Polstelle näher am Ursprung ist!

      Lead: T<T_D -> Nullstelle ist näher am Ursprung!
      Lag: T>T_D -> Polstelle ist näher am Ursprung!

      Siehe S.76f. im Skript für nähere Infos!

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    • Alternativ kannst du auch einfach prototypische Übertragungsfunktionen aufschreiben. Das mache ich mal mit der ersten Übertragungsfunktion. Wir sehen wir haben zwei Nullstellen. Die legen wir einfach mal als \(-1\) und \(+2\) fest. Wir haben drei Pole sagen wir die wären \(-4\) und dann das komplex konjugierte Paar \(-3\pm j\) . Die Übertragungsfunktion für diese Werte ist gegeben durch

      \[F(s)=\dfrac{(s+1)(s-2)}{(s+4)(s+3+ j)(s+3- j)}.\] Jetzt ist leicht zu sehen, dass wir im Zähler ein Polynom zweiten Grades haben mit der Form \(s^2+a_1s+a_0\) . Wegen dem Konstantanteil \(a_0\) ist ein \(\text{P}\) -Verhalten enthalten. Wegen \(s^2\) haben wir ein \(\text{D}_2\) -Verhalten. Also für den Zähler ein \(\text{PD}_2\) -Verhalten. Im Nenner haben wir ein Polynom dritten Grades. Also ein \(\text{T}_3\) -Verhalten im Nenner.

      Fasst man alles zusammen, dann ergibt sich ein \(\text{PD}_2\text{T}_3\) -Verhalten. Analog kann man das auch mit den anderen Varianten machen.

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