Koordinatentransformation

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  • Koordinatentransformation

    Hallo,

    die Frage ist folgende: Wenn ich einen Ortsvektor(*), daraus den v-Vektor und daraus den a-Vektor ableite - und dann die 3 Vektoren in ein anderes Koordinatensystem transformiere -
    wäre das dasselbe, als würde man den Ortsvektor direkt transformieren und DANN den transformierten Vektor ableiten?

    Es kommen für die Beiden Varianten verschiedene Vektoren heraus, aber müssten die nicht trotzdem dieselben sein ?

    Danke.
  • Wenn du nur die Koordinaten ableitest, dann ist das in der Regel nicht das selbe, es sei denn beide Koordinatensysteme wären zeitinvariant (also raumfest).
    Da man in der Regel ein zweites Koordinatensystem aber nur einführt, um die Berechnungen an irgendwelchen rotierenden Objekten zu vereinfachen, gibt es den Fall in Aufgaben eigentlich nicht.

    Wenn die Ortsvektoren also rotieren, ist auch die Ableitung der Einheitsvektoren des jeweiligen Koordinatensystems zu beachten, das ist aber in den Formeln für die Relativmechanik schon "eingearbeitet".

    Grundsätzlich kann man die Vektoren auch im raumfesten System aufstellen (was aber dann normalerweise sehr kompliziert wird), dann braucht man sich nicht um die zeitlichen Ableitungen der Einheitsvektoren zu kümmern und es kommt das selbe raus.