Übersetzungen berechnen - vgl. Gedächtnisprotokoll WS 16/17

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  • Übersetzungen berechnen - vgl. Gedächtnisprotokoll WS 16/17

    Hey,

    ich hätte da eine Frage zur Berechnungen von Übersetzungen. In dem Gedächtnisprotokoll wurde der Fall beschrieben das 2 Zahnräder fest miteinander verbunden sind. Wenn das der Fall ist wird dann die Geschwindigkeit 1:1 übersetzt oder muss man da noch irgendwas spezielles beachten? So eine ähnliche Frage hatte ich schon zur Übersetzung von Ritzel zu Zahnstange was mir hier mit i=1 beantwortet wurde. Jedoch bin ich mir diesbezüglich überhaupt nicht sicher weil sowas auch nirgends konkret zu finden ist..

    Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen :)
  • So setzt sich die Übersetzung zusammen. Vorausgesetzt \(\phi_1\) ist der Antrieb.

    Dazu gilt noch:

    \[i = \frac{r_2}{r_1} = \frac{z_2}{z_1}\]

    Wobei z die Zähnezahl der Zahnräder ist.
    Bilder
    • zahnrad.jpg

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  • Hey @cedi123 danke für die Antwort jedoch war das leider nicht meine Frage. Mein Fehler wenn das aus meiner Erläuterung nicht ganz klar geworden ist.

    Mein Fall mit den zwei fest verbundenen Zahnräder mit unterschiedlichen Radien bezieht sich auf zwei aufeinander verschraubten Zahnräder. Sprich Zahnräder mit dem gleichen Lagerpunkt jedoch verschiedenen Radien.

    Hoffe das wurde an dieser Stelle meinerseits besser formuliert.
  • Vielen Dank @MB_PW :) Das einzig irritierende bei der Übersetzung Ritzel-Zahnstange ist die Überlegung das es egal ist was für Radius für das Ritzel festgelegt wurde. Die Rollbedingung kam von dir und @Frd192sl was ich mittlerweile nachvollziehen kann.

    Jetzt der Knackpunkt welcher mich diesbezüglich etwas irritiert hatte war die Definition der Übersetzung als i = Bewegungsgröße Eingang / Ausgang in diesem Fall sollte ja die Bewegungsgröße am Eingang phi_p sein und Ausgang x_p. Wenn man ausgehend von der Rollbedingung soumformt das wir auf der einen Seite i = phi_p / x_p stehen haben, würde ja dennoch noch 1/r auf der anderen Seite übrigbleiben.

    Wenn ich die Herleitungen in der VL richtig verstanden habe sollte ja so die Übersetzung zu stande kommen, zumindest war das ja in der Herleitung von @cedi123 zu sehen.


    Ich weiß das es wahrscheinlich bissl sinnlos ist mir so viel Gedanken darüber zu machen, aber dennoch wäre ich froh da noch eine letze Erklärung zu bekommen um nicht vollständig auf der Leitung stehen zu bleiben :D
  • Die überssetztung müsste so stimmen. Da man eine rotatorische Bewegung in eine translatorische Bewegung übersetzt, muss die Übersetztung i einheitenbehaftet sein um die Winkelgeschindigkeit in eine translatorische Geschwindigkeit zu übertragen. i=phi_p/x_p mit x_p=phi_p*r --> i=1/r. Als Probe kann man die Kraft F die übertragen wird berechnen: F=i*M, mit i=1/r lässt sich aus dem Moment eine Kraft errechnen.
    Die Übersetzung von Rad auf Ritzel (ohne Schlupf) ist damit immer i=1/r und somit nicht 1. Die Vermutung mit der 1:1 Übersetzung kam wahrscheinlich von der Rollbedingung und sollte eher bedeuten, dass die Zähne 1:1 ineinander greifen. (nur meine Erklärung und Herleitung mit den Einheiten, kein Garantie ;) )