SS15 2b) Bindungsgleichung Vertikale Führung/Schubgelenk

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    • SS15 2b) Bindungsgleichung Vertikale Führung/Schubgelenk

      Hi,

      ich habe eine Frage zu den Bindungsgleichungen für die vertikale Führung in A2, SS15. Dort werden für die Bindungsgleichungen einfach \(g_\mathrm{4}=r_\mathrm{s2,x}=0\) und \(g_\mathrm{5}=\beta_\mathrm{2}=0\) angenommen.
      Anschaulich ist mir auch klar, dass es gilt. Ich habe nun versucht, die Bedingungen methodisch herzuleiten, ähnlich wie in WS1617 für die vertikale Führung des Ventils, die als Schubgelenk angenommen wird.

      Das sind die beiden Bindungsgleichungen:
      Gegen Verschiebung:
      \(^{0}\underline{r}_\mathrm{s2}\, \cdot \,^{0}\underline{e}_\mathrm{x,0} = 0 \rightarrow r_\mathrm{s2,x}=0\)
      Und gegen Verkippung:
      \(^{0}\underline{e}_\mathrm{y0}\, \cdot \,^{0}\underline{e}_\mathrm{x2} = 0 \rightarrow \mathrm{sin}\left( \beta_\mathrm{2} \right) = 0\)

      Aber was ist mit:
      \(^{0}\underline{r}_\mathrm{s2}\, \cdot \,^{0}\underline{e}_\mathrm{x,2} = 0 \rightarrow r_\mathrm{s2,x} \cdot \mathrm{cos}\left( \beta_\mathrm{2} \right) + r_\mathrm{s2,y} \cdot \mathrm{sin}\left( \beta_\mathrm{2} \right) = 0\)

      Habe ich bei dieser Vektorgleichung etwas falsch gemacht?

      Wenn ich die letzte Bindungsgleichung nehme anstelle einer der beiden anderen, erhalte ich offensichtlich eine andere Constraint-Matrix. Meiner Meinung nach, wird aber das System immer noch eindeutig beschrieben, denn berücksichtigt man die Abhängigkeit von je zwei Gleichungen, erhält man die dritte Gleichung. (also, für \(\beta_\mathrm{2} = 0\) wird die dritte Gleichung zur ersten, bzw. für \(r_\mathrm{s2,x}=0\) wird die dritte Gleichung zur zweiten)

      Kann es sein, dass die Constraint-Matrix für ein System nicht eindeutig ist?
    • Danke erstmal für deine Antwort.

      craicy schrieb:

      Die dritte Gleichung ist nicht eindeutig. Man kann die Stange gegenüber dem 0System verdrehen, siehe Bild.

      Sorry, ich habe mich vermutlich missverständlich ausgedrückt, oder stehe auf dem Schlauch.

      Mit Gleichung 3 verfolge ich nicht die Absicht, beide Gleichungen 1 und 2 zu ersetzen. Für das Schubgelenk benötige ich auf jeden Fall 2 Gleichungen, da ich 2 ebene Freiheitsgrade unterdrücken möchte.

      Zu deinem Bild:
      Fall 1 erreiche ich entweder mit der Kombination von Gleichung 1 und 3, oder mit Gleichung 2 und 3, oder eben 1 und 2 (Fall der Musterlösung).
      Fall 2 kann nicht erreicht werden, da entweder Gleichung 1 ( \(\beta=0\) ) und/oder Gleichung 2 ( \(r_\mathrm{s2x}=0\) ) als Bindungsgleichung verwendet wird.

      Wie gesagt, verwenden sie Gleichung 1 und 2 in der ML. Mit Gleichung 1 und 3, oder Gleichung 2 und 3 erhält man aber eine andere Constraint-Matrix, bei der ebenfalls ein Verkippen und ein Verdrehen verhindert wird. Das würde bedeuten, dass die Constraint-Matrix nicht eindeutig ist, sondern, je nachdem welche Bindungsgleichungskombination man wählt, anders aussieht.
    • craicy schrieb:

      Ok jetzt hab ichs verstanden.
      Wenn du Gl. 1 und 3 nimmst, kann auch rs2,y=0 sein. Aber bei Gl. 2 und 3 seh ich auch nicht, warum das nicht gehen soll.
      Vielleicht ist es auch einfach egal, man bekommt dann nur andere lambdas raus und am Ende isses das gleiche.
      Habe mich das auch schon öfter gefragt. Ich glaube es ist egal, welche Bindungsgleichung gewählt wird, solange dadurch die Freiheitsgrade der Körper eindeutig definiert sind.

      Wenn das System gelöst wird, erhält man zwar andere Werte für das \( \lambda_1, \lambda_2 .. \) aber die daraus resultierende Reaktionskraft muss die gleiche sein. Sonst würde ja eine andere Bewegungsgleichung entstehen.

      \( \underline{f}^r _1= \lambda_1 \cdot \frac{d g_1 }{d \underline{r}_1} + \lambda_2 \cdot \frac{d g_2 }{d \underline{r}_1} + ...\)

      Da die Bindungsgleichungen ja nur Mittel zum Zweck sind, müsste es eigentlich egal sein, wie diese aufgestellt werden, solange sie die Freiheitsgrade der Körper richtig abbilden und linear unabhängig sind.