Erwartungstreue

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    • Erwartungstreue

      Hallo zusammen,

      ich verstehe folgende Aussagen zur Erwartungstreue im Foliensatz Statische Messfehler nicht so ganz:

      Auf Folie 57 heißt es:
      "Ein geschätzter Wert (Mittelwert, Standardabweichung/Varianz) konvergiert bei Erhöhung der statistisch unabhängigen Einzelmessungengegen den Erwartungswert. Dies setzt einen erwartungstreuen Schätzer voraus. Damit kann man zumindest im Prinzip den Erwartungswert einer Verteilung beliebig genau bestimmen. Dieser unterscheidet sich ggf. vom wahren Wert durch den systematischen Fehler."

      Ein Schätzer konvergiert doch immer gegen seinen Erwartungswert, wenn man den Stichprobenumfang erhöht - nur eben wegen eines systematischen Fehlers nicht zwingend gegen den wahren Wert oder?

      Auf Folie 42 heißt es nämlich: "Eine zentrale Größe ist die Bestimmung des arithmetischen Mittelwerts. Dieser sollte möglichst „erwartungstreu“ abgeschätzt werden. Für das Beispiel des Mittelwerts bedeutet dies, dass der Erwartungswert des Mittelwerts exakt den Mittelwert ergibt. In der Gleichungoben ist die zugehörige Berechnung wieder gegeben. Die Erwartungstreue ist daher „gut“."

      Wo ist mein Denkfehler? ?(
    • Ich vermute, wenn du den Messumfang gegen unendlich erhöhst, konvergiert der Schätzer gegen den wahren Wert der Messreihe, der den wahren Wert des physikalischen Zusammenhangs, der gemessen werden soll, und den systematischen Fehler enthält. Durch erhöhen des Stichprobenumfangs lässt sich nur der Einfluss der Streuung durch den Zufälligen Fehler eliminieren.

      Ich gebe dir Recht: Der systematische Fehler wird sich nicht verändern, wenn man den Stichprobenumfang erhöht, da er unabhängig von der Messung vorliegt. Angenommen das Messgerät ist falsch kalibriert, wird nie der wahre Wert auftreten können, da die Abweichung zum wahren Wert ein konstanter Wert ist.