Kovarianz und Kreuzkovarianz

    Hallo!


    Für die beiden oben genannten Begriffe, gibt es verschiedene Formel. Für die Kovarianz (Signalverarbeitung - 38) eine mit einem Doppelintegral und für die Kreuzkovarianz ((Signalverarbeitung - 28) eine mit einfachem Integral.


    So wie ich das verstehe, gibt die Varianz an, wie sehr zwei Funktionen im Zusammenhang stehen. Die Kreuzkovarianz gibt an, wie sehr die Abweichungen zweier Funktionen im Zusammenhang stehen.


    Warum haben die beiden so ähnliche Namen und vor allem den gleichen Buchstaben Cxy als Bezeichnung, wenn sie etwas ganz anderes aussagen?


    Weiter frage ich mich, warum die die Kovarianz von xx = der Varianz von x ist? Bei der Berechnung der Varianz benutze ich keine zwei Integrale.


    Und: Warum ist die Interpretation der Kreuzkorrelationsfunktion der Interpretation der Kovarianz so ähnlich, bzw. identisch, wenn sie völlig anders berechnet werden?


    Wenn da jemand Ahnung hat und mich aufklären könnte, fände ich das wirklich sehr angenehm. Vielen Dank im Voraus!


    Beste Grüße

    Ich versuch mich mal


    Autokorrelation: [tex]R_{xx}[/tex]
    Gibt an wie lange Werte einer Funktion einander Ähnlich sind.


    Kreuzkorrelation: [tex]R_{xy}[/tex]
    Liefert dir eine Aussage darüber wie weit zwei verschiedene Signale bei zeitlicher oder räumlicher Verschiebung einander ähnlich sind.


    Korrelations Koeffizient: [tex]- 1\le r_{xy} \le 1[/tex]
    Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zweiter Signale


    Kovarianz: [tex]c_{xy} [/tex]
    Ist eine Erweiterung der Varianz und ein Maß dafür, wie weit zwei Signale was mit einander zutun haben.


    Autokovarianz: [tex]C_{xx} [/tex]
    Bezieht sich auf Schwankungswerte (Signalwert-Mittelwert) und sonst glaube analog zu Autokorrelation


    Kreuzkovarianz: [tex]C_{xy}(\rho)[/tex]
    Bezieht sich auch auf Schwankungswerte und wird irgendwie für turbolente Strömungen verwendet.