Servus,
ich hab 2 Fragen:
1. Aufgabe 2a: Da bin ich mir nicht ganz sicher, wie man vorgehen soll. Meine Idee war die Taylorreihe um phi (3,alpha ) aufzustellen und als Intervallbreite dann delta y - alpha zu nehmen. Das wird bei höherer Ordung aber ganz schön aufwändig, das auszumultiplizieren... Was meint ihr?
2. Aufgabe 4: Bin ich bescheuert oder soll man da ernsthaft alle 20 Integrale ausrechnen? 
Freu mich auf Antworten 
Bei der 2 musst du keine Taylorreihe benutzen. Benutze die Regel auf Seite 27 im Skript.
Du musst bei der 4 keine 20 Integrale berechnen. Meiner Meinung nach ist es nur ein Doppelintegral.
Gruß,
Hey,
kann es sein das du WS10/11 meinst?
Bei der 2 hab ich keine Ahnung.
Bei der 4 brauchst du nicht alle 20 Integrale. 3 Unbekannte sind bereits durch die Randbedingungen gegeben.
Am besten du reduzierst erst dein LGS mithilfe der RB. Dann siehst du, dass du nur noch 4 Elemente der Steifigkeitsmatrix brauchst und ein Element des Lastvektors.
Viele Grüße
ja genau, WS 10/11 meinte ich, sry 
ach dann war das das, was du mir erählt hast 
dann schau ich da nochmal, dank dir
... hat sich erledigt^^
Nachtrag:
Meine Lösung bezog sich auf die SS10, sorry ^^. Aber sollte so ähnlich auch für die WS10/11 gelten.
Zu Aufgabe 2:
Falls du das NumBe Kochbuch hast, ist die Lösung auf Seite 76 zu finden.
Dort wurde eine Taylorreihe um den Punkt x=0 gebildet.
Danach hat man die Taylorreihe ins Integral reingesetzt, einmal aufgeleitet und die Grenzen eingesetzt.
Selbes Spiel dann mit der Näherungslösung des Integrals nur dass man dann eben nicht für x=delta_x einsetzt sondern einmal 0,5*alpha*delta_x und ((1-0,5*alpha)*delta_x).
Um den führenden Term des Abbruchfehlers zu bekommen subtrahierst du die beiden dann voneinander. Bei mir kam [(5/3)-alpha]*delta_x^3 * phi'''(0) als Ergebnis heraus (also ein Verfahren dritter Ordnung bzgl. delta_x).
Ich meine mich auch daran zu erinnern, dass das so auch in der zweiten Aufgabe der Klausur vom WS 12/13 gemacht wurde.
freundliche Grüße,
Marjan
Ja, das Beispiel im Kochbuch ist mir bekannt, aber danke.
In der Aufgabe versteh ichs trotzdem noch nicht ganz, weil mein Näherungsintegral mit den ganzen (potenzierten) alphas ja nur ein delta y drin stehn hat. Dann komm ich drauf, dass für alpha = 0 das alles wegfällt und ich Ordnung 2 habe. Alpha = 0 kommt mir jetzt aber nicht so sinnvoll vor. 
Wenn jemand ne Lösung hat, her damit 
Ich habe die Aufgabe mal nachgerechnet und bei der Bildung der Taylorreihe um phi(3,y) erhalte ich für alpha = 0,5*delta_y als führenden Term des Abbruchfehlers:
tau = 1/24 *delta_y^3 * phi''(3,y) und damit ein Verfahren dritter Ordnung
Kann das Ergebnis irgendjemand bestätigen?
Hey, eine Frage: Wieso hast du nun die Tayoloreihe nun um phi(3,y) statt wie oben beschrieben um x=0 entwickelt?
Ich bin mir nicht ganz sicher ober es formell eigentlich phi (3,y=0) heißen müsste. (Bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass es das müsste).
Jedenfalls war die Idee dahinter, dass, wenn ich die Taylorreihe ins Integral einsetzte jedes mal ein delta_y dazukommt, ähnlich wie bei dem Beispiel aus dem Kochbuch mit delta_x. (Man integriert ja über Se und die Länge davon ist ja delta_y).
Bei der Näherungsfunktion würde ich dann anstelle von delta_y einfach alpha setzen und dann mit delta_y multiplizieren.
Zitat von MarjanIch bin mir nicht ganz sicher ober es formell eigentlich phi (3,y=0) heißen müsste. (Bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass es das müsste).
Ja, würde auch sagen, dass es das müsste.
Zitat von MarjanJedenfalls war die Idee dahinter, dass, wenn ich die Taylorreihe ins Integral einsetzte jedes mal ein delta_y dazukommt, ähnlich wie bei dem Beispiel aus dem Kochbuch mit delta_x. (Man integriert ja über Se und die Länge davon ist ja delta_y).
Bei der Näherungsfunktion würde ich dann anstelle von delta_y einfach alpha setzen und dann mit delta_y multiplizieren.
Genauso wollte ich es auch machen, aber dann ist deine Näherungslösung
ja nur von Ordnung 1 (weil du ja nur mal delta y nimmst) und somit hat
dein Alpha auch nur Einfluss darauf, ob es Ordnung 1 oder 2 ist. Ordnung
2 wäre dann für Alpha = 0. Das alles kommt mir aber, wie gesagt, nicht
wirklich richtig vor...
Bei anderen Klausuraufgaben mit dem gleichen Prinzip hat's mehr Sinn gemacht.
Ja für alpha=0 ist das Verfahren zweiter Ordnung da hast du recht.
Wenn ich aber für alpha=0,5*delta_y einsetzte erhalte ich bei mir ein Verfahren dritter Ordnung.
Da sich dann der Koeffizient vor phi'(3,y) bei mir aufhebt.
Der führende Term des Abbruchfehlers wäre dann bei mir nach einsetzen von alpha=0,5*delta_y in die Gleichung: tau=delta_y^3/24 * phi''(3,y) + O(delta_y^4)
Zitat von MarjanWenn ich aber für alpha=0,5*delta_y einsetzte
aaah daran hab ich nich gedacht! Das werd ich dann nochmal probieren. Vielen Dank 
NR. 4: u_2=2,2
kann das jmd. bestätigen?
Wäre es nicht sinnvoller, im Sinne der Mittelpunktsregel z.B., die Taylorreihe für das Integral um den Punkt(delta_x)/2 zu entwicklen?!
Und kann es sein das ihm bei dem Beispiel im Mathe Kochbuch bei dem Ausdruck für das Integral ein Fehler unterlaufen ist?! Also spricht, sind da nicht irgendwie die Nenner alle eins nach vorne gerutscht und was sollen die zwölftel hinten bei der fünften Potenz?!
Ich habe bei der Aufgabe 2 für [tex]\alpha=y_m[/tex] die Ordnung 2 sonst für [tex]\alpha \neq y_m[/tex] eine Ordnung von 1
Und damit bei der b dann 2187 als exakte Lösung und 2160 als Lösung mit der Näherung.
Habe ich auch raus.
Was sind denn bei euch die Formfunktionen bei der 4)?
Die "üblichen" für ein bilineares Viereckselement?
bei Aufgabe 4 habe ich jetzt für
[tex]
Sjk = \begin{vmatrix} -5/6 & 1/6 & 5/12 & 7/12 \\ -1/6 & -5/6 & 7/12 & 5/12 \\ 5/12 & 7/12 & -5/6 & -1/6 \\ 7/12 & 5/12 & -1/6 & -5/6 \\ \end{vmatrix} [/tex]
und für den Lastvektor ohne RB [tex] b = \begin{pmatrix} 1.5 \\ 1.5 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{pmatrix} [/tex] heraus. Kann jemand diese Ergebnisse bestätigen und einen Tipp geben, wie genau ich die RB einbau?
