Klausur WS 11/12

  • Hab grade die WS 11/12 durch. Kann jemand folgende Ergebnisse bestätigen?


    A1.
    I. 2*phi_1 -21/2*phi_2 = 7/4
    II. 25/2*phi_2 = -59/4


    A2.
    F=0 ?


    A3.
    N1 = 1-x-y-xy
    N2 = 6xy
    N3 = x-5xy
    N4 = y-3xy


    A4.
    b) b = -13/18


    A5.
    -3< alpha < 1 (bin mir da aber unsicher)


    Nachtrag:
    Jop hast recht, Fehler sind gefunden und beseitigt. Danke.

  • Ich trage mal zusammen, danke an alle Beteiligten.


    1)


    2*phi_1 - 21/2*phi_2 = 7/4
    25/2*phi_2=-59/4


    2)


    F_e^C = 0


    (Kann es eig. kaum glauben, aber die Punkte ne und se lassen T(x,y) = 0 werden ...?


    3)


    N1 = 1-x-y-xy
    N2 = 6xy
    N3 = x-2xy
    N4 = y-3xy


    4)


    a)


    9 2 6 8
    8 6 8 4
    6 5 7 1
    2 3 5 7


    b)


    35/12


    c)


    S_56 = S^2_32 + S^3_41
    b_4 = b^4_2


    5)


    16

  • Also bei der 3 habe ich:
    [tex]N_1 = 1-\xi -\eta -\xi \eta[/tex]


    [tex]N_2 = 6 \xi \eta[/tex]


    [tex]N_3 = \xi -2 \xi \eta[/tex]


    [tex]N_4 = \eta -3 \xi \eta[/tex]


    Bei der 4b habe ich auch [tex]b^{4}_1= \frac {35}{12}[/tex]


    Bei der 5 [tex]\phi_3 = 16[/tex]


    Bei der 6 bin ich mir nicht so recht sicher, habe da irgendwie einen Widerspruch, sodass ich gesagt hätte das es nicht beschränkt ist.

  • Auch hier frage ich mich, woraus ihr schließt, dass man bei Aufgabe 4b die Randbedingungen nicht berücksichtigen muss.


    Und wie habt ihr das bei der Aufgabe 6 gemacht? Ich muss die Gleichungen doch erst nach phi_1 oder phi_2 auflösen oder?
    Und was ist mit der rechten Seite ohne phi? Muss ich das auch ebrücksichtigen oder nicht?


    Danke schon mal ;)

    ,,Ich habe ein Motivationsproblem, bis ich ein Zeitproblem habe."

    Einmal editiert, zuletzt von JoneZ ()

  • Ich hab bei der 3 folgendes raus:
    [tex]N_1=1[/tex]
    [tex]N_2=6xy[/tex]
    [tex]N_3=x-2xy[/tex]
    [tex]N_4=y-3xy[/tex]


    Soweit also ganz ähnlich nur N1 ist irgendwie ganz anders.


    Hier mal mein Lösungsweg:
    Bilinearen Ansatz wählen:


    [tex]\phi=a_1+a_2\cdot x+a_3\cdot y+a_4\cdot xy[/tex]


    Da dann die Punkte einsetzen gibt das folgende Gleichungssystem:


    [tex]\begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\
    0 & 1 & 0 & 0\\
    0 & 0 & 1 & 0
    \end{pmatrix}\cdot
    \begin{pmatrix}
    a_1 \\
    a_2 \\
    a_3 \\
    a_4
    \end{pmatrix}=
    \begin{pmatrix}
    \phi_1 \\
    \phi_2 \\
    \phi_3 \\
    \phi_4
    \end{pmatrix}
    [/tex]


    Die Matrix wird dann invertiert und auf die andere Seite gepackt:
    [tex]
    \begin{pmatrix}
    a_1 \\
    a_2 \\
    a_3 \\
    a_4
    \end{pmatrix}=
    \begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1 \\
    0 & 6 & -2 & -3
    \end{pmatrix}\cdot
    \begin{pmatrix}
    \phi_1 \\
    \phi_2 \\
    \phi_3 \\
    \phi_4
    \end{pmatrix}
    [/tex]


    Aus den Spalten hab ich dann [tex]N_1[/tex] bis [tex]N_4[/tex]gemacht.


    Kann jemand einen Fehler finden?

  • Ich hab den Fehler selbst gefunden:


    Das Gleichungssystem muss folgendermaßen lauten, da a1 ja bei allen Punkten mit dabei ist:


    [tex]\begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\
    1 & 1 & 0 & 0\\
    1 & 0 & 1 & 0
    \end{pmatrix}[/tex]


    Dann wird die invertierte Matrix zu der hier:
    [tex]\begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    -1 & 0 & 1 & 0 \\
    -1 & 0 & 0 & 1 \\
    -1 & 6 & -2 & -3
    \end{pmatrix}
    [/tex]


    Und es wir haben:
    [tex]N_1=1-x-y-xy \\
    N_2=6xy \\
    N_3=x-xy \\
    N_4=y-xy[/tex]

  • Nochmal ne Frage zu der A1, wie rum habt ihr denn die UDS gemacht? Ich würde die ja in negativer Fahrtrichtung machen, wie seht ihr das?


    Das ist mein Lösungsweg, vielleicht findet ihr ja noch ein Paar Sachen:


    Nach Aufleiten, Gauss, etc komme ich darauf:
    [tex]-(x-2)\cdot\phi_S\cdot\Delta x
    +(x-2)\cdot\phi_N\cdot\Delta x
    +3\cdot\left(\frac{\partial\phi}{\partial x \right)_W\cdot\Delta y
    -3\cdot\left(\frac{\partial\phi}{\partial x \right)_O\cdot\Delta y
    =(x_p -1)\cdot y_p\cdot\Delta x\cdot\Delta y[/tex]


    Für KV1:
    [tex]x=1,5\\
    y=\frac{3}{2}\\
    \Delta x=3\\
    \Delta y=1\\
    \phi_S=\phi_1 (wegen\ UDS)\\
    \phi_N=-1\\
    \phi'_W=3\\
    \phi'_O=\frac{-1-\phi_1}{1,5}
    [/tex]


    Daraus wird dann:
    [tex]3,5\cdot\phi_1=-8,25[/tex]


    Fürs KV2:
    [tex]x=1,5\\
    y=\frac{1}{2}\\
    \Delta x=3\\
    \Delta y=1\\
    \phi_S=-1\\
    \phi_N=\phi_2\\
    \phi'_W=1\\
    \phi'_O=\frac{-1-\phi_2}{1,5}
    [/tex]


    Alles zusammen:
    [tex]-0,5\cdot\phi_2=-0,25[/tex]


    Als Gleichungssystem:
    [tex] \begin{pmatrix} -8,5 & 0 \\ 0 & -0,5 \end{pmatrix} \cdot {\phi_1 \choose \phi_2} = {-8,25 \choose -0,25} [/tex]


    Vorschläge?

  • interessiert mich auch!

    Im Prinzip wird die Aufgabe wie immer gerechnet, jedoch mit zwei Einschränkungen. Die rechte Seite des GLS würde ich ignorieren, da diese keine Vorfaktoren einer Ansatzfunktion sind.
    Das GLS wird ausmultipliziert und dann wird alpha untersucht. Da es sich um ein GLS handelt muss alpha in beiden Zeilen des GLS "gleichzeitig" betrachtet werden. Die Werte für alpha müssen also für beide Zeilen gültig sein.