DGL 1. Ordnung Homogene und Partikuläre Lösung

Hallo zusammen! Ich bin gerade damit angefangen die Matheübungen zu wiederholen und eine Sache ist mir dabei nicht ganz klar.
Steht im Skript zwar Y=YH+YP wird aber in den Lösungen der Übungen (z.b. Übung 2 H4 ii) die Konstante C(x) berechnet und dann nur YP=C(x)*YH aufgestellt und als Endergebnis genutzt. Addiert mit YH wird nicht mehr.
Auch um klein c (Konstante in C(x)) zu berechnen wird die Anfangsbedingung in YP eingesetzt statt in YH+YP
Kann mir jemand helfen?
Danke!