Klausur SS09

    Ich fange mal an;


    A1)
    1c
    2b
    3c
    4d
    5d
    6b
    7b
    8a
    9a
    10b
    11c
    12c
    (2. 12, die durchgestrichen war, a)
    13c
    14c
    15c
    16d


    A2)
    1) R= 1, D(-2,0)
    2) Wert von F = -2
    3) a7= 0, b1= 2

    4) a3= 0= 3. Ableitung (0)

    5) T3f= 1+x-2xy-2y^2

    6) phi = ye^x+y^2

    7) W= 2/3

    8) F' = nach x: 4 2 y: 0 1 z: 0 0


    A3)


    a) Gradient: 2x+y^2 2y+2xy

    Hesse: 2 2y

    2y 2+2x


    b) 0 0

    -1 2^0.5

    -1, -2^0.5


    c) Viertelkreis mit x und y Achsenschnitt bei jeweils 1, minimaler Wert: 0????, maximaler Wert: 1???


    d) nach x: 2x+y^2 xx: 2 y: 2y+2xy xy: 2y= yx yy: 2+2x xyy:2=yxy yyx:2

    Tf: 1+x+2(y-1)+0.5(2x+2(y-1))^2


    e) Irgendwie habe ich da keine gescheidte Stammfunktione gefunden... gibts da irgendwie nen Trick?!


    f) F= 2x+y^2 2y+2xy

    W= 9

    1.2 Kann mir mal jemand erklären, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht?
    1.10 c) das steht glaub ich im Skript
    hab sonst alles so wie du bei der 1)


    2.2 habe als Wert = 1/2 raus . Meine Stammfunktion ist -1/2 *e^(-x^2)
    2.4 a3=1 und 3. Ableitung =6
    2.8 habe als Ableitung an (0,1,2) 4 0 0
    1 2 0 raus


    die 3 mach ich morgen früh noch :D

    3c) habe ich keine Ahnung
    3d) da hast du glaub ich paar Terme vergessen. Meine Tf(x) = 1+x+x^2+2*(y-1)+(y-1)^2+2x(y-1)+x(y-1)^2
    3e) da steht ja unter der wurzel 9t^4 + 16t^2. Du klammerst t^2 aus und dann steht da unter der Wurzel t^2 * 9t^2 + 16. Dieses t^2 kannst du aus der Wurzel ziehen und dann kannst du das was unter der Wurzel ist substituieren. u= 9t^2 + 16. Das Ergebnis ist 61/27

    1.6 habe ich b) man stellt das Polynom von cosh x auf, dann steht a x^2-2-x^2-x^4 + o(x^6) = es bleibt ja -2-2x^4/12 übrig und die Werte werden ja für steigendes x immer kleiner deswegen HP.
    1.12 gradient aufstellen dann hesse matrix und die punkte (0,0,0) einsetzen, dann die EW betrachten. alle EW positiv = positiv definit = Minimum, all EW negativ = negativ definit = Maximum und wenn sowohl positive als auch negative EW dann Sattelpunkt --> hier Sattelpunkt

    2.4: man stellt das taylar polynom von 1/1-x) auf und multipliziert es mit x und schaut sich dann den Vorfaktor von x^3 an und der ist 1 und somit f´´´(0)=6


    1.2: Kann mir einer erklären, wie man bei solchen Augaben vorgeht!!!

    frage zur 2.2


    habe -x^2 mit u substituiert, weiter gehts also


    u = -x^2
    du= -2x dx
    dx=-1/2x du


    daraus folgt : - 1/2 * S( 0-unendlich ) e^u du


    eingessetzt hat man dann doch - unendlich + 1 und noch mal -1/2, kommt dann nicht unendlich raus?

    Ich habe bei der 2.2 als Stammfunktion: -1/2*e^(-x^2). In diese Stammfunktion setzt du dann die Grenzen b und 0 ein und guckst wie sich das b verhält, wenn es gegen unendlich geht. Konkret muss da stehen: -1/2e^(-b^2) + 1/2 e^(-0^2). Der erste Term wird 0 und der zweite 1/2.