Ferienübungsblatt F21

Ohne die Aufgabe gerechnet zu haben wäre mein Vorgehen so:

- Volumen des Bohrkerns bestimmen (das geht mit Zylinderkoordinaten eigentlich echt gut, mach dir da mal ne Skizze)
- das eben ermittelte Volumen von dem einer ganzen Kugel abziehen (schwarzes Binomi Buch oder auch Wikipedia) und schon hast du das Volumen der durchbohrten Kugel

Das geht ja auch nicht so einfach mit dem Volumen des Bohrkerns. Man muss ja auch noch die Sphären oben und untem am Zylinder mitberechnen. Hab aber acuh gerade keine Idee wie das gehen soll.

Alsooo. Ich habe die Aufgabe wie von Tobias Hecht vorgeschlagen gelöst.
Man kann entweder die Volumenformel für die Kugel nehmen oder man bestimmt das Kugelvolumen über Kugelkoordinaten (ist auch in Kapitel 21 im Skript als Beispiel vorgerechnet).
Dann muss man das Volumen des abzuziehendes Zylinders berechnen. Hierzu bin ich wie folgt vorgegangen: Man hat ein Dreifachintegral (da Volumen) über die Funktion 1. Die Integrationsgrenzen für r sind 0 bis a, für phi 0 bis 2pi und für z 0 bis 4a (2Mal Radius der Kugel = Durchmesser & Länge des Zylinders).
Als Ergebnis habe ich 20/3 pi a³ heraus....

Die Aufgabe kam in den Übungen vom letzten Jahr schonmal vor. Schaut ma in der G3 Lösung.

Cool danke!! Ging dann wohl doch nicht ganz so einfach wie ich dachte