FKB / Kräftesatz nach D'Alembert und Newton

Ich habe es immer so gemacht, dass ich bei D'Alembert erst die äußeren Kräfte und dann die Trägheitskräfte jeweils separat hingeschrieben habe, und danach die Lagrange'-Bedingung und einsetzen der Terme. Sprich drei Gleichungen in der Form:
[tex]\delta W = F_{aussen}[/tex]
[tex]\delta W_T = F_{träg}[/tex]
[tex]\delta W + \delta W_T = 0[/tex]

Dann eben einsetzen und ausrechnen mit der Kinematik. Vorteil ist finde ich, dass die einzelnen Terme kürzer und damit übersichtlicher werden bis zum Einsetzen, sonst verliert man gerade bei Systemen mit vielen Einflüssen schnell den Überblick was man schon eingebaut hat und was noch nicht.

Newton wird direkt in dieser Form geschrieben:
[tex]m \ddot{x_i} = \sum F_i [/tex]

//EDIT: Fehler in der Formel korrigiert.

Zitat von wambo

Hiho,

..., bei D'Alembert einfach entgegen Bewegungsrichtung antragen.

Eine kleine, aber wichtige Korrektur dazu:
Die Trägheiskräfte werden nicht entgegen der Bewegungsrichtung eingetragen, sondern entgegen der positiven Koordinatenrichtung.

Zitat von Alexander_T

[tex]\delta W + \delta W_T = Q_k[/tex] (wobei [tex]Q_k[/tex] typischerweise Null ist, nur Dämpfer o.ä. würden da reinspielen.)

Kannst Du dazu noch kurz was schreiben? Mir ist bis jetzt keine Aufgabe untergekommen bei der [tex]Q_k \neq 0[/tex] war.

Hab es grad mit den Lagrangen Gleichungen zweiter Art ([tex]\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_n}} - \frac{\partial L}{\partial q_n} = Q_k[/tex]) verwechselt, tut mir Leid Bei D'Alembert ist die Summe immer Null, habe es oben im Beitrag korrigiert.

Zitat von Alexander_T

Hab es grad mit den Lagrangen Gleichungen zweiter Art ([tex]\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_n}} - \frac{\partial L}{\partial q_n} = Q_k[/tex]) verwechselt, tut mir Leid Bei D’Alembert ist die Summe immer Null, habe es oben im Beitrag korrigiert.

Hatte ich ganz überlesen, die Frage war auch auf Lagrange zweiter Art bezogen.

Zitat von wambo

Heute in der Sprechstunde hatte ich es darüber, was mit den Federkräften zw. Körpern im System passiert. Federn nach außen werden ja immer freigeschnitten -> Faußen
Aber Federn die man nicht unbedingt freischneiden muss, sollte man
a) freischneiden und mit in die virtuelle Arbeit ziehen. Die Beträge der Kräfte sind zwar gleich groß und die Richtung entgegengesetzt, aber die virtuellen Verrückungen sind (immer?/meist?/manchmal?) verschieden.
b) als Potenzial reinbringen (meinte der Assistent, habs jetzt nicht probiert)

Ich finde a) eleganter, aber man muss halt dran denken. Analog natürlich für Dämpfer…

In der Regel kommen Potenzial und virtuelle Arbeit doch nicht parallel vor, sodass sich die Frage nicht wirklich stellt, oder?

Zitat von Bob Marly

Hatte ich ganz überlesen, die Frage war auch auf Lagrange zweiter Art bezogen.

Dann ergänze ich das einfach mal der Vollständigkeit halber. Bei Lagrange zweiter Art (L = T-U) spielen nur die kinetische und die potentielle Energie in die Lagrange-Funktion hinein. Bei der kinetischen Energie T werden die Geschwindigkeiten berücksichtigt, bei der potentiellen Energie nur Energiespeicher - also das Potential der Gewichtskraft, Dreh- und Linearfedern sowie Gravitationskraft. Dämpfer zum Beispiel sind aber nichtkonservative Kräfte, also sie können keine Energie "konservieren", sondern wirken proportional zur Geschwindigkeit. Wenn du nun also ein System hast, welches einen Dämpfer verbastelt hat, dann würde Lagrange das so nicht abbilden können - entsprechend wird der Teil der nichtkonservativen Kräfte über diesen [tex]Q_k[/tex]-Term einbezogen. Eine Beispielsaufgabe wäre hier in der Klausur vom SoSe 2013, Aufgabe 5 (siehe Anhang). Und ich meine mich zu erinnern, dass in den alten Übungsaufgaben von Prof. Market auch mal eine Aufgabe war wo der nichtkonservative Term ungleich Null war. Die Berechnung erfolgt klassisch über Aufstellen der Bewegungsgleichung und generalisieren der Kräfte und Momente.

Perfekt, vielen Dank!

Das liegt daran, dass Federn Energiespeicher sind, deswegen entweder freigeschnitten werden müssen oder ein Potential berücksichtig werden muss. Ein Tipp dazu: Zusammenhang zwischen Potential und Kraft anschauen. Dämpfer haben kein Potential, da sie keine Energiespeicher sind.