SS13

    Wie kommst du auf das Volument von PI/2? Habe als Volumen PI und nach Gauß integrierst da dann einfach die Divergenz (2) über das Volumen, dann kommt 2*PI raus - das deckt sich auch mit den Lösungen in dem Thread zur Klausur hier im Forum.

    Ist das nicht ein Zylinder? A1 ist eine "Scheibe" mit Radius 1 und A2 "streckt" die ins dreidimensionale (mal ganz unmathematisch ausgedrückt).

    z ist aber doch nicht konstant, z ist von r abhängig (1-r^2). Wenn r also null ist, ist z maximal (1). Zylinder glaube ich nicht, da da ja z konstant anwächst unabhängig von r. Ich kanns nicht garantieren, für mich ist es was Kegelförmiges, also unkonstantes.

    Nr1)
    zu 1) b

    zu 2) gleiche ergebnis wie bei kartoffelbrei (c)

    zu 3) a muss stimmen da a(n)=1/2n ist --> (lim n->infinity : n-te Wurzel aus 1/2n)-1 = (1/2)-1 =2
    da x nicht xn sondern xan (in dem Fall x2n) ist muss du noch die a-te Wurzel nehmen
    R= Wurzel 2

    zu 4) gleiche ergebnis wie bei kartoffelbrei (d) da man im skript bei n=0 startet und man das davon abiehen muss um auf n=1 zu kommen -> ergebnis c -1 nehmen

    zu 5) d

    zu6) gleiche ergebnis wie bei kartoffelbrei (a)

    zu 7) a

    zu 8 ) da muss c stimmen (sagt auch wolfram alpha ;) )
    da man e-x hat (substituieren mit u=-x) eu das ist dann sum_(n=0)^infinity un/n! --> u ersetzen -xn/n! und -xn= (-1)n mal xn

    zu 9) b

    zu 10) da habe ich Antwort a genommen da b und d nicht gehen und wenn man eine symmetrische Matrix einsetzt und mal ausrechnet für c was völlig anderes rauskommt und bei a die antwort nur transporniert werden muss

    zu 11) ist der gradient bei uns so definiert? also habt ihr das von einer sicheren quelle?

    zu 12) ???

    zu 13) d

    zu 14) gleiche ergebnis wie bei kartoffelbrei (skript seite 145 unten)

    zu 15) a oder b da wir d in der übung ja angewendet haben

    zu 16) d

    Nr2)
    zu 2) F(x)=-0.5e(-x^2)+c --> integral: 1/2
    zu3) R=pi mit x element aus [-pi,pi)
    zu 4) gibts da einen trick oder muss man das wirklich 3 mal ableiten?
    zu 5) W=pi-2
    zu 6) T3f = 1+y+x2/2+y2+y3+x2y/2
    zu 7) DF(x0, y0, z0)= Zeile 1 [1, 0, 0] Zeile 2 [0, 2, -1]
    zu 8 ) Potential = yln(x)+1

    Stimme Julius zu bis auf:
    4d (1/x^n kann nur konvergieren wenn |x| größer 1 ist)
    6a (sieht für mich nach Minimum aus - wenn man integriert kommt für die 2. Ableitung auch was positives)
    8c (man darf nicht einfach den Kehrwert zur Taylorreihe e^x vilden - man muss -x zu u substituieren - dann ist e^u=sum(x^n/n!) res=> e^-x=sum(-1*x)^n/n!=(-1)^n/n! *x^n)
    11b (das ist ne kettenregel - laut tutor)
    14d
    15d (die potenz von den O(x^5)/O(x³) wird beim teilen nicht verrechnet)
    16d

    Edited 2 times, last by Xerx23 (August 15, 2015 at 6:04 PM).

    Ich würde immer so vorgehen:
    Wenn etwas hoch n ist -> Wurzekriterium
    ansonsten -> Quotienten
    Wurzelkriterium ist stärker als das Quotientenkriterium (wenn du keine Lösung/Grenzwert mit dem QK bekkommst kann das WK eine Lösung liefern - bekommst du mit dem WK ne Lösung wirst du auch mit dem QK eine bekommen)

    aber in der klausur glaube ich kaum das man da so explizit reingehen muss in die Materie... wird sicher was hoch n sein und daher wird das WK sich gut eignen (WK&QK gab es ja schon in MB1 genug)

    habe mich verrechnet
    W ist ja Integral F(X)*X '(t) dt
    X ' = [-sint, cost]T und F(X)= [1-sint, cost]T
    integral von 0 bis pi -sint+sin2t+cos2t dt ---> sin2+cos2=1 --> 1-sint dt --> t+cost mit t von 0 bis pi --> pi-1-1= pi-2
    sieht da jemand einen fehler? weil das ergebnis sieht doch ein wenig komisch aus

    @Abali : Ich hab 1.4 c). Vorgegangen bin ich so : die Funktion zur Reihe x^n ist ja 1/1-x. Jetzt substituieren wir x mit x^-1 (Da wir hier nicht x^n haben in der Reihe sondern x^-n) jetzt setzen wir das in die Reihe ein das gibt 1/1-(1/x) dann Multiplizieren wir x um auf eine der Formen zu kommen dann steht da x/(x-1).

    @petersolis : Bei der 2.4 muss man nicht 3 mal ableiten. Man stellt um a3 zu bekommen das Taylorpolynom bis zu dem Grad auf bei dem noch x^3 Potenzen vor kommen (Man kann auch weiter machen aber das ist irrelevant für den Koeffizient a3, wenn man es ein paar mal macht fällt einem auf wie weit man gehen muss) dann fasst du die entstandenen Terme zusammen und was dann vor dem Kubischen Term des Polynoms steht also vor x^3 ist ein Koeffizient a3. Für die dritte Ableitung benutzt du dann die Formel f'''(0)/n! = a3, da wir ja schon a3 kennen stellen wir um nach a3 * n! = f'''(0). (Das n! steht bei der 3 Ableitung für 3! bei der 4 für 4! usw.)