August 2016

Beim elektrischen Schaltbild kann man durch Maschengleichungen die Übertragungsfunktion erstellen. Bei diesem Beispiel ist die Übertragungsfunktion F(s)=(Ls)/(R+Ls) . Stabilität kann man dann mit Hurwitz prüfen, womit die ÜF stabil ist. Die Übertragungsfunktion ist die eines DT1 Gliedes, also liegt globales D-Verhalten vor.
Beim Bodediagramm steht in der Formelsammlung im Abschnitt 6, welche Steigung die Amplitude für w->0 bei verschiedenen Anteilen hat. Hier liegt die Steigung -1:1 vor, also ist das globales I-Verhalten. Durch das I-Verhalten hat das System somit eine Nullstelle bei s=0. (I-Anteil ist ja Ki/s). Grenzstabilität liegt dann vor, wenn maximal eine Nullstelle den Wert Null hat und andere Nullstellen einen negativen Realanteil haben. Ich denke, man muss sich jetzt herleiten, dass das Phasendiagramm nur durch stabile Pole ensteht, womit das komplette System grenzstabil ist. Aber wie da genau die Pol-und Nullstellen Verteilung aussehen muss, weiß ich auch nicht genau.
Bei der z-Übertragungsfunktion liegt Stabilität vor, wenn alle Pole innerhalb des Einheitskreises in der komplexen Ebene liegen. Hier sind die Polstellen: -0,0755 und -1,324 wobei die zweite also nicht im Einheitskreis liegt und somit das System instabil ist.
Globalverhalten erkennt man, wenn man z=1 einsetzt. Kommt ein konstanter Wert, wie hier, raus, ist es P-Verhalten.
Anhang der Übergangsfunktion, also der Sprungantwort, kann man die Stabilität am Ausklingen der Schwingung erkennen. Bei einem P-Verhalten würde die Sprungantwort sich auf einen konstanten Endwert einpendeln, bei einem D-Verhalten geht die Sprungantwort gegen Null und bei einem I-Verhalten würde sie stetig Wachsen. Hier liegt also D-Verhalten vor. Das kann man sich natürlich auch durch den Grenzwertsatz der Übertragungsfunktionen herleiten.

Hallo ,

Wie kann man die dritte, vierte und letzte Fragen in Teil 2 dieser Aufgabe beantworten ?

Danke

Zur letzten Frage von Aufgabe 2 Teil II:

mit der Ortskurve:

Die Kurzversion:
Nein c): Da die Amplitude der gegebenen Übertragungsfunktion bei [tex]\omega\to\infty[/tex] gegen 0 geht. Eigentlich geht sie aber gegen ca. 0,5 und damit Begründung c).

Die Langversion:
Nur eine Begründung ist korrekt, also schauen wir uns a) und c) als erstes an da diese direkt abzulesen sind:

• Begründung a) ist nicht korrekt da der Phasengang [tex]\omega\to\infty[/tex] sich direkt in der Ortskurve als 0° ablesen lässt.
• Begründung c) ist korrekt da der Amplitudengang bei [tex]\omega\to\infty[/tex] einen endlichen Wert aufweist.

Jetzt kann b) nur nicht korrekt sein und muss garnicht weiter untersucht werden. Hier meine Vermutung:

• Begründung b) ist nicht korrekt. Die Amplitude bleibt den kompletten Verlauf über konstant, allerdings ändert sich die Phase um -180°. In der Formelsammlung unter Punkt 6 kann man in der zweiten Tabelle sehen, dass eine Änderung um -180° ohne Nullstelle nur über einen doppelten phasenminimalen Pol realisierbar wäre. Dieser würde allerdings für eine Amplitudenänderung sorgen, welche nicht auftritt. Also wird eine NS vorhanden sein.

Zur Antwort ja/nein:
In Begründung c) wird der Amplitudengang bei [tex]\omega\to\infty[/tex] untersucht also untersuchen wir die Amplitude der gegebene Übertragungsfunktion auf [tex]|F(j\infty)|[/tex]. Dieser Ausdruck wird zu [tex]|F(j\infty)|=0*\frac{ a_{0 } }{ a_{0 } }[/tex] und damit zu 0. In der Ortskurve sieht man allerdings, dass die Amplitude bei [tex]\omega\to\infty[/tex] einen Wert von ca. 0,5 annimmt.

Also: Nein, Begründung c).

Hello!

Hätte auch noch eine Frage zu dieser Klausur. Und zwar geht es um die Aufgabe 3 c).Für den stationären Fall folgt ja das Ausgangssignal dem Eingangssignal um einen Proportionalitätsfaktor und eine Phase hinterher. Woran wird aber in diesem Aufgabenteil festgemacht, dass der stationäre Fall genau bei w=5 liegt?

Vielen Dank schon Mal !

Das Eingangssignal ist in der Aufgabenstellung angegeben: [tex]u(t)=5cos(5t+\frac{\pi}{8})[/tex]. Wie du bereits gesagt hast, hat das Ausgangssignal die selbe Frequenz wie das Eingangssignal, also [tex]w=5[/tex].

Ist ja viel einfach als ich gedacht habe. Den Wald vor lauter Bäume nicht gesehen

Vielen Dank!

Kurze Frage dazu, wo habt ihr eigentlich die Klausur vom letzten Sommer her ? Danke schon mal für die Hilfe

Die ist in der aktuellen Aufgabensammlung mit drin.

Ich klink mich hier mal ein.

Wie kommt man auf die in der Lösung angegebenen Form bei Aufgabe 3, Teil II, f)? Die Faktoren vor den s kann ich mir noch irgendwie durch die w denken, jedoch komme ich nie im Leben von der ÜF eines PID aus der Formelsammlung auf die in der Lösung gegebenen Form.

Und wieso wird beim Ablesen von K_I nur K_I/s betrachtet?

Wiso PID?

In der Abbildung sieht man den Amplitudengang von Fr*Fs. Fs ist ein PT2-Glied. Das PT2-Glied ist vor w<w_e konstant bei dem Wert K und hat ab w_e die Steigung -2:1, bzw. -40dB/Dekade.

In der Abbildung sieht man, dass zuerst globales I-Verhalten vorliegt. Dann steigt die Steigung zweimal um je +1:1. Da vorgegeben ist, dass das System phasenminimal ist, heißt das, dass hier jeweils eine phasenminimale Nullstelle liegen muss.
Von der Steigung von +1:1 geht die Steigung bei w_e dann in -1:1 über, also ändert sich die Steigung um -2:1. Hier hat also nur das PT2-Glied einfluss.

Zusammengefasst muss der Regler I-Verhalten haben und 2 Nullstellen besitzen. Für das I-Verhalten nimmt man den Ansatz: K_I/s, und für die Nullstellen (1-s/q1)(1-s/q2), wobei q1 hier -3*10^-1 und q2=10^0 ist.

Und beim Ablesen von K_I muss man schauen, was alles Einfluss auf die Amplitudenwerte für kleines w hat. Dort haben weder die Nullstellen, noch das T2-Glied Einfluss.
Deswegen kann man für kleine w schreiben: [tex]F_{gesamt} = \frac{KK_I}{s}[/tex]. Dann ließt man bei einem kleinem w den Amplitudenwert ab. Hier bietet sich w=0.06 an, da dort die Amplitude genau 40dB=10^(40/20)=100 ist.
Also ergibt sich: [tex]100=\frac{2K_I}{0.06}[/tex] --> [tex]K_I=100*0.5*0.06=3[/tex]

Hier ist es wirklich tricky, weil man die Verstärkung des PT2-Gliedes nicht vergessen darf.

Zitat von craicy

Beim elektrischen Schaltbild kann man durch Maschengleichungen die Übertragungsfunktion erstellen. Bei diesem Beispiel ist die Übertragungsfunktion F(s)=(Ls)/(1+Ls) . Stabilität kann man dann mit Hurwitz prüfen, womit die ÜF stabil ist. Die Übertragungsfunktion ist die eines DT1 Gliedes, also liegt globales D-Verhalten vor.

Danke. Kann das nochmal jemand für Dummies erklären? Ich komme irgendwie nicht auf diese Übertragungsfunktion, egal wie ich es drehe oder wende.

Zitat von Jango

Verständteil
1. Kurzfrage

Warum stimmt die Kombination Ja und Nyquist gilt nur für rückgekoppelte Systeme?
Das würde heißen das nichtphasenminimale Systeme mit Nyquist nicht untersucht werden können.

Danke

Hey, bei Nyquist steht immer, dass aus Informationen über den offenen dann auf das Verhalten des geschlossenen Kreises schließt (bei beiden Verfahren). Ich bin dabei nicht sicher, aber das war meine innere Begründung hier. Wenn jemans mehr weiß, immer raus damit

Zitat von realViper

Danke. Kann das nochmal jemand für Dummies erklären? Ich komme irgendwie nicht auf diese Übertragungsfunktion, egal wie ich es drehe oder wende.

Schau dir mal im Repetitorium auf moodle an, wie der Wimi das gemacht hat. Das kann man nämlich auch einfach mit dem Spannungsteiler und den komplexen Widerständen, also den Impedanzen machen.

Zitat von craicy

Schau dir mal im Repetitorium auf moodle an, wie der Wimi das gemacht hat. Das kann man nämlich auch einfach mit dem Spannungsteiler und den komplexen Widerständen, also den Impedanzen machen.

danke, das Repititorium hat es mir nochmal verdeutlicht. Aber ich schaffe es nicht, das R aus der ÜF zu entfernen. Hast du einen Tippfehler und es heißt eigentlich (Ls)/(R+Ls) oder wie kann man das R ersetzen?

Zitat von realViper

danke, das Repititorium hat es mir nochmal verdeutlicht. Aber ich schaffe es nicht, das R aus der ÜF zu entfernen. Hast du einen Tippfehler und es heißt eigentlich (Ls)/(R+Ls) oder wie kann man das R ersetzen?

Ja sry, das heißt natürlich [tex]F(s)=\frac{Ls}{R+Ls}[/tex]