SS16 3a) b)

  • Kann mir jemand erklären, wie er in der SS16 3a) und b) vorgegangen ist in der Musterlösung? ich komme da auf keinen grünen Zweig. Gerne auch per skype, falls es zu lange dauert zum schreiben.
    Das prinzipielle vorgehen ist doch folgendes:
    Geschwindigkeit am Schwerpunkt (da wo ich die Jacobimatrix haben will) berechnen und dann durch die Formelbeziehungen auf J_T und v* kommen.
    Mir ist aber nicht ganz klar wie er bei den Aufgaben auf die Geschwindigkeiten/Winkelgeschwindigkeiten (v und w) kommt.

  • Also erstmal r_s2 im 1er System bilden und anschließend ins 2er System transferieren.


    Die Winkelgeschwindigkeiten in ihren Systemen ablesen, Ω um die z-Achse von System 1, phi1 punkt um die x-Achse von System 2 und anschließend Ω ins 2er-System transferieren. Dann hat man ²w_20 und kann es umstellen um ²J_R2 herauszufinden.


    Weiter kannst du ²w_20 nutzen, um ²v_s2 auszurechnen mit


    ²v_s2 = ²r(punkt)_s2 + ²wtilde_2 * ²r_s2


    Das ergibt gerade = 0 weshalb auch ²J_T2 = 0 ist.


    Da ²v_s2 = 0 ist, ist auch ²a*_s2 = 0



    Ich hoffe ich hab keinen Fehler gemacht und es ist einigermaßen verständlich :D

  • ist es wichtig in welchem system wir unseren Ortsvektor bilden? Ich glaube bei der 3a) hat er nämlich den Ortsvektor im 0er System gebildet und dann transferiert ins zweier System.
    Bzw müssen wir immer vom Ursprung aus starten? in den Übungen haben wir das immer gemacht, du meintest aber er hat gleich im 1er System den Ortsvektor gebildet, bedeutet das, dass der Ortsvektor auch im Ursprung des 1er Systems startet? Wenn wir nämlich im 1er System starten, ist die Ableitung des Ortsvektors gleich Null und wir bekommen gleich ²J_T2 = 0 und ²a*_s2 = 0

  • Ortsvektor immer von Nullsystem zum Schwerpunkt. Darstellung in dem System von dem du die Jakobi willst z.b über Transformationsmatrix. Dann ableiten bezüglich des 0 Systems. Also Absolute Zeitableitung. Hier kann man z.b Formel für relative Zeitableitung oder kinematische Beziehungen verwenden. Der Vektor ist aber immer vom Inertialsystem zum Schwerpunkt zu wählen und die Zeitliche Ableitung absolut (Index links unten 0).
    In der Aufgabe fällt der Vektor von 0 nach 2 gleich aus egal ob er in 1 oder 0 System dargestellt wird ( beides in ez weil ez0=ez1).

  • Ich hätte da auch nochmal eine Frage zur b):


    müsste bei der Transformationsmatrix (32)T denn nicht das Vorzeichen vor dem Sinus vorher vertauscht werden? Irgendwie macht das für mich keinen Sinn, weil sich ja K3 mit phi_2 zwar positiv um die x-Achse dreht, wir aber ja die Trafomatrix von K2 gegenüber K3 suchen und das dreht sich dann dementsprechend mit -phi_2 um die x-Achse, oder liege ich das jetzt komplett verkehrt? Kann natürlich auch sein, dass mich das mit der Verschiebung um pi/2 noch zu sehr verwirrt.
    Wäre da über Hilfe sehr dankbar :D


    LG

  • Hätte auch nochmal eine Frage zu der Aufgabe 3a.


    Meint ihr es wäre auch möglich den Ortsvektor r_s2 im 0er-System zu bilden und diesen im 0er-System ableiten um den Geschwindigkeitsvektor v_s2 im 0er-System zu erhalten. Daraus ergibt sich v_s2 = 0 im 0er-System.
    Anschließend dann als Begründung, dass wenn der Geschwindigkeitsvektor im 0er-System = 0 ist, dieser auch im 2er-System = 0 sein muss und somit J_T2 = 0 sein muss?
    Dann könnte man sich die ganze Umformerei sparen...

  • vll wäre das möglich, wobei ich mir nicht sicher bin,dass wenn der Geschwindigkeitsvektor im 0er-System = 0 ist, dieser auch im 2er-System = 0 sein muss immer gilt.
    Das Problem bei der Aufgabe wäre aber das aufstellen von r_s2 im 0er System. Das wäre viel zu aufwendig, deshalb berechnen sie da den Ortsvektor r_s2 im 0er System erstmal gar nicht sondern gehen gleich zur Ableitung

  • Also ich habe noch nicht ganz verstanden was gesucht wird. ²J_T2: ist das die Jacobi-Matrix im 2-er System von den Relativgeschwindigkeiten zu K2 oder von den Absolutgeschwindigkeiten zu K0, nur im 2er ausgewertet?
    --- edit: scheint um Absolutgeschwindigkeiten zu gehen, wie oben auch schon jemand geschrieben hat

  • soweit ich weiß nicht, theoretisch ist das aber auch nicht so schwer, man darf nur den zusätzlichen Term w_10 x r_1 beim v* (bei a* wärs w10 x v_1) nicht vergessen. Ich selber komm aber auch nicht auf sowas in der Klausur. Jetzt wissen wir aber wies geht :D

  • Doch noch eine Frage dazu: Meint ihr es ist egal ob man beim errechnen der verallgemeinerten Massenmatrix etc dann die Jacobi-Matritzen in dem einen oder dem anderen System definiert sind? In anderen Klausuren wurden die ja alle im 0er bestimmt. Hier nicht und trotzdem wurden sie einfach addiert.

  • Gute Frage! Finde ich irgendwie nicht sehr logisch, dass man die einfach addieren kann. Denn das würde ja bedeuten, dass es egal ist in welchem System man die Jacobi-Matrix aufstellt. Und dass ist ja definitiv nicht der Fall.


    Ich habe auch mal überlegt ob man Jacobi-Matrizen mithilfe einer Transformationsmatrix umwandeln kann. Dass scheitert aber daran, dass die Matrizen nicht unbedingt die gleiche Dimensionen haben.


    Mir wird also noch nicht so ganz klar, wozu man die Jacobi-Matrix überhaupt in einem anderen System als K_0 aufstellt. Aber über denn Sinn sollte man wohl nicht zu viel nachdenken:


    Glaube das sind halt die kleinen Tricks, mit denen die uns in der Klausur ärgern wollen

    ;)

  • Doch noch eine Frage dazu: Meint ihr es ist egal ob man beim errechnen der verallgemeinerten Massenmatrix etc dann die Jacobi-Matritzen in dem einen oder dem anderen System definiert sind? In anderen Klausuren wurden die ja alle im 0er bestimmt. Hier nicht und trotzdem wurden sie einfach addiert.

    Das ist dann egal wenn du die anderen Vektoren und Matrizen, die du mit der Jakobi-Matrix multiplizierst, auch im gleichen System hast. Dann kannst du die einfach zusammenrechnen. Und dann kannst du auch die einzelnen Jakobi-Matrizen und Kräfte-Vektoren usw. im körpereigenen System aufstellen.
    Das haben die zumindest in der Vorrechenübung V8.2 gemacht und in den Klausuren ja auch. Vermutlich ist es dann nichtmehr an das Koordinatensystem gebunden.