Lösungen WiSe16/17

    hier mal meine Rechnungen zum WISE 16/17.
    Es finden sich bestimmt noch einige Fehler, also nicht alles glauben, was ich gerechnet hab =)
    Bei Aufgabe 2 bei der Fehlerrechnung bin ich mir nicht ganz sicher, Aufgabe 4 b) fehlt.
    Aufgabe 5 ist die zweite Geschwindigkeit identisch, kommt mir sehr seltam vor.
    Aufgabe 6 b) fehlt, bzw. nicht sicher und bei Aufgabe 8 bin ich mir auch nicht sicher, ob das stimmt.

    Hab viele ähnliche Ergebnisse wie du und auch ähnliche Fragen:


    Bei Aufgabe 2: Bei der Fehlerabschätzung wird ja kein expliziter Punkt angegeben, sondern nur ein Intervall. Du hast aber für x in der Fehlerformel 2 gesetzt - sollte man das nicht in so eine allgemeine Formel in Abhängigkeit von x e [0,2] notieren?


    Bei Aufgabe 4: Bin mir nicht 100% sicher aber für die zulässige Triagulierung sollen sich ja im Prinzip nur Dreiecksecken berühren ohne neue Knoten hinzu zu fügen. Das heißt, du musst nur die gründe Linie auf der rechten Seite einzeichnen. Die 2 Grünen Linien auf der linken Seite erzeugen nämlich einen neuen Knoten. Die Regeln "größte Seite möglichst klein und kleinster Winkel möglichst groß" bezieht sich auf die Aufgabe 4 b), bin mir aber auch unsicher wie man geeignet die Kanten im linken oberen Dreieck effizient umlegen kann um die Regel einzuhalten.


    Bei Aufgabe 5: Man bekommt ja für die Approximation von der h_punkt(3) eine P-Q-Formel raus. Nimmt man da den positiven/negativen Wert?


    Bei Aufgabe 6: hab das gleiche für die a) raus und stehe auch auf dem Schlauch welches Verfahren wir für die b) verwenden sollen. Eine ähnliche Aufgabe gibt es bei WS 2013/2014, wo die bei der Aufgabe b) die Simpsonregel verwendet haben. Aber bin mir auch unsicher über die Definition von Extrapolation?


    Bei Aufgabe 8: Ähnlich wie in der Hausübung 6 gibt so ne Aufgabe mit der Stabilitätsfunktion von Euler - Stabilitätsgebiet (g(z) = 1 + 1*z): Das was du durchgestrichen hast, hab ich auch und zwar, dass die Schrittweite im Intervall [0,2] liegen muss. Folgt ja aus der Bedingung -2 < h *lambda < 0. Aber das gilt ja nur für den Realanteil. Ziel ist ja, dass die EW ja im Kreis liegen sollen - wie sieht das mit dem Imaginäranteil aus, damit die EW in den Kreis gezogen werden? Hätte vorgeschlagen, dass man die Bedingung -1 < h*lambda < 1 setzt für den Imaginäranteil. Dann sieht man, dass h im Intervall [-1/10;1/10] liegen muss. Insgesamt dürfte dann höchstens h = 1/10 sein, wenn man den Imaginäranteil mitbeeinzieht. (Keine Garantie ob das richtig ist, kann auch komplett falsch liegen und der Realanteil reicht aus!!!)

    Bin ich aber nicht drin und kann mich über Tucan auch nicht mehr anmelden :D
    Sind ja noch paar mehr Lösungen von Klausuren hier im Maschinenbauer Forum zu denen die PDF nicht in der Datenbank zu finden ist... Wär cool wenn einer die hochladen könnte.

    Zu Aufgabe 2:
    Es geht ja um eine Abschätzung, also ist vor allem ein Maximalwert interessant.
    Also muss der Ausdruck "Produkt (x-xi)" maximal werden. Ob das für 2 der Fall ist, ist mehr oder weniger geraten, müsste aber der Fall sein. Optimal wäre natürlich, den Fehler in Abhängigkeit von x zu wissen, aber ich glaube, das ist hier nicht gefragt.


    Aufgabe 4:
    Hast du recht, die Triangulierung links ist ja zulässig, also muss nur die rechte grüne Linie hin.
    Aber dann ist die b) einfach. Siehe Anhang


    Aufgabe 5:
    Stimmt. Ich bin mal vom negativen Wert ausgegangen, da mir die Formel stark nach "freier Fall" aussieht.


    Aufgabe 8:
    Hört sich plausibel an. Dann macht die Aufgabe auch Sinn. Hatte einen Denkfehler.

    Zitat von RM_Joe

    hier mal meine Rechnungen zum WISE 16/17.
    Es finden sich bestimmt noch einige Fehler, also nicht alles glauben, was ich gerechnet hab =)
    Bei Aufgabe 2 bei der Fehlerrechnung bin ich mir nicht ganz sicher, Aufgabe 4 b) fehlt.
    Aufgabe 5 ist die zweite Geschwindigkeit identisch, kommt mir sehr seltam vor.
    Aufgabe 6 b) fehlt, bzw. nicht sicher und bei Aufgabe 8 bin ich mir auch nicht sicher, ob das stimmt.

    Zur Aufgabe 2: In der Fehlerformel benötigt man die 5-te Ableitung der Funktion, diese ist: f'''''=-pi^5*sin(pi*x). Diese ist am Punkt xi auszuwerten an dem die Ableitung maximal wird. Der Sinus wird im Intervall maximal 1, also -pi^5 (das - ist egal).
    Geteilt wird das durch 5!.
    Dann muss es noch mit dem Produktterm multipliziert werden. Die x_j sind in der Aufgabe gegeben. Jetzt muss im Intervall das x gefunden, mit dem man die größte Abschätzung des Fehlers erhält. Da an den Punkten 0, 0.5, 1... interpoliert wird ist an diese Punkten der Fehler Null. Ich habe den Produktterm an den Punkten 0.25 und 0.75 ausgewertet und der Term war an der Stelle x=0.25 größer. (Das kann man ja schnell mit dem Taschenrechner ausrechnen). Wenn man den Pruduktterm vom Computer maximieren lässt, ergibt sich das Maximum bei x=0.177784. Ich denke es wird in der Klausur nicht erwartet, dass man genau diese Stelle findet.


    Also ergibt sich als Fehler: (pi^5/120)*0.10254=0.2615, wobei 0.10254 der Produktterm ausgewertet an der Stelle 0.25 ist.

    Zitat von RM_Joe

    Richtig, habe die PI^5 aus der Ableitung vergessen.
    Du gehst davon aus, dass in der Mitte zwischen den Stützstellen der Fehler maximal ist?

    Ja. Ich hab aber auch z.b. x=0.3 oder 0.7 ausprobiert. Der Term ist betragsmäßig gleich an x=0.25 und x=1.75. Hier ist die Funktion mal gezeichnet: http://www.wolframalpha.com/in…0)(x-0.5)(x-1)(x-1.5)(x-2)
    Edit: Laut Graph sieht man, dass das Maximum bei 0.177784 liegt. Ich denke nicht, dass in der Klausur erwartet wird, dass man genau diesen Punkt einsetzt.

    Zitat von xxLITTLEDEVILxx

    Aufgabe 6: Die Ordnung müsste 3 sein und mit der Extrapolation ist glaub ich gemeint, dass die Schrittweite h noch einmal halbiert wird auf h=0,25. (Romberg Verfahren). Ich komme damit auf T(0,25)=0,74285.


    Aufgabe 2: Das Produkt von (x-xi) würde ich so abschätzen (siehe Bild)

    Wo hast du diese Abschätzung für das Produkt (x-x_i) her? Das vereinfacht das ganze ja ziemlich :D

    Das steht auch angedeutet bei uns im Skript, jedoch nicht so schön und nicht die komplette Ausgangsgleichung. Ist im Beispiel verwendet auf S.17. Da b-a=2 ist, fällt die Klammer halt schon mal weg und es bleibt nur 1/2^n übrig. (Skripte wären viel besser wenn so Formeln in ihrer Ausgangsformulierung erst angegeben werden, konnte ich aber bei unserem Skript nicht finden, also habe ich mich bei der Uni Tübingen bedient ;) )

    Moin Moin,
    ich habe weiter oben ja die schöne Gleichung gepostet um das Produkt bei der Fehlerabschätzung ab zu schätzen... Welche Seite der Gleichung würdet ihr benutzen bei der Aufgabe 2 Klausur WS16/17.
    Die Seite, die den größeren oder kleineren Wert liefert?
    Lieber würde ich die rechte Seite nehmen damit der Fehler lieber zu groß geschätzt wird, aber dann bekomme ich 81,6 raus bei der Aufgabe, weil das Intervall [a,b] größer 1 ist.
    Wenn die linke Seite benutze kommt nur 0,079 als Fehler raus, was viel besser aussieht :D :/


    Hat jemand ein Rat?

    zur 1: Siehe unten. Meine Erklärung war falsch.


    zur 2: Die Fehlerabschätzung ist je nach Fragestellung entweder die obige Formel immer noch mit x (es wird also nix eingesetzt) oder man kann wohl mit der Formel auf seite 18 im Skript arbeiten, da wir bisher immer äquidistante Stützstellen hatten. also mit max|f(x)-pn(x)|=< max |f^(n+1)(x)|* h^(n+1) . In dieser Aufgabe liegt der dann bei unrealistischen 9,56.

    Zitat von Spatzenfaenger

    zur 1: Das gedämpfte Newtonverfahren mit delta = Null ist einfach das normale Newtonverfahren, da ja durch delta gleich 0 der Dämpfungsterm Null wird.

    Nein.

    Zur Fehlerabschätzung kommt in der Lösung zur Übung 1 auch ein Wert von 7 heraus.


    Ich verstehe aber nicht, warum bei (x-xj) für x = 2 eingesetzt wird. Die Funktion wird an der Stelle 1/4 am größten, also müsste ich doch für die x auch 1/4 einsetzen
    (obwohl 1/4 - 1/4 Null ergeben würde), oder?


    Ansonsten würde ich, wie oben beschrieben, bei äquidistanten Stützstellen mit h arbeiten. Ein Wert von 9,56 scheint in Ordnung, wenn man sich die Lösung zur Übung 1 anschaut.