Übung 10 G4

    Hola,


    Wie kommt man denn da auf die Integrationsintervalle? Ist das ein Transformationssatz, oder macht man das durch geschicktes hinsehen? Und wie kommen die da auf 1/2 wenn sie über 1 integrieren? Danke schonmal :)

    1) Die Integrationsintervalle kann man mehr oder weniger durch scharfes hinsehen erkennen. Du hast ein Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (1,0) und (0,1). Um den Flächeninhalt zu bestimmen integrierst du dann über alle Teile von x=0 bis x=1, mit den y-Werten von 0 bis 1-x. Die Funtion 1-x beschreibt dabei die Hypotenuse des Dreiecks.


    2) Für deine zweite Frage ergibt sich dann mit den Integrationsgrenzen folgende Rechnung:


    [texblock]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} (1)dydx = \int_{0}^{1}(1-x)dx=\left. (x-\frac{x^2}{2}) \right|_0^1=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/texblock]