WS10/11 Aufgabe 4 FEM Typ 1c Hilfe

  • Hallo zusammen :)


    ich (wir) habe leider immer wieder Probleme Aufgaben vom Typ 1c FEM zu lösen. Ich habe meinen bisherigen Ansatz und Lösungsweg für die Aufgabe 4 WS10/11 beigefügt. Der eine Vorzeichenfehler ist mir bewusst, allerdings bin ich mir mit dem Vorgehen insgesamt nicht sicher und spätestens ab dem Punkt weiß ich nicht weiter. Wenn jemand seinen Lösungsweg mit uns teilen würde oder das weitere Vorgehen erklären könnte, dann wären wir wirklich sehr dankbar!


    Vielen Dank vorab schonmal :)


    Viele Grüße

    Carnold & Laurenz

  • Bis auf den Vorzeichenfehler und bis zur Transformation siehts gut aus. Warum ist dann dx=1, dy=2 und nicht dx=2/dy=1?

    Allgemein würd ich vierecktstranformationen mit der Formel aus dem Übungsskript auf S.51 machen, aber eure Methode sollte auch gehen. Auf der 2.Seite kann u_k^e vors integral gezogen werden, weil es konstant ist.


    Auch würd ich die Randbedingungen erstmal weglassen und die erst am Ende, wenn du die Steifigkeitsmatrix und b Vektor ohne RB bestimmt hast, hinzufügen.

    Dann ist das b, das auf der rechten Seite steht ja ein Vektor mit 4 Komponenten. In der ersten Komponente steht N_1^e, in der zweiten N_2^e usw. D.h. man muss das viermal ausrechnen. Gleiches für die S Matrix, die ist 4x4. Wenn man die S Matrix und b Vektor ohne RB hat, muss man die RB berücksichtigen. Dann muss man das 4x4 Gleichungssystem auf die 4 Unbekannten u_1,..,u_4 lösen.

  • craicy erstmal vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe es nach deinem beschriebenen Vorgehen mal berechnet (meine Lösung ist wieder beigefügt). Jetzt würde mich interessieren, ob ich das Vorgehen so richtig verstanden und angewendet habe. Dann ist mir aufgefallen, dass ich für den b Vektor die selben Werte erhalten habe. Ist das immer der Fall bzw. kann das so richtig sein und wird dies dann durch die RB vervollständigt?

    Ich habe aufgrund der Dauer erstmal nur die Werte S11 und S12 berechnet. Gibt es allgemein noch Tricks oder Vorgehen, die das Verfahren schneller machen, da die Aufgabe so schon sehr viel Zeit in Anspruch nimmt? Wie genau würde ich dann letztlich die RB Werte einbeziehen?


    Dankeschön und viele Grüße

    Laurenz

  • Deine Lösung sehe ich nicht. Den b-Vektor und die Einträge der S Matrix kann man ganz gut mit dem Taschenrechner ausrechnen. Meiner (fx-991 DE Plus) kann bestimmt nach einer Variablen integrieren. Meinstens muss man nur ein Vorzeichen wechseln und man hat dann eine andere Komponente ausgerechnet.


    Die RB: wenn du die S-Matrix und b-Vektor hast, musst du beide mögliche Typen beachten: Dirichletschen (Funktionswerte) und Neumannsche (Ableitungen).

    Neumannschen sind in den extra Integral-Termen vorhanden, wie du weggelassen hast und jetzt wieder beachten musst.


    Die Vorgaben für die Funktionswerte musst du auch beachten. Diese sagen in der Aufgabe, u(x,3)=3 und u(1,y)=3. Jetzt musst du schauen wie du deine Knotenvariablen numeriert hast und die entsprechenden Punkte auf 3 setzen. Dann ist nur noch eine Knotenvariable (unten rechts) unbekannt. Das Vorgehen hierzu steht auf S.68 im Skript.

  • Du musst auf die Nummerierung der Knoten aufpassen. Wenn du sie so nummeriert hast wie in dem gezeichneten Rechteck, stimmen die lokalen Formfunktionen nicht. Oben rechts ist bei dir 3, aber die Formfunktion N_3^e ist (1-xi)eta und nicht xi*eta. Das liegt daran, dass die Nummerierung von Gl. (3.11) im Übungsskript eine andere ist als die von Gl (3.10) und Abb. 3.1.


    Der Rest sieht aber gut aus.

  • Okay, vielen vielen Dank für deine Hilfe!


    Eine letzte Frage hätte ich bzgl. des Taschenrechners. Ich habe den selben Taschenrechner und kann über x Integrieren.

    Gibt es eine Möglichkeit beide Integrale (über x und y) direkt mit dem Taschenrechner zu lösen?