Aufgabenthread HMD

  • Hallo Forum,


    damit nicht jeder einen eigenen Thread aufmachen will hier mal ein zentraler Fragenthread, den man dann auch direkt durchsuchen kann.


    Ich fang mal mit was einfachem an:


    G1-3, das wird T_31 ja mit Wurzel 2 /2 in der Lösung angegeben. Ich kann das aber nicht nachvollziehen. Die erste Spalte der Matrix sollte ja den Vektor e_x1 ergeben, welcher die Länge 1 haben sollte. Allerdings komme ich mit dem Ansatz auf ein anderes Ergebnis. Wenn ich T_31 einsetze in die Formel für die Länge des Vektors komme ich ebenfalls nicht auf 1. Hat jemand eine Idee?


    Viele Grüße an alle Mitleidenden

  • Welches Ergebnis kriegst du denn mit deinem Ansatz?


    Wenn du den Betrag des Vektors berechnest mit dem gegebenen T_31 kommst du ja auf 1:


    Allerdings wäre mit dem Ansatz das Vorzeichen noch nicht eindeutig, deswegen wird in der Lösung der Ansatz mit dem Skalarprodukt genutzt.

  • Ok vergessen wir lieber mal, dass ich da mega auf dem Schlauch stand.... sqrt(1) = 1 ja....

    Ok hab meinen Fehler gefunden... In der Lösung wird ja das Kreuzprodukt zur Berechnung von T_31 gebildet. Wenn man versucht T_31 über die Normierte Länge des Vektors zu berechnen bekommt man zwar auch ein Ergebnis [ 1/sqrt(2) ], aber das wird vermutlich mit den restlichen Vektoren kein Rechtssystem mehr bilden

  • Ok hab meinen Fehler gefunden... In der Lösung wird ja das Kreuzprodukt zur Berechnung von T_31 gebildet.

    Vorsicht, das Skalarprodukt wird genutzt ;)


    Quote from Alex365

    Wenn man versucht T_31 über die Normierte Länge des Vektors zu berechnen bekommt man zwar auch ein Ergebnis [ 1/sqrt(2) ], aber das wird vermutlich mit den restlichen Vektoren kein Rechtssystem mehr bilden

    Genau, man kriegt ± 1/sqrt(2) - deswegen das Vorzeichen mit dem Skalarprodukt bestimmen.

  • Klausur WS 15/16, Aufgabe 3:


    Ich verstehe irgendwie nicht, wie die auf den Lösungsweg bei 3a) und 3b) kommen für J_T1 (J_R1 habe ich..), geschweige denn in b) mit J_T2/J_R2...könnte mir da jemand helfen wie die da auf die Formeln kommen? Stehe auf dem Schlauch...

  • Klausur WS 15/16, Aufgabe 3:


    Ich verstehe irgendwie nicht, wie die auf den Lösungsweg bei 3a) und 3b) kommen für J_T1 (J_R1 habe ich..), geschweige denn in b) mit J_T2/J_R2...könnte mir da jemand helfen wie die da auf die Formeln kommen? Stehe auf dem Schlauch...

    Bei beiden Jakobimatrizen (bei b. ist ja nur nach der Translation gefragt) wird der Ortsvektor des Schwerpunktes des jeweiligen Körpers gebildet, zerlegt in dem System in dem auch die Jakobimatrix bestimmt werden soll. Bei a) also 1 und bei b) im 2er-System.


    Abgeleitet werden muss dieser Ortsvektor aber nach dem 0er-System, um die absolute Geschwindigkeiten zu errechnen. Die Formeln, die dafür angegeben sind in der MuLö, sind die relativen Zeitableitungen, d.h. die jeweilige Winkelgeschwindigkeit des Systems (im Kreuzprodukt mit dem Ortsvektor) muss zur relativen Geschwindigkeit addiert werden..


    Hilft das schon weiter, oder noch unklar?

  • ja ist es, danke! :)


    Habe das gar nicht genau in der Aufgabenstellung gesehen, richtig lesen hilft...Macht die Aufgabe natürlich relativ knifflig dadurch.


    Es kommt hier aber sicher noch die ein oder andere Frage von mir ;)

  • Die Eulerwinkel sind ja eine körperfeste Drehung um die Achsen z,x,z, somit ergibt sich die erste Rotation um z_0 mit w_1*t, die zweite um x_1 mit phi und wieder um z mit -w_2*t.

    Also, in meiner Vorstellung ist die dritte Drehung mit w2 nicht um die körperfeste z-Achse.. wäre das nicht eher die y-Achse?

  • Hi



    Zur Aufgabe 2 in der SoSe 15 Klausur hätte ich einige Fragen.


    1. Die Bindungsgleichung für das Drehschubgelenk A wird mit ey2 mutipliziert. Warum wird hier das K2-System gewählt und die Bindungsgleichung nicht abhängig von K0 gemacht? Vor allem wenn wir uns vom Ursprung O nach A bewegen.

    2. Warum ist die Transformationsmatrix 02 nur vom Winkel β2 abhängig? Spielt für die y-Komponente von S2 nicht auch β1 eine Rolle? Ich hätte für die Transformationsmatrix die beiden Matrizen 01 (Drehung um z) und 12 (Drehung um z) multipliziert.


    Wäre für Hilfe sehr dankbar.


    Gruß

  • Hi, die Klausur mache ich auch gerade.


    zu 1.: Den Vorteil, die Gleichung im 2er System auszuwerten, habe ich auch nicht gesehen, ich habe es im 0er System ausgewertet und die gleiche Lösung bekommen.

    zu 2.: Für die y-Komponente von S2 spielt β1 natürlich eine Rolle, aber nicht für die Transformationsmatrix 20T. Die beschreibt ja nur die Drehung der Koordinatenachsen von 0 zu 2, und diese Drehung ist mit β2 angegeben. In der Klausur 14/15 Aufgabe 2 ist es zB. die gleiche Situation.

  • Hi,



    bei der WS 15/16 haben die um die Jacobi-Matrix T1 auszurechnen, nicht den üblichen Ansatz genommen (Ortsvektor 1rs1 nach q ableiten). Meine Jacobi-Matrix hat nur 0 Einträge. Warum funktioniert dieser Ansatz hier nicht?


    Gruß

  • Um die Jakobimatrix aus der Ableitung des Ortsvektors ausklammern zu können, wird immer die absolute Geschwindigkeit gebraucht - da die J-Matrix in der Aufgabe im 1er-System angegeben werden soll, muss die Formel für die relative Zeitableitung angewendet werden, also inkl. w_1.

  • Um die Jakobimatrix aus der Ableitung des Ortsvektors ausklammern zu können, wird immer die absolute Geschwindigkeit gebraucht - da die J-Matrix in der Aufgabe im 1er-System angegeben werden soll, muss die Formel für die relative Zeitableitung angewendet werden, also inkl. w_1.

    Ich habe den Ortsvektor ins 0 System transformiert und die Jacobi-Matrix ausgerechnet indem ich den Ortsvektor im 0 System abgeleitet habe. Anschließend habe ich die Jacobi-Matrix ins 1 System transformiert und es kam das gleiche Ergebnis raus.

  • Ich habe den Ortsvektor ins 0 System transformiert und die Jacobi-Matrix ausgerechnet indem ich den Ortsvektor im 0 System abgeleitet habe. Anschließend habe ich die Jacobi-Matrix ins 1 System transformiert und es kam das gleiche Ergebnis raus.

    Oh das wundert mich.. hieß es in einer Übung nicht, dass Jakobimatrizen nicht transformierbar sind, da sie keine Tensoren 2. Stufe sind?

  • Ich habe den Ortsvektor ins 0 System transformiert und die Jacobi-Matrix ausgerechnet indem ich den Ortsvektor im 0 System abgeleitet habe. Anschließend habe ich die Jacobi-Matrix ins 1 System transformiert und es kam das gleiche Ergebnis raus.

    Moin. Dann hast du dich wohl verrechnet.


    der Vektor (0,0,l) transformiert ins Nullsystem ergibt (l*sin(phi),0,l*cos(phi). Wenn du jetzt die 10-Transformationsmatrix ausrechnest und die 0er Jacobi damit multiplizierst, erhält du genau die Jacobi aus der Lösung.