Tm3 klausuraufgaben kinematische Beziehungen

Du musst dir das System anschauen und dann die Zusammenhänge suchen.

x_2 ist hier z.B. 2*x_1, weil bei jeder Bewegung x1 das Seil doppelt so weit bewegt wird.

Die Winkelgeschwindigkeit ist dann einfach nach normaler Definition.

Bei dem anderen System bräcuhte ich die ganze Aufgabe, da verstehe ich nicht wie sich das bewegt.

Eine allgemeine Vorgehensweise gibt es nicht würde ich sagen, du musst einfach viel üben und irgendwann hat man das Auge dafür.

Beim ersten ist es ein klassicher Flaschenzug mit loser Rolle. Dadurch kommt man auf x₂=2x₁ und mit x₂=r*phi, kommt man auf das phi(x₁).

Beim zweiten schaust man sich erst die Walze auf dem Block an und vernachlässigt das Seil.

Dann kommt man auf:

x_{2_p}= x_{1_p}-R*phi_{_p}.

[Walze bewegt sich mit der Geschwindigkeit vom Block vorwärts, weil es auf dem liegt, rollt aber (wegen der vorgegebenen Richtung von phi) entgegegen der Richtung von x_{1_p} auf dem Block ab]

Danach betrachet man das System als würden die beiden Körper nicht aufeinander liegen (die Walze schwebt über dem Block), und werden nur durch das Seil miteinander verbunden.

Dadurch erhält man:

x_{1_p}= -x_{2_p}+r*phi_{_p}

Jetzt hat man zwei Gleichungen als Gleichungssystem die man ineinander einsetzen kann_.

Es gibt (leider) keine allgemeine Vorgehensweise.

Ich finde es ganz sinnvoll sich so ein Gleichungssystem aufzustellen und dann dort ineinander einzusetzen um das gewünschte zu erhalten.

Um auf die einzelnen Gleichungen zu kommen, musst du üben und ein Auge dafür bekommen. Ein Flaschenzug mit loser Rolle wird einfach vorausgesetzt.

Hi,

das ist eine Ziemlich einfache Aufgabe die komplizierter aussieht als Sie ist. Wenn du die Aufgabe verstanden hast sind jegliche kinematische Beziehungen ziemlich leicht zu lösen. Ich zeichne dir das ganze mal auf und zeige dir wie du das lösen kannst ohne irgendwas auf anhieb zu sehen sondern rein mathematisch mit der Kinematischen Grundgleichung an die Sache rangehst. Wenn du ein System wie das vor dir hast schaust du erst an Welchen Punkten kenne ich die Geschwindigkeit V in dem Fall weiß man das der Block V1 schnell ist das Seil ebenfalls und der Schwerpunkt der Walze X2. Damit kommst du auf diese Grafik:

und jetzt gehst du da ganz Stumpf mit der kinematischen Grundgleichung ran:

Als erstes um X1 zu bestimmen nimmst du den Punkt unten und du willst die Geschwindikeit ermitteln am Seil:

jetzt ermittelt man noch die Geschwidkeit am Schwerpunkt der Walze entweder die bekannte Geschwindigkeit am Seil oder Unten an der Walze nehmen und für X1 einsetzen:

hoffe konnte helfen

Wovon hängt, in diesem Beispiel, das Vorzeichen von Phi ab ? Hat das mit dem Uhrzeigersinn was zu tun? Danke.

Wenn Phi (oder allgemein der Winkel) gegen den Uhrzeigersinn läuft, dann ist es positiv.

Mit dem Uhrzeigersinn somit negativ.

Danke für deine Antwort
SO hab ich die Aufgabe gelöst aber bin leider nicht auf das gleiche Ergebnis gekommen und ich glaub das hängt vom Vorzeichen von den Radien ab. Kannst du mir mal sagen woran das liegt? Danke

Die Vorzeichen der Radien entspricht den Abständen zu deinem Bezugspunkt. Du hast als Bezugspunkt deiner ersten Gleichung die Mitte gewählt. Deshalb entspricht deine Geschwndigkeit an dem Punkt X2 + winkelgeschwindigkeit ( gegen den Uhrzeigersinn deshalb Positiv) x abstand zu dem Punkt von dem du die geschwindigkeit erfahren willst. Da das eingezeichnete Koordinaten System bestimmt das Y nach oben positiv ist muss nach unten eben negativ sein. Also muss in deiner ersten gleichung -R stehen.

Aus meiner geposteten Rechnung weiter oben erkennst du das ich als Bezugspunkt das untere X1 angenommen habe. Habe ich einfach aus dem Grund gemacht, da somit eine gleichung mit nur einer unbekannten entsteht. Wichtig achte bei den Aufgaben auf das gegebene Koordinaten-System in einigen Klausuren ist das KS-gespiegelt.

Alles Klar ich hab den Fehler eingesehen danke. Gibt's aber irgendwelche Vorgehensweise, wie man auf diese kinematischen Beziehungen kommt?

Meiner Meinung nach gibt es eigentlich keine richtige Vorgehensweise bei kin. Beziehungen.

Das kommt halt immer ganz auf die Aufgabe an, was jetzt gefragt ist und was von was eben abhängt.

Man sollte halt allgemein cos, sin und tan beherrschen, man wollte wissen, was es mit der Abrollbedingung " x = r * phi " auf sich hat und man sollte die kin. Starrkörpergleichung beherrschen.

Mit ein wenig Übung kann man dann relativ schnell sehen, was man anwenden muss.

Das ist aber nur meine Meinung.

Wenn jemand irgendwie Tipps hat, dann kann er die gerne weiter geben.

Merci ☺

Zitat von Angie

Wenn Phi (oder allgemein der Winkel) gegen den Uhrzeigersinn läuft, dann ist es positiv.

Mit dem Uhrzeigersinn somit negativ.

Es ist zu ergänzen, dass das so nicht allgemein gilt. Es ist das Koordinatensystem zu beachten, das einem vorgegebenen wird. Mit der 3-Finger-Regel für räumliche kartesische Koordinatensysteme und der Rechten-Handregel für Momente (Daumen in z-Achsenrichtung und restliche gekrümmte Finge zeigen positive Drehrichtung an) ist zu ermitteln, in welche Richtung die z-Achse zeigt. Entweder zeigt diese in die Bildebene hinein oder aus der Bildebene heraus.

Angenommen die y-Achse zeigt stetig nach oben und die x-Achse zeigt nach rechts, dann zeigt die z-Achse aus der Bildebene heraus. Mit der Rechten-Handregel für Momente ist gegen den Uhrzeigersinn positiv.

Wenn die x-Achse jedoch nach links zeigt, während die y-Achse weiterhin nach oben zeigt, zeigt die z-Achse in die Bildebene hinein. Dadurch ist die Drehrichtung mit dem Uhrzeigersinn positiv.

Zitat von vk_lu

Es ist zu ergänzen, dass das so nicht allgemein gilt. Es ist das Koordinatensystem zu beachten, das einem vorgegebenen wird. Mit der 3-Finger-Regel für räumliche kartesische Koordinatensysteme und der Rechten-Handregel für Momente (Daumen in z-Achsenrichtung und restliche gekrümmte Finge zeigen positive Drehrichtung an) ist zu ermitteln, in welche Richtung die z-Achse zeigt. Entweder zeigt diese in die Bildebene hinein oder aus der Bildebene heraus.

Angenommen die y-Achse zeigt stetig nach oben und die x-Achse zeigt nach rechts, dann zeigt die z-Achse aus der Bildebene heraus. Mit der Rechten-Handregel für Momente ist gegen den Uhrzeigersinn positiv.

Wenn die x-Achse jedoch nach links zeigt, während die y-Achse weiterhin nach oben zeigt, zeigt die z-Achse in die Bildebene hinein. Dadurch ist die Drehrichtung mit dem Uhrzeigersinn positiv.

Stimmt, da gebe ich dir vollkommen recht.

Das hätte ich vielleicht nochmal extra erwähnen müssen, dass man auch auf das Koordinatensystem schauen muss.

Hättest du sonst noch Tipps oder Hinweise, wo man besonders drauf achten muss?

Bezüglich Tipps zu kinematischen Beziehungen kann ich dir nur zustimmen. Es ist eine Übungssache. Entweder kann man es mit "genauem hinsehen", was natürlich risikobehaftet ist, oder man beherrscht die kinematische Starrkörpergleichung und hat sie so oft angewendet, dass man sie theoretisch in der Klausur nicht mehr nachschlagen muss.

Wenn man Übung hat, sieht man relativ schnell, welchen Punkt man als "Stützpunkt" nehmen kann, von dem man die Geschwindigkeit kennt.

Es ist manchmal hilfreich die Geschwindigkeit von einem Punkt durch zwei unabhängige "Herleitungen" zu bestimmen, um diese dann gleichzusetzen oder ineinander einzusetzen, um das Gefragte zu erhalten.

Zum Beispiel:

Entweder:

kinematische Starrkörpergleichung und Geometrie

oder

kinematische Starrkörpergleichung und kinematische Starrkörpergleichung mit "unabhängigen/unterschiedlichen" Stützpunkten

Es ist beim Aufstellen des Verbindungsvektors vom einen Punkt zum anderen Punkt auch mit den Vorzeichen aufzupassen. Dabei sind die positiven Koordinatenrichtungen zu beachten, die manchmal nicht intuitiv sind oder klar angegeben sind, sondern "erkannt" werden müssen. Insbesondere beim Radius sollte man darauf achten, von welchem Punkt zu welchem geht und dann schauen, welche Koordinate und ob das positiv oder negativ im vorgegebenen Koordinatensystem ist.