Massenträgheitsmoment SS15 - 3)

    Hi,


    ich habe folgende Frage. Bei der Berechnung der allgemeinen Massenmatrix bzw. der verallgemeinerten Zentrifugal- und Corioliskräfte spielt ja das Massenträgheitsmoment eine Rolle. Mein Problem ist, dass bei dieser Aufgabe (SS15 -3c)) in der Lösung nicht mit dem Steineranteil gerechnet wird. DIe Jacobimatrizen bei dieser Aufgabe werden in der Lösung bzgl. K0 aufgestellt. Dementsprechend müssen die Massenträgheitsmomente zur Berechnung der verallgemeinerten Massenmatrix doch eigentlich um den Steineranteil erweitert werden oder nicht? Das wird allerdings in dieser Aufgabe und in vergleichbaren von anderen Klausuren ignoriert.


    Ich würde mich freuen, falls mir da jemand helfen kann.

    Danke schonmal im Voraus.

    Also ich bin mir da auch nicht zu 100% sicher aber ich würde mal meine 2 Gedanken dazu äußern die ich habe.


    Die Körper rotieren für sich ja erstmal um den eigenen Schwerpunkt. D.h. da gibt es keine Exzentrizität bei der man einen Steiner Anteil berücksichtigen müsste. Die Gleichungen der einzelnen Körper werden dann so wie ich das sehe durch Superposition miteinander addiert.


    Jacobi Matrizen sind immer Ableitungen relativ zu K0.

    Du kannst sie aber in jedem beliebigen Koordinatensystem darstellen. Bei den verschiedenen Koordinatensystemen geht man aber immer nur von Fixpunktdrehungen aus. D.h. K1 bewegt sich eigentlich nie von K0 weg, es findet keine Translation zwischen den Koordinatensystemen statt. Meiner Auffassung nach könntest du die Ursprünge eines jeden beliebigen Koordinatensystems aus den Aufgaben auch einfach am gleichen Punkt wie dem des Ursprungskoordinatensystems zeichnen, nur eben rotiert. Dass K1 dann im Schwerpunkt vom Körper ,1oder K2 im Schwerpunkt von Körper 2 gezeichnet wird, dient meiner Auffassung nach nur der Übersichtlichkeit.


    Wie gesagt, ich erzähle das so wie ich mir da halt einen Reim drauf gemacht habe. Aber vielleicht hilft es dir ja.

    Zitat von RobinZ

    Jacobi Matrizen sind immer Ableitungen relativ zu K0.

    Du kannst sie aber in jedem beliebigen Koordinatensystem darstellen. Bei den verschiedenen Koordinatensystemen geht man aber immer nur von Fixpunktdrehungen aus. D.h. K1 bewegt sich eigentlich nie von K0 weg, es findet keine Translation zwischen den Koordinatensystemen statt. Meiner Auffassung nach könntest du die Ursprünge eines jeden beliebigen Koordinatensystems aus den Aufgaben auch einfach am gleichen Punkt wie dem des Ursprungskoordinatensystems zeichnen, nur eben rotiert. Dass K1 dann im Schwerpunkt vom Körper ,1oder K2 im Schwerpunkt von Körper 2 gezeichnet wird, dient meiner Auffassung nach nur der Übersichtlichkeit.

    Hi,
    vielen Dank für deine Antwort.
    Ich verstehe deinen Punkt mit den Koordinatensystemen und dass ich sie in einen Ursprung setzten kann. Aber diesen Ursprung kann ich ja nur 1 mal festsetzen für die gesamte Aufgabe oder? Beispielsweise kann ich den bei SS15-3) in den Schwerpunkt S1 setzen. Dann ist S2 aber immernoch versetzt gegenüber S1, also bräuchte ich doch zumindest für das Masssenträgheitsmoment 2 den Steineranteil oder?


    Und noch zur Rotation. So wie ich dich verstehe siehst du das auch so, dass man das Massenträgheitsmoment eigenlich noch transformieren muss, äquivalent zur Vorrechenübung V6 Aufgabe 2 oder?


    Vielen Dank nochmal.

    Also ich hab mir das auch nochmal ein bisschen angeschaut.

    Zitat

    Aber diesen Ursprung kann ich ja nur 1 mal festsetzen für die gesamte Aufgabe oder? Beispielsweise kann ich den bei SS15-3) in den Schwerpunkt S1 setzen.

    Den setzt man selbst nie fest sondern der wird soweit ich das sehe immer gegeben, das ist dann normalerweise immer das raumfeste Koordinatensystem K0. Die anderen Koordinatensysteme werden dann bezüglich diesem entsprechend der Körperrotation rotiert.



    Ich denke die einfachste Antwort ist, dass du ja in die Formeln für die Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten immer das Massenträgheitsmoment bezüglich des körpereigenen Schwerpunkts einsetzen musst (und eben nicht bezüglich eines anderen Koordinatenursprungs) also z.B. 𝚯S1. Da dies in den Aufgaben meistens gegeben ist, musst du das ja nicht ausrechnen und deswegen auch keinen Steiner Anteil von irgendwas berücksichtigen.

    Es kann eventuell sein, dass in einer Aufgabenstellung das Massenträgheitsmoment des Körpers, dargestellt in einem anderen Koordinatensystem als das was du eigentlich brauchst, gegeben wird. In dem Fall muss man dann denke ich eine Transformation mit den Transformationsmatrizen machen. So wie in V6-2, genau.

    Wie gesagt, das alles muss nicht unbedingt richtig sein was ich hier sage aber so denke ich da gerade drüber :)