SRT-Klausur August 2019, Aufgabe 1

    Hallo,

    kann mir einer vielleicht erklären wie man in der Klausur Informationen von den Gewichts- (g(t)) und Ünergangsfunktionen (h(t)) ablesen kann?
    Hier eine Aufgabe von der Klausur 2019:

    (Sorry, hier nur ein Link zum Bild. Das Forum lässt mich komischerweise gerade kein Bild hochladen: https://ibb.co/dGNf2ww)

    Ich würde schauen, was die jeweiligen Gewichts-/Übergangsfunktionen auszeichnet.


    A1) h(t → ∞) = ∞

    Das muss also ein Integrator sein oder das System ist instabil.


    A2) g(t→ ∞) = const. ≠ 0 und schwingungsfähig

    Muss ebenfalls ein Integrator sein und komplex konjugierte Polstellen haben


    A3) h(t → 0) = const. ≠ 0

    Das System ist sprungfähig, also Zählergrad m = Nennergrad n


    A4) g(t → 0) = const. ≠ 0

    Das System folgt dem Dirac-Impuls sofort, also für Zähler-/Nennergrad gilt m+1 = n



    Mit den Infos und den Polstellen lassen sich A2 ⟷ B1; A1 ⟷ B3; A3 ⟷ B4; A4 ⟷ B2 zuordnen.

    Für die Zähler-/Nennergrad Zusammenhänge musst du y(t → 0) = lim_(s → ∞) s * u(s) * F(s) im Kopf haben.

    Super :thumbup:
    Vielen Dank

    Noch eine Frage:
    Wenn man stabile/instabile Pole/Nullstellen hat, also Pole/NST im sowohl positiven, als auch negativen Realteil-Bereich, welche zählt man bei der WOK als erstes?
    Beispiel wäre die Combo bei der Aufgabe oben, also B2 - C1. Wie würde man auf die WOK kommen?

    Kurz die Anmerkung: WOK ≠ OK.

    Die Wurzelortskuve gibt die Lage der Polstellen des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit der Reglerverstärkung K an. (N_g(s, K) = 0)
    Die Ortskurve stellt den Frequenzgang F(jω) graphisch dar, bei uns anfangend bei F(ω=0) und endend bei F(ω → ∞)


    Die Eckfrequenz die man für die asymptotischen Verläufe im Bodediagramm verwendet sind immer die Beträge der Pol-/Nullstellen. Es zählt also nur der Abstand vom Pol zum Ursprung. Deswegen ist z.B. bei dem schwingungsfähigen PT2 die Eckfrequenz ω_0, weil dort |s_i| = ω_0

    Die realistischen Verläufe, welche ja in der Ortskurve dargestellt sind, folgen den Asymptoten natürlich nicht exakt, aber für die Vorstellung ist es hilfreich.


    Anhand von B2 sieht das so aus, als wäre der Betrag ungefähr ähnlich, also hätten die Asymptoten ihren Knick ungefähr an der selben Stelle. Das erklärt auch, warum sich in C1 am Anfang die Amplitude nahezu nicht ändert für wachsende ω, weil sich die eine Pol- und Nullstelle im Amplitudengang kompensieren.

    Danke für die Korrektur, natürlich handelt es sich hier um die OK, nicht um die WOK.

    ich hab jetzt meinen Denkfehler auch gefunden. Ich habe nicht darauf geachtet, dass die Nullstelle ja auf der rechten Halbebene liegt und es deswegen zu einer Phasendrehung von insgesamt -180° kommt, wenn man die NST und den stabilen Pol zusammenzählt. Das war, was der Grund für die Verwirrung bezüglich der Reihenfolge der Pole/NST geführt hat....

    Danke für deine Erklärung :thumbup:

    Hi,

    ist zwar schon eine Weile her, aber ich habe es noch nicht ganz verstanden.

    Also wenn ich A2 zu B1 zugeordnet habe und A3 zu B4 Das kann ich beides nachvollziehen dann bleiben noch A1 und A4 übrig bzw. B2 und B3

    Jetzt weiß ich nicht weiter warum gehört A1 zu B3 und A4 zu B2?

    Danke schon mal :)

    Außerdem ist mir ein Rätsel was ich aus der Ortskurve C4 lesen soll und wie ich diese zuordnen kann.

    Ich habe die ganzen Vorlesungen besucht und auch die Übungen gemacht. Trotzdem habe ich gefühlt keine Plan von nix...

    Zitat von Felix_N_

    Jetzt weiß ich nicht weiter warum gehört A1 zu B3 und A4 zu B2?

    Kann dir nicht wirklich weiter helfen, ohne zu wissen, wo es hängt. Würde die gleiche Erklärung wie oben nochmal geben ?(

    A1 muss ein Integrator oder instabil sein, der einzige Integrator (B1) ist aber schon von A2 belegt. Der einzig instabile ist B3, also muss es der sein.

    A4 muss aufgrund der Erklärung oben genau eine Polstelle mehr haben als Nullstellen, das sind entweder B2 oder B3. B3 ist ja aber instabil, was A4 nicht ist und B3 ist ja auch schon von A1 besetzt.


    Zitat von Felix_N_

    Außerdem ist mir ein Rätsel was ich aus der Ortskurve C4 lesen soll und wie ich diese zuordnen kann.

    Das Globalverhalten der Ortskurve C4 ist ein Integrator ( A(ω → 0 ) = ∞ ), das reicht schon, um es B1 zuordnen zu können. Ansonsten könnte man auch noch 𝜑(ω → ∞ ) = -270° und A( ω → ∞ ) = 0 anschauen, was nur für B1 und B2 gilt.


    Zitat von Felix_N_

    Ich habe die ganzen Vorlesungen besucht und auch die Übungen gemacht. Trotzdem habe ich gefühlt keine Plan von nix...

    Soweit ich weiß sind dieses Semester auch wieder die Übungen sehr leer. Um solche Zusammenhänge/Verständnisfragen zu erklären, sind die Tutoren eigt die optimalen Ansprechpartner. Am besten die Aufgaben schon vor dem Übungstermin rechnen und dann die Tutoren mit Fragen löchern. Wenn die was nicht beantworten können Fragen die beim WiMi nach oder du kannst direkt in die Sprechstunde zu den WiMis.

    Also zu aller erst vielen vielen Dank für deine Antwort!


    Zitat von Pakku

    A1 muss ein Integrator oder instabil sein, der einzige Integrator (B1) ist aber schon von A2 belegt. Der einzig instabile ist B3, also muss es der sein.

    Das habe ich jetzt verstanden. B3 hat einen Pol in der rechten Ebene --> instabil deshalb gehört es zu A1. Sehr gut vielen Dank :)


    Zitat von Pakku

    A4 muss aufgrund der Erklärung oben genau eine Polstelle mehr haben als Nullstellen, das sind entweder B2 oder B3. B3 ist ja aber instabil, was A4 nicht ist und B3 ist ja auch schon von A1 besetzt.

    Das wäre genau so ein Punkt wo es hängt. Also zu den Nenner und Zählergraden weiß ich zwei Sachen einmal: Wenn m = n dann ist das System Sprungfähig und wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad dann ist das System technisch realisierbar. Leider weiß ich nicht wie du auf den Zusammenhang m+1 = n kommst, auch den Zusammenhang zu dem Grenzwertsatz verstehe ich nicht. :(




    Zitat von Pakku

    Das Globalverhalten der Ortskurve C4 ist ein Integrator ( A(ω → 0 ) = ∞ ), das reicht schon, um es B1 zuordnen zu können. Ansonsten könnte man auch noch 𝜑(ω → ∞ ) = -270° und A( ω → ∞ ) = 0 anschauen, was nur für B1 und B2 gilt.

    Gut dann muss ich mir hier einfach merken, dass die Ortskurve eines Integrators im unendlichen beginnt. Danke auch für den Tipp mit dem Phasengang und dem Amplitudengang. Habe ich auch verstanden bin nur einfach nicht selbst darauf gekommen, aber in Zukunft weiß ich es jetzt.



    Zuletzt noch danke für die Tipps wo ich mir noch Hilfe holen kann. :)

    Zitat von Felix_N_

    Leider weiß ich nicht wie du auf den Zusammenhang m+1 = n kommst, auch den Zusammenhang zu dem Grenzwertsatz verstehe ich nicht.

    An sich ist das nicht schwer, man muss die Formeln nur mal angeschrieben bekommen. Dann sieht man relativ schnell, wie sich die Zusammenhänge ergeben. Am besten als Frage für deinen Tutor ;)