Klausur Februar 2016 A3 e)

    Hey ich hätte Zwei Fragen zum Verständnis zur Klausur vom Februar 2016 Aufgabe 3e)



    1. In der Lösung wird gesagt das der Amplitudengang die 0dB Linie bei 1/KD= 0.1 schneidet. Ich hätte dafür (wie in der Formelsammlung steht) die 10 aus dem Zähler der Übertragungsfunktion als KD genommen und diese in dB umgerechnet

    bei w=1 eingetragen. Mit der Steigung von +1:1 wäre ich somit auch auf den Schnitt mit der 0dB Linie bei 0.1 gekommen. War das jetzt nur Glück weil der Knick hinter w=1 liegt oder kann man das theoretisch immer so machen?


    2. Ist das w0 aus der Übertragungsfunktion immer direkt die Frequenz bei denen der Frequenzgang vom DT2 Glied umknickt? Weil im Skript steht w0 in der Übertragungsfunktion allerdings ist der Knick mit we beschriftet.


    Schon mal Danke im Voraus :)

    Was man bei globalem D/I-Verhalten allgemein macht, um einen Startpunkt zu finden, ist sich nur die Asymptoten von dem reinem D/I-Glied anzuschauen.

    Für das D-Glied gilt bekanntlich F(s) = KD s . Wenn man hiervon den Amplitudengang bildet, bekommt man A(ω) = KD ω . Setzt man hier den Wert A(ω) = 1 ein (0dB), dann kommt man auf das was die Musterlösung gemacht hat. Setzt man ω = 1 ein, dann kommt man auf das was du gemacht hast.

    Das geht auch noch, wenn das gewählte ω nicht auf der eingezeichneten Asymptote des globalen D-Verhaltens liegt. Dann muss man sie sich nur verlängert vorstellen.

    Den gleichen Ansatz verwendet man übrigens auch, wenn man umgekehrt KD aus dem Bode-Diagramm bestimmen will.


    Die Eckfrequenz (Knick im Asymptotenverlauf) ist immer der Betrag der Pol-/Nullstelle. (Abstand von Pol-/Nullstelle → Ursprung.) Für das komplex konjugierte Polpaar (PT2) ist das gerade immer ω0 .


    Hoffe es ist verständlich, ansonsten gerne nochmal nachfragen.

    Hey,

    danke schonmal für die Antwort!

    Der erste Punkt ist mir jetzt klar geworden.

    Zum zweiten hätte ich jetzt noch eine Frage.

    Ich hab mal versucht zu berechnen das der Betrag des Polpaares von DT2,IT2 und PT2 gerade immer die Eigenfrquenz ω0 ist.

    Ich weiß nicht ob ich gerade einfach auf dem Schlauch stehe oder einen dummen Flüchtigkeitsfehler übersehe. Aber ich kriege das ω0 nicht raus.

    In den Musterlösungen einiger anderer Klausuren ist bei der Polstelle in der Wurzel das Vorzeichen vertauscht also (-D2ω02+ω02) was zu dem ω0 als Betrag führen würde.

    Wie kommen die da drauf?

    Hoffe man versteht mein Problem...

    Das Problem ist das Vorzeichen unter der Wurzel in der vorletzten Zeile. Weil das ja nur für das komplex konjugierte Polpaar gilt, musst du noch die imaginäre Einheit j = \sqrt(-1) ausklammern. (Weil -1 < D < 1 hast du ansonsten eine negative Wurzel.) Erst dann kannst du den Betrag der komplexen Zahl bilden. Ansonsten sollte es stimmen.