Schwingungen: Anregung mit Sprungfunktion und Diracstoß

    Gude,


    im Forumseintrag zum Klausurprotokoll zur Klausur des SoSes 2020 wird von einer Anregung f(t) = f^*sigma(t)+f*delta(t-t0) berichtet.


    Wie würdet ihr das Lösen?


    Kann man einfach die Gesamtlösung für den Sprung und die Gesamtlösung für den Dirac Stoß getrennt über die FS S. 68 bestimmen und anschließend für die Antwortfunktion addieren?


    VG

    Hi,


    Heute in der Sprechstunde wurde darüber gesprochen. Das kannst du laut Tutor nicht einfach so machen,

    da die Gesamtlösung durch einsetzen der Anfangsbedingungen in die Homogene+Partikuläre Lösung kommt.

    Hier müsstest du die Homogene Lösung bestimmen und getrennt die Partikulären Lösungen jeweils für den Diracstoß und die Sprungfunktion.

    Diese Lösungen könntest du dann einfach addieren für die Gesamtlösung und dann mit den Anfangsbedingungen die Konstanten berechnen.

    Gude,


    danke für den Hinweis.


    Wäre folgendes Vorgehen Deinem Vorschlag entsprechend:


    1. Gleichungssystem in Form der FS S.68 aufschreiben
    2. Rechte Seite mit Sprung mittels FS auswerten
    3. Rechte Seite mit Stoß mittels FS auswerten
    4. Die erhaltenen Lösungen addieren
    5. Anfangsbedingungen mit der Summe aus 3. und 2. bestimmen

    Ich beziehe mich dabei auf die angehängte Stelle in der FS.


    Meines Verständnisses nach stellt die Lösung mittels FS ja die Gesamtlösung für den Fall Sprung bzw. Stoß da. Eine Addition zur "GesamtGesamtlösung" müsste dann ja möglich sein?

    Ich bin mir auch nicht ganz sicher.

    Hast du die genaue Aufgabe, bzw. das Protokoll von der Klausur?

    Kann es vielleicht auch sein, das dieses Problem mittels Faltungsintegral zu lösen war?

    Wenn du auf der Formelsammlung S. 69 guckst, siehst du das das Faltungsintegral eine Partikuläre Lösung gibt.

    Ich könnte mir vorstellen das man die Lösung des Dirac Stoßes darüber lösen könnte. Die Partikuläre Lösung für die Sprungfunktion

    sieht man ja auf der Seite 68 xp= f/c.

    Bei deinem Vorgehen müsstest du auch noch die Homogene Lösung addieren wenn ich dein Vorgehen richtig verstanden habe.

    Aber wie gesagt auch alles nur Vermutung und wahrscheinlich auch eher gefährliches Halbwissen :D

    Aus der Lösung der FS erhält man ja direkt die Gesamtlösung (homogene Lösung + Partikulärlösung) der jeweiligen Anregung (Sprung oder Diracstoß).

    Bei der Addition beider Gesamtlösungen wird dann 2 mal homogene Lösung und 2 mal partikuläre Lösung, jeweils aus der Sprung und der Stoßanregung, addiert.


    Meiner Meinung nach, kann ich dann die Anfangsbedingungen entsprechend der Forderung des Tutors einsetzen.

    In den Gesamtlösungen wurden die Anfangsbedingungen aber schon eingesetzt. Die setzt du ja ein um die Integrationskonstanten der Homogenen Lösung zu berechnen. Aber die Anfangsbedingungen müsstest du in die Summe der homogenen Lösung und der beiden Partiellen Lösungen einsetzen.

    Deswegen kannst du die beiden Gesamtlösungen nicht einfach addieren

    Hallo zusammen,


    wenn ich es richtig verstehe, müsste man so vorgehen:

    1. Homogene Lösung bestimmen
    2. Partikuläre Lösung für die Sprung-funktion (Formelsammlung S. 68) bestimmen
    3. Partikuläre Lösung für den Dirac-Stoß bestimmen
    4. Die 3 erhaltenen Lösungen addieren
    5. Anfangsbedingungen einsetzen


    Aber wenn das das richtige Vorgehen wäre, wie findet man die partikuläre Lösung für den Dirac-Stoß? In der Formelsammlung (S.68) gibt es nur eine Gesamtlösung.


    Vielen Dank!

    Zitat von ymos

    Hallo zusammen,


    wenn ich es richtig verstehe, müsste man so vorgehen:

    1. Homogene Lösung bestimmen
    2. Partikuläre Lösung für die Sprung-funktion (Formelsammlung S. 68) bestimmen
    3. Partikuläre Lösung für den Dirac-Stoß bestimmen
    4. Die 3 erhaltenen Lösungen addieren
    5. Anfangsbedingungen einsetzen


    Aber wenn das das richtige Vorgehen wäre, wie findet man die partikuläre Lösung für den Dirac-Stoß? In der Formelsammlung (S.68) gibt es nur eine Gesamtlösung.

    Servus!

    Ich würde so vorgehen:


    Erst Typ der Erregung aus entkoppelten DGLn bestimmen :

    (Sprung-/ Stoß-/ 3 Typen harmonischen Erregungen, normalenweise steht auf der rechten Seite der DGLn, also funktion f)


    Dann entsprechende Lösungen in FS einsetzen,

    Bei der Sprung- / Stoßerregung haben wir schon gesamt Lösung wie im obergenannten Bild gezeigt.

    Bei harmonischen Erregungen muss man meistens die Konstanten durch Anfangbedingungen bestimmen.