Potenzial

Im Prinzip stellst du die Potentiale in Relation zum Drehpunkt (= Mittelpunkt der Drehscheibe) auf und bildest daraus das Gleichgewicht.

Potential der Gewichtskraft F_g

F_g = G * Δz = m *g * Δz = m *g * 2 * s * cos(φ)

Die vertikale Verschiebung wird relativ zum Mittelpunkt der Drehscheibe betrachtet (vgl. Grafik). Daraus ergeben sich zwei Dreiecke mit jeweils einer vertikalen Länge von z_Dreieck = s * cos(φ). Demnach ergibt sich die Gesamtverschiebung zu Δz = 2 * z_Dreieck = 2 * s * cos(φ).

Potential der Federkraft F_c

F_c = 1/2 * c * Δx² = 1/2 * c * ( x_aktuell - x_ruhe)² = 1/2 * c * (s * sin(φ) - s * sin(pi/6))²

Der aktuelle Angreifpunkt der Feder relativ zum Mittelpunkt der Drehscheibe ergibt sich über Trigonometrie zu x_aktuell = s * sin(φ). Die Feder ist für x_ruhe = s * sin(pi/6) entspannt. Der Weg, welcher Arbeit verrichtet ist die Differenz zwischen Ausgangslage und aktueller Position des Angreifpunktes (vgl. Grafik). Damit ergibt sich Δx = x_aktuell - x_ruhe = s * sin(φ) - s * sin(pi/6).

Gesamtpotential

Π(φ) = F_g + F_c = m *g * 2 * s * cos(φ) + 1/2 * c * (s * sin(φ) - s * sin(pi/6))²