Potenzial WiSe 2020/2021

Potential Federkraft F_D

Π_FD = 0.5 * C_D * φ²

Potential Federkraft F_C1

Π_FC1 = 0.5 * C₁ * Δx² = 0.5 * C₁ * (m * g * sin(φ))² / C₁² = 0.5 * (m * g * sin(φ))² / C₁

Der Weg Δx = m * g * sin(φ) / C₁ ergibt sich über das Kräftegleichgewicht der Feder und Masse (siehe entsprechendes Bild). Die Federkraft ergibt sich zu F_C1 = C₁ * Δx und der x-Anteil der Gewichtskraft zu F_g,x = m * g * sin(φ). Damit kürzt sich C₁ am Ende einmal raus und bleibt im Nenner stehen.

Potential Federkraft F_C2

Π_FC2 = 0.5 * C₂ * Δx² = 0.5 * C₂ * (3 * a * sin(φ))²

Der Weg Δx ergibt sich einfach aus der Trigonometrie (siehe entsprechendes Bild).

Potential Gewichtskraft F_g

Π_FG = m * g * Δz = m * g * (a + m * g * sin(φ) / C₁) * sin(φ)

Dabei ergibt sich Δz auch über Trigonometrie (siehe entsprechendes Bild). Zuerst wird der Zusammenhang Δz = (l(φ) - a) * sin(φ) aufgestellt. Anschließend kann l(φ) = l(0) + Δl(φ) = 2a + Δx = 2a + m * g * sin(φ) / C₁ ersetzt werden. Das führt auf Δz = (2a + m * g * sin(φ) / C₁ - a) * sin(φ) = (a + m * g * sin(φ) / C₁) * sin(φ)

Gesamtpotential

Das Gesamtpotential ergibt sich dann über Addition der einzelnen Potentiale, wobei die Gewichtskraft als Potential negativ eingeht, da diese das System aus dem Gleichgewicht bringt (bzw. ein Moment in die entgegengesetzte Richtung zu den Federn erzeugt).