Beiträge von Kawabeta

Das ging ja wirklich schnell! Da kann ich nur sagen, dass ich diesmal komplett daneben lag, und mich nur beeindruckt bedanken.

Ich hänge meine Lösungen mal hier an, da das mit der Filebase wahrscheinlich schwierig wird. In Aufgabe 1.1 ist allerdings ein Fehler, ich müsste aber nochmal schauen, wo dieser genau lag. Bei Übung 3 bin ich mir aber ziemlich sicher, dass alles richtig ist.

がんばってね

Es gibt dieses Semester eine neue Master-Vorlesung Modellbildung in der Maschinenakustik für WPIII, und ich habe einige Übungsunterlagen, die ich gerne in die Filebase hochladen würde. Wird das noch von jemanden gepflegt (siehe Neue Vorlesung)? Wäre ja schade, wenn das Forum irgendwann aussterben würde.

Ich verstehe, dass die Filebase (und das Forum) mittlerweile etwas unübersichtlich durch die hohe Anzahl an Vorlesungen geworden ist. Vielleicht könnte eine Art Archiv-Rubrik geschaffen werden für Vorlesungen, die nicht mehr angeboten werden, und die zahlreichen nicht angebotenen Vorlesungsrubriken dorthin verschieben. Ist natürlich viel Arbeit, würde aber wahrscheinlich dem Forum gut tun.

Geht es um Modellbildung in der Maschinenakustik? Falls ja, könnte ich meine Lösungen in die Filebase laden, falls die dazugehörigen Rubriken erstellt werden.

Heute war der Saal ja brechend voll, deswegen gehe ich davon aus, dass fast alle dies schon wissen.
Für die, die glücklicherweise heute morgen doch im Bett liegen geblieben sind: Angeblich fängt PDP erst nächste Woche an.

Ich wüsste gerne die Gründe, weshalb man das anscheinend erst so kurzfristig weiß und die ca. 1000 Studenten nicht vorher benachrichtigen konnte. Nein, wieso man das geheim halten und darauf warten musste, dass jemand da mal anruft! Das dauert doch für einen WiMi/Tutor/etc. vielleicht höchstens 20 Minuten eine Rundmail per TUCan zu schicken.

OK jetzt macht die Aussage "Die Strömung ist vor und hinter der Turbine ausgeglichen und rein axial" erst Sinn. Hier ist ja zunächst von Turbine und Diffusor die Rede, und wenn man dann von der Strömung hinter der Turbine spricht, dann denke ich natürlich an die Strömung zwischen Turbine und Diffusor, und nicht an die Strömung hinter der Turbinenanlage, also Turbine + Diffusor. Also würde ich sagen, dass die Aufgabenbeschreibung wenn nicht falsch, dann wenigstens höchst missverständlich ausgedrückt ist.
@Xerx23
Du hast Recht, wenn man hier Bernoulli nimmt, müsste man eigentlich auch noch den Stoß mit einbeziehen. Ich habe es einfach mal gemacht, mit A₃/A₄ -> 0 und siehe da: Der Term mit der Geschwindigkeit c₃ fällt einfach weg.

[texblock]p_{ 3 }+ \frac{ \rho }{ 2 }c_{ 3 }^{ 2 } = p_{ 0 } + \rho g h_{3} + \frac{ \rho }{ 2 }c_{ 3 }^{ 2 }\left( 1-\frac{ A_{ 3 } }{ A_{ 4 } } \right)[/texblock]
[texblock]p_{ 3 } = p_{ 0 } + \rho g h_{3} [/texblock]
Heißt das, dass wenn man in diesem Fall annimmt, dass A₄ unendlich und c₄ = 0 ist, man im Grunde annimmt, dass die Strömung auch rein axial und ausgeglichen ist?

Also ich kann mir nur vorstellen, dass ich entweder ein völlig falsches Verständnis von TSL habe, ein Fehler in der Musterlösung steckt, oder tatsächlich eine Lösung, die mir gerade einfällt, nämlich dass auf der Wasseroberfläche nach der Turbine die gleiche Geschwindigkeit herrscht wie c_3. Dann wäre die Formel in Wirklichkeit so:
[texblock]p_{ 3 } + \frac{ \rho }{ 2 }c_{ 3 }^{ 2 } = p_{ 0 } + \frac{ \rho }{ 2 }c_{ 4 }^{ 2 } + \rho g h_{ 3 }[/texblock]
Wenn c_3 = c_4 wäre, dann hätte man die Formel der Musterlösung. Das fände ich aber weit hergeholt, man müsste das dann auch in der Aufgabenstellung so hinschreiben. Im Nachhinein klingt es vielleicht logisch, dass im Fall eines Staudamms das Wasser oben steht, und unten auch an der Oberfläche fließt, aber das ist ein bisschen viel gefordert und wenigstens in der Musterlösung hätte man diesen Sachverhalt näher erläutern müssen.

Ich denke aber eher an die ersten beiden Möglichkeiten.
Hat jemand noch eine Idee?

(Wieso gibt es hier eine so niedrige Zeichengrenze, sodass ich nach so viel Arbeit dazu genötigt werde, meinen Beitrag zu kürzen oder zweimal hintereinander zu posten? Ich hätte es auch einfach lassen können.)

Diese Frage hat mich auch nicht losgelassen, und ich war heute da bei der Sprechstunde, dummerweise hatte der Tutor, der anschließend nach langem Warten zu mir kam, die Übung nicht bearbeitet und konnte mir da auch nicht weiterhelfen.
Zunächst versuche ich auf die Erklärungsversuche hier einzugehen:
@headhunter
Allerdings bezieht sich der Druck p_3 auf die Geschwindigkeit c_3, und die ist auf keinen Fall null, sonst würde entsprechend auch in den Formeln (4.3) und (4.6) die Terme mit c_3 herausfallen. Es wird sogar die Formel explizit benannt, was zeigt, dass c_3 gerade nicht null ist.
@m_lacht
Die Fläche von c_3, A_3, ist gerade dreimal so groß wie A_2, da würde ich nie daran denken bei dieser Formel das zu vernachlässigen, während man sogar noch bei den folgenden sich die Mühe macht, c_3 durch c_2 auszudrücken.
@qumran13
Tatsächlich wird c_1 nicht = 0 angenommen, sondern fällt weg. Die Formel (4.2) sieht nach dem Einsetzen zunächst so aus:
[texblock]P_{ zu }=V^{ . }\left( p_{ 0 } + \rho g h_{ 0 } - \frac{ \rho }{ 2 }c_{ 1 }^{ 2 } - p_{ 2 } + \frac{ \rho }{ 2 }\left( c_{ 1 }^{ 2 } - c_{ 2 }^{ 2 } \right) \right)[/texblock]
Danach entledigen sich die beiden Terme mit c_1 und man hat die Formel der Musterlösung.

Schau mal im Übungsskript, Seite 20, Materialgleichungen, 4. Zeile:

• "Man kann den symmetrischen Spannungstensor (τ_ij = τ_ji) in einen Druckanteil und den Reibspannungstensor P bzw. Pij zerlegen:"

folglich ist: τ₂₁= τ₁₂
Man kann sich natürlich darüber streiten, ob es konsequenter wäre, gleich bei τ₂₁oder τ_{12 zu bleiben, anstatt die beiden zu vermischen, aber das ist kein Fehler.}

Ich schließe mich der Fragen an, ich habe bisher alle Vorlesungen und Vorrechenübungen besucht, aber konkrete allgemeine Angaben zur Klausur hat bisher keiner gemacht, bis auf teilweises andeuten, dass bestimmte Inhalte klausurrelevant sind und welche nicht. Die einzigen Infos sind, soweit ich weiß, die im Modulhandbuch und aus den ersten Folien(eher Andeutungen).

ich fühle mich jedenfalls sehr verunsichert, ohne konkrete Details ins Blaue hineinzulernen. Da keine Sprechstunden angeboten werden und ich keine der angebotenen Gruppenübungen besuchen kann, habe ich noch nicht weiter nachgefragt. Weiß jemand vielleicht mehr?

Folgende Frage: Kann eine Funktion Lipschitzstetig sein, obwohl sie unstetig ist?

Wenn ja, dann keine weiteren Fragen. Wenn nein, dann erkläre bitte mein Fehler in der Überlegung in dieser Aufgabe:
Die Funktion ist eine abschnittsweise definierte, und zwar folgendermaßen:
[texblock]f(x,y)=\biggl\{ \frac{x}{y} \text{ für } y\neq 0, 0 \text{ für } y = 0 \biggr\}[/texblock]
Diese soll man auf lokale Existenz und Eindeutigkeit überprüfen, hier eher nebensächlich. Wichtiger für mich, dass man es auf Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit überprüft: (offizielle Lösung)

Zitat

Nach dem Satz von Picard-Lindelöf müssen wir für die lokale Existenz und Eindeutigkeit die
Stetigkeit von f bzgl. x und die Lipschitzstetigkeit von f bzgl. y nachweisen. Um Lipschitz-Stetigkeit
von f bzgl. y in einer Umgebung [tex]Q \ni(x_0,y_0)[/tex] zu zeigen, müssen wir eine Konstante [tex]L\geq0[/tex] finden, so
dass
[texblock]|f(x,y_1)-f(x,y_2)|\leq L|y_1-y_2|\text{ }\text{ }\forall (x,y_1),(x,y_2)\in Q[/texblock]

Die Stetigkeit der Funktion ist schnell widerlegt:
[texblock]\\\text{Stetigkeit: } \lim_{y \to 0} \frac{x}{y} \neq 0 \Rightarrow \text{nicht stetig} [/texblock]
Um die Lipschitz-Stetigkeit zu überprüfen, sehe ich mittels Fallunterscheidung, ob die obige Gleichung stimmt.
[texblock]\text{für } y_1,y_2\neq 0, y_1\neq y_2: |\frac{\frac{x}{y_1}-\frac{x}{y_2} }{y_1-y_2} | \leq L < \infty \text{ }\checkmark
\\
\text{für } y_1=0, y_2\neq y_1: |\frac{\frac{x}{y_2} }{y_2}|=|\frac{x}{y_2^{2} } | \leq L < \infty \text{ } \checkmark
\\
\text{für } y_2=0, y_1\neq y_2: |\frac{\frac{x}{y_1} }{y_1}|=|\frac{x}{y_1^{2} } | \leq L < \infty \text{ } \checkmark
\\
\text{für } y_1=y_2: |f(x,y_1)-f(x,y_2)|=0\leq L|y_1-y_2|=0\text{ } \checkmark
[/texblock]
Also komme ich zum Schluss, dass die Funktion lipschitzstetig bezüglich y ist. Obwohl in der Lösung steht:

Zitat

da unstetig auch nicht Lipschitzstetig in einer Umgebung Q

Stimmt denn die Definition nicht? Laut Wikipedia (der, der jetzt sagt, in Wikipedia stehe etwas falsches, der soll dies dort selbst richtig stellen) ist die Lipschitzstetigkeit in der Definition unabhängig von der allgemeinen Stetigkeit, nur in "Eigenschaften" wird gesagt, dass dann Stetigkeit immer zutrifft.

Also hab ich oben ein Fehler gemacht?

Edit: Die Kollegen vom MatheBoard haben mich darauf hingewiesen: Erst L setzen, dann die übrigen Variablen! Nix mit Lipschitz-stetig!

Ok habe es jetzt in Anhängen gepackt. Sieht weniger schön aus als gewollt, aber ich denke, es erfüllt seinen Zweck und ihr könnt es ohne viel Arbeit nachvollziehen.

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Aufgabe 25.11, aber eigentlich ist es ein ganz grundsätzliches. In der b) soll man die Geschwindigkeit v(phi) in Anhängigkeit vom Winkel Phi berechnen. Von der a) hat man bereits die Beschleunigung von Phi berechnet, folglich führt mein Lösungsweg über die Integration.
Und ich hatte folgenden Gedanken, hier ganz vereinfacht (Geschwindigkeit statt Beschleunigung) dargestellt:
01.gif
Dargestellt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von Phi, die eine Funktion von Phi ist. Um die Integration zu vollziehen, multipliziere ich die Gleichung mit der zeitlichen Ableitung von Phi und integriere beide Seiten über die Zeit.
02.gif
Am Ende hat man also folgendes stehen:
04.gif
03.gif
Links mithilfe der umgekehrten Kettenregel integriert der Weg in Abhängigkeit von phi. Rechts steht nun die Geschwindigkeitsformel f(phi) über den Winkel, also einer dimensionlose Größe, integriert. Im Hinblick auf die Einheit kann das ganze also nicht stimmen.

Was ist mein Logikfehler?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand helfen könnte...

PS. Puh, da ist was mit meinem Beitrag schief gelaufen... ich hoffe ihr könnt nachvollziehen was ich darstellen wollte...
Nochmal alles zusammen:
0.gif