Du musst auf die Nummerierung der Knoten aufpassen. Wenn du sie so nummeriert hast wie in dem gezeichneten Rechteck, stimmen die lokalen Formfunktionen nicht. Oben rechts ist bei dir 3, aber die Formfunktion N_3^e ist (1-xi)eta und nicht xi*eta. Das liegt daran, dass die Nummerierung von Gl. (3.11) im Übungsskript eine andere ist als die von Gl (3.10) und Abb. 3.1.
Der Rest sieht aber gut aus.
Die Herleitung hierzu steht in Spurk S.241-242.
Dann ist der Massenstrom in x-Richtung negativ und in y-Richtung positiv. Also wäre ɸ_e=ɸ_E, ɸ_w=ɸ_P und ɸ_n=ɸ_P,ɸ_s=ɸ_S.
Deine Lösung sehe ich nicht. Den b-Vektor und die Einträge der S Matrix kann man ganz gut mit dem Taschenrechner ausrechnen. Meiner (fx-991 DE Plus) kann bestimmt nach einer Variablen integrieren. Meinstens muss man nur ein Vorzeichen wechseln und man hat dann eine andere Komponente ausgerechnet.
Die RB: wenn du die S-Matrix und b-Vektor hast, musst du beide mögliche Typen beachten: Dirichletschen (Funktionswerte) und Neumannsche (Ableitungen).
Neumannschen sind in den extra Integral-Termen vorhanden, wie du weggelassen hast und jetzt wieder beachten musst.
Die Vorgaben für die Funktionswerte musst du auch beachten. Diese sagen in der Aufgabe, u(x,3)=3 und u(1,y)=3. Jetzt musst du schauen wie du deine Knotenvariablen numeriert hast und die entsprechenden Punkte auf 3 setzen. Dann ist nur noch eine Knotenvariable (unten rechts) unbekannt. Das Vorgehen hierzu steht auf S.68 im Skript.
Bis auf den Vorzeichenfehler und bis zur Transformation siehts gut aus. Warum ist dann dx=1, dy=2 und nicht dx=2/dy=1?
Allgemein würd ich vierecktstranformationen mit der Formel aus dem Übungsskript auf S.51 machen, aber eure Methode sollte auch gehen. Auf der 2.Seite kann u_k^e vors integral gezogen werden, weil es konstant ist.
Auch würd ich die Randbedingungen erstmal weglassen und die erst am Ende, wenn du die Steifigkeitsmatrix und b Vektor ohne RB bestimmt hast, hinzufügen.
Dann ist das b, das auf der rechten Seite steht ja ein Vektor mit 4 Komponenten. In der ersten Komponente steht N_1^e, in der zweiten N_2^e usw. D.h. man muss das viermal ausrechnen. Gleiches für die S Matrix, die ist 4x4. Wenn man die S Matrix und b Vektor ohne RB hat, muss man die RB berücksichtigen. Dann muss man das 4x4 Gleichungssystem auf die 4 Unbekannten u_1,..,u_4 lösen.
Moin, wie du Transformierst ist eigentlich egal. Als Beispiel dessen berechne ich mal die lokale Formfunktion bei der Ü6A5 (N^5_2).
Generell würde ich mit den Formeln aus dem Übungsskript auf Seite 51 rechnen. Das sind dann die Formeln (3.10), welche zur Abbildung 3.1 gehören für die Transformation und die Formel (3.11), welche zur Abblidung links der Formel gehört. Achtung, die Nummerierung ändert sich von (3.10) zu (3.11).
Wenn man bei Ü6A5 wie in der Musterlösung den globalen Punkt 8 auf den Ursprung transformiert kommt man auf xi=x+y-3,eta=y-1. Da der Punkt 8, von dem man ja die lokale Formfunktion wissen will, unten links liegt, nimmt man nach (3.11) N^e_1. --> N^e_1 = 8-6y-2x+xy+y^2.
Wenn man, wie es in Ü5A2 gemacht wurden, den Punkt bei dem die Nummerierung startet, auf den Ursprung legen will, dann muss man für (3.10) x1=3, x2=2 (das ist der globale Knoten 10), x3=2 (gl. Knoten 
und y1=1, y2=2 und y3=1 einsetzten. Dann kommt man auf xi=y-1 und eta=4-x-y. Für die lokale Formfunktion muss man jetzt nach (3.11) N^e_4 benutzen, weil man die lokale Formfunktion vom globalen Knoten 8 wissen will, und dieser Knoten jetzt links oben liegt, in der Nummierierung von (3.11) ist links oben 4. Also N^e_4 = (1-xi)*eta = 8-6*y-2*x+x*y+y^2.
Man sieht also, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge man welchen Knoten wohin transformiert, solange man den Überblick behält, welcher globale Knoten wo liegt.
Das bezieht sich auf die Filebase Aufgaben.
Der Bildschirm hat 13,3-Zoll (2560 x 1600).
Versuch mal rauszuzoomen, wenn ich bei mir reinzoome sieht das auch aus wie bei dir
Hey,
im Prinzip ist das das gleiche was in der Übung 1 Aufgabe 2 a gemacht wurde. Im Eindimensionalen ist der Gaußsche Satz quasi der Fundamentalsatz der Analysis (https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis). Man muss das Integral also an den Rändern auswerten. Im Rahmen der FVM haben die Ränder bestimmte Namen, das habt ihr in der Vorlesung gemacht. Der rechte Randpunkt ist e für east, der linke w für west. Wo also in der Übung1 Aufgabe 2a 3phi(b)-3phi(a) stand steht jetzt b für east und a für west, also 3phi_e-3phi_w.
Gibt es einen darkmode? So brennt einem das schon die Augen weg.
Edit: noch was, bei mir (Firefox 66.0.3) werden die Sterne unter dem Namen nicht angezeigt.
Ich hatte auch eben Prüfung. Zur Atmosphäre und Benotung kann ich Fipa00 nur zustimmen.
Die Fragen überschnitten sich in großen Teilen mit den bereits genannten, ich werde nur Fragen aufführen, welche zusätzlich gestellt wurden:
Rans:
- Es wurde die Transportgleichung für die turb.kin.E. vorgelegt. Man sollte die Terme benennen und sagen welche geschlossen sind
- Für die ungeschlossenen Terme jeweils sagen, wie diese modelliert werden
-Was ist die Dissipation? Warum Dissipation ~ u_0^3/l_0, also prop. zu integralen Skalen, aber trotzdem dissipation auf kleinen Skalen?
LES:
-Wie wird die Konstante C_s bei der modellierung des Feinstrukturtensors bestimmt? -> dynamische Prozedur
- Prinzip der dyn. Prozedur erläutern
-Germano Idendität hinschreiben und erklären, daraus erklären, wie man C_s bestimmt
-Es wurden die Transportgleichungen für K_tau und K_res vorgelegt. Welcher Term ist jeweils die Dissipation/Produktion
- Anhand der Gleichungen erklären, warum es die Hauptaufgabe der LES ist, die Dissipation richtig einzustellen?
- Das Schaubild aus der letzten Folie der letzten Vorlesung wurde ohne Bezeichnungen aufgelegt. Versuchen zu beschriften
- Warum braucht man spezielle Wandfunktionen? Warum reicht nicht u(an Wand) = 0? -> Wandspannung muss vorgegeben werden
Gruß
Das Massenstrom ist hier positiv. Also nimmt man den Gitterpunkt stromauf, in diesem Fall ist dann also phin = phi1.
Die Version die man bei TUbama abgeben muss, muss auch unterschrieben sein.
Was NachtHemd sagt stimmt zwar, aber der eigentliche Grund ist, dass man Gauß bei Zeitableitungen garnicht anwenden kann. Deswegen approximiert man das Integral, wie auch die Integrale auf der rechten Seite mit der Mittelpunktregel.
Im Spellucci Skript ist das Definition 1.3.1.
Also überprüfen ob der Spline stetig, zweimal stetig und Höchstgrad 3 ist.
Die Indizes 1 und 2 beziehen hier sich auf die x- bzw y-Koordinaten. Der n_w Vektor lautet (-1; 0), die erste Komponente: [tex]n_1^{(w)}[/tex] ist also -1. Die zweite Komponente [tex]n_2^{(w)}[/tex] ist Null, weswegen der entsprechende Term wegfällt.
Gleiches ist für die anderen Vektoren gemacht worden.
Im Skript steht doch, dass die k's für die Stelle [tex]t_j , y_j^h[/tex] sind. Im ersten Schritt, bei dem man den y-Wert für x=3 berechnet, ist [tex]t_j=1 ~ und~ y_j^h=2[/tex]. Im zweiten Schritt berechnet man den y-Wert für x=5, also muss man die x- und y-Werte für den vorherigen Schritt wählen, also [tex]t_j=3[/tex] und [tex]y_j^h[/tex] ist die Lösung des vorherigen Schrittes.
k1 habe ich genau so berechnet wie ihr, im ersten Schritt wärst du für y1 auch auf das richtige Ergebnis gekommen, hättest du dich nicht im letzten Schritt verrechnet.
[tex]k_1 = f(t_j +\frac{1}{2}h, y_j^h+\frac{1}{2}hk_2) \\ k_2 = f(t_j, y_j^h)=x_j+2y_j^h \\ \mathrm{k_2 ~in~ k_1 ~eingesetzt:} k_1 = f(t_j+\frac{1}{2}h, y_j^h+x_j+2y_j^h) = 1+3x_j+6y_j^h [/tex]
Eure Lösung für die 5 ist falsch. k1 lautet: [tex]k_1 = 3x_j+6y_j^h+1[/tex]. Somit y: [tex]y_{j+1}^h = 2 + 6x_j+13y_j^h[/tex].
Hier setzt man nun für die Lösung an der Stelle x=3 für [tex]x_1=1[/tex] und [tex]y_1^h=2[/tex] und für die Lösung an der Stelle x=5 [tex]x_3=3 \mathrm{ ~und~ } y_3^h=34[/tex] ein. Somit ist [tex]y_{3}^h=34[/tex] und [tex]y_{5}^h=462[/tex]
Es ist sehr wichtig zu verstehen, dass die k's von den aktuellen x und y-Werten abhängen.
