Beiträge von Hades

Hier musst du aufpassen, da es sich in diesem Fall bei [tex]|w(t\to\infty) - y(t\to\infty)|[/tex] nicht um die Regelabweichung handelt!
Die Regelabweichung ist in diesem Fall [tex] e=w-F_r\cdot y [/tex]. Demnach ist es nicht das Ziel der Aufgabe die Regelabweichung im Bereich [tex]\pm 0,1[/tex] zu halten, sondern die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangssignal. Das Eingangssignal bleibt konstant 1 und das Ausgangssignal musst du mit Hilfe der Grenzwertsätze berechnen.

Hoffe, dass ist verständlich

In der Lösung ist nirgendwo die Rede davon, dass die gesamte Übertragungsfunktion bei der Frequenz [tex]\omega = 1[/tex] eine Amplitude von 0dB besitzt.
Lediglich der Integrale Teil, welcher das Globalverhalten wiederspiegelt, besitzt diesen Wert. Zu erkennen an der gestrichelten Linie in der Lösung.
Der Wert wurde verwendet, um einen Anhaltspunkt für den Amplitudengang des Integrators zu finden, da dieser aus dem unendlichen kommt und mit einer Steigung von -1:1 durch diesen Punkt verlaufen muss.

Die Amplitudenreserve wird immer unterhalb der 0dB Linie gemessen. Allerdings wird sie halt mit positivem Vorzeichen angegeben.
Du willst schließlich einen Sicherheitsabstand unterhalb des Nyquist-Punktes erreichen. Wäre deine Amplitude bei -180° größer als 0dB, dann hättest du den Nyquist-Punkt ja schon überschritten.

Du hast hier eine Multiplikation von zwei komplexen Zahlen. Bei einer Multiplikation werden auch die Beträge der komplexen Zahlen multipliziert.
Du hast also [tex]|z_1| \cdot |z_2| = \sqrt{1^2+(5w)^2} \cdot \sqrt{1^2+(5w)^2} = 1^2+25w^2[/tex]

Du leitest in diesem Fall zuerst den Vektor r_q des raumfesten Koordinatensystems ab und stellst diese Ableitung danach im körperfesten System dar. Denn du willst ja den Abstand des Mittelpunktes im Bezug auf das raumfeste System.
Wenn du es anders herum machst (also erst einsetzt und dann ableitest), bekommst du die Geschwindigkeit des Ursprungs vom raumfesten System, bezogen auf das körperfeste System.

Du kannst dir das sehr leicht wie folgt klar machen:
- Wenn du die Kugel an einem konstanten Abstand u=const festhältst und diese an der Stelle drehst, dann wird sich im Bezug auf das raumfeste Koordinatensystem der Kugelmittelpunkt nicht bewegen, sondern weiterhin bei u=const bleiben.
- Solltest du aber das gleiche machen aus Sicht des körperfesten Systems, so wird sich der Ursprung des raumfesten Systems um dich drehen. Diese Drehung ist das, was du durch die Kettenregel herausbekommen würdest.

Ich hoffe, dass ist so verständlich.

Vielleicht nochmal anders ausgedrückt:

Im Bildbereich suchst du nach Polen und Nullstellen im Ursprung, um das Globalverhalten zu bestimmen.
Im Zeitdiskreten Bereich suchst du nach Polen und Nullstellen bei (1, 0), um das Globalverhalten zu bestimmen.

Bei der Regelungsnormalform kannst du aus der Matrix nur die Werte von a(0) bis a(n-1) ablesen. Der Wert von a(n) wird für die Bildung der Frobeniusmatrix normiert und ist somit immer a(n) = 1.
Im aktuellen Skript kannst du dies auf Seite 215 nachlesen.

Ein Allpass 1. Ordung ist instabil, wenn die Nullstelle und der Pol getauscht sind. Also ein Pol auf der rechten Halbebene und eine Nullstelle auf der linken.

PS: Der Allpass gilt dann als nicht phasenminimal, obwohl er keine Nullstelle auf der rechten Seite der Imaginären Achse besitzt, da er instabil ist.

Achte auf den Hinweis: Betrachten Sie den Anfangswert von −F0(s → 0)!
Die kritische Regelverstärkung liegt in diesem Fall genau dann vor, wenn die Ortskurve durch den kritischen Punkt (-1, 0) verläuft.

Naja, laut Aufgabenstellung gilt für deinen Stellbereich: −umax ≤ u(t ) ≤ umax mit umax = 0,1N. Du hast also insgesamt einen Bereich von 0,2 N.

Damit du eine Auflösung von 0, 001N bekommst, musst du diesen Bereich in 200 Schritte aufteilen. (0,2 N/x=0,001 N)

PS: Da es aus der Fragestellung nicht hervorgeht: Es geht um Aufgabe 4. Teil II.

Wer hat denn gesagt, dass es ab 100 Punkten eine 1,0 geben soll? Meines Wissens wurde lediglich erwähnt, dass die Bestehensgrenze bei ca. 60 Punkten liegt.

Und was meinst du mit "so weitergerechnet"? Es gibt insgesamt 140 Punkte. Wenn man ab 100 Pkt. in Vierziger-Schritten geht, würde man ja mit -20 Punkten noch bestehen.

Das Nyquist-Kriterium wendest du an, wenn du die Ortskurve eines offenen Regelkreises hast und eine Aussage über die Stabilität des geschlossenen Kreises treffen willst.
In dieser Aufgabe geht es aber lediglich um die Stabilität von einzelnen Systemen.

In deinem Beispiel hast du ein IT2 - Glied. Dieses ist grenzstabil, da es einen Pol auf der imaginären Achse besitzt, nämlich im Ursprung.

Mit einem Vorfilter kannst du deinen Regelkreis um einen zusätzlichen Freiheitsgrad erweitern und dadurch zum Beispiel die Regelabweichung, oder gewisse Störgrößen ausgleichen.
Dadurch kannst du unabhängig vom Regelkreis ein günstiges Stör- und Führungsverhalten erzielen.

Bei dieser Aufgabe musst du dafür eigentlich nicht viel Rechnen, wie ja auch in der Musterlösung gezeigt wird.

Vorgegeben ist eine Regelabweichung e von 0,2 bei einer sprungförmigen Führungsgrößen w(t) = σ(t). Damit kannst du die stationäre Ausgangsgröße für t -> unendlich einfach bestimmen, nämlich mit e = w- y => y=0,8.
Ziel des Vorfilters ist es nun, das w =! y für t -> unendlich, trotz der bestehenden Regelabweichung. Den lim(s->0) s*e(s) gleich 0 zu setzten, wäre somit falsch, da die Regelabweichung nicht verschwindet.
Da du dein stationäres (t->unendlich) Streckenverhalten ja durch die geforderten Annahmen weist, musst du den Filter einfach als invers zu diesem stationären Streckenverhalten annehmen: V=1/0,8.
Das kann man sich auch leicht klar machen, da dein Filter mit der Regelstrecke in Reihe geschaltet ist und das Produkt der beiden = 1 werden muss.

Rechnerisch könntest du das Ganze so lösen:

Am einfachsten ist es, wenn man sich ein Signal heraussucht, welches man mit Sicherheit bestimmen kann und sich die anderen daran ableitet.

Beim ersten Beispiel hast du ein stabiles System mit einem integrierenden Anteil im Regler (PIT₁). Die Regelabweichung wird also bei einer Sprungfunktion gegen 0 gehen.
Von der 0 kannst du dich dann z.B. rückwärts durch das System arbeiten: Damit e=w-y=0 wird, muss y = w = const. sein, usw.

Beim zweiten Modell hast du ein instabiles System, wegen dem Pol auf der rechten Seite der imaginären Achse. Nach einem Impuls wird die Systemantwort demnach gegen unendlich streben. Der Rest ergibt sich dadurch von selbst.

Generell kann man sich auch merken, dass bei einem stabilen System vor jedem Integrator-Glied im stationären Zustand eine 0 stehen muss, da sonst der Integrator gegen unendlich läuft und das System instabil wird.

Du musst dir einfach klar machen, welche Bedeutungen die einzelnen Eigenschaften haben.

Das System ist sprungförmig und phasenminimal.

• Sprungförmig: Das System muss dafür selbstverständlich sprungfähig sein. Dies bedeutet, dass Nennergrad = Zählergrad sein muss. Du hast also gleich viele Pol wie Nullstellen.
• Phasenminimal: Alle Nullstellen befinden sich auf der Linken Seite der Imaginären Achse.

Da jede Nullstelle links von der Imaginären Achse die Phase um 90° anhebt und jeder Pol sie um 90° senkt, hat das System F₁(s) also einen Phasengang der gegen 0° konvergiert.

Nun zum Allpass 1. Ordnung:

Dieser ist instabil und hebt deshalb die Phase um 180° an. Genau umgekehrt zum stabilen Allpass.

Die Phasengänge werden bei der Reihenschaltung addiert, weshalb man insgesamt auf +180° kommt.

Für die Übungen kannst du dich via. Moodle-Kurs anmelden. Wurde heute um 15 Uhr freigeschaltet.

So wie ich das verstanden habe, musst du dich nicht anmelden.
Auf Moodle wird allerdings noch eine zeitliche Einteilung nach Nachnamen bekannt gegeben, nach der du dich richten solltest.

Wenn die Dokumente nicht direkt erscheinen, einfach die Seite neu laden, oder nochmal rausgehen und neu einloggen.