Beiträge von henry

Ja, ich hab noch eins abzugeben.

Zitat von philipp2

1. wenn im 2D ein konvektiver Term positiv und einer negativ ist (siehe WS 05/06 A1), nehme ich für das UDS Verfahren dann einen negativen oder einen positiven Strom?

Wo genau muss man eigentlich das Vorzeichen für den Massenstrom ablesen? Also an welcher Stelle der Diskretisierung?

Betrachte ich z.B. Aufgabe 2.4 aus dem Übungsskript, heißt es dort, dass der Massenstrom in w-Richtung > 0 ist, obwohl Phi_w in meiner diskretisierten Gleichung ein negatives Vorzeichen hat. Genau umgekehrt ist es bei dem Massenstrom in s-Richtung.

Ist ja auch geil, die Noten samstags zu veröffentlichen. Ich frag mich wer da im Studienbüro sitzt und das eintippt.
Einsicht? Keine Ahnung wo das stehen soll. Vielleicht wird's noch ne Nachricht über TUCaN geben.

Laut Aussage von Professor Kiehl reichen 3/4 der einfachen Aufgaben zum Bestehen. Alle einfachen Aufgaben richtig reicht für ne 3 und die schwierigen Aufgaben dienen dann zur Abgrenzung zwischen 2 und 1.

Also Startwert hab ich einfach den Anfangswert vom Eulerverfahren genommen. Erklären, wieso das sinnvoll ist, kann ich dir allerdings nicht...

Zitat

"-2,1945" von x^(2) ist nach der Probe falsch.

Wieso falsch? Die Probe ist: Die Summe der ersten drei gültigen Ziffern ist 12. Also 2+1+9=12. Passt doch!

Zitat

Das Residuum ist (-0,3 -0,3 -0,3) mit r= b - A*x_quer

Wo steht denn die Definition für das Residuum? Ich hab mit r = b_quer - b = A*x_quer - b gerechnet und mein Residuum ist r=(0,3 0,3 0,3)^T. Das Ergebnis am Ende stimmt dann aber trotzdem wieder!

Im Skript hab ich nichts dazu gefunden!

edit: Okay, in der Lösung von G28 steht: Das Residuum ist definiert als r^(i) = b - A*x^(i)

Also ich versuch es mal:
1. Du stellst den Ansatz für das implizite Eulerverfahren auf und setzt den Anfangswert, die Schrittweite und die Funktion f(y)=y' ein.
2. Das stellst du alles so um, dass du ein nichtlineares GS bekommst: F(y)=....=0
3. Davon kannst du jetzt die Jakobimatrix J_F(y) und J_F(y_0) bilden und das Problem mit Hilfe des Newton-Verfahren lösen.

Ich hoffe, das war hilfreich?!

Um das Element a_32=0 zu kriegen, betrachtest du nur die kleine 2x2-Matrix unten rechts, den Rest blendest du quasi aus. Falls du in dieser Matrix pivotisieren musst, darfst du die Elemente, die außerhalb stehen, nicht tauschen.

edit: Ich hoffe das stimmt so, kontollier das lieber nochmal in einer Übungsaufgabe!

Ja damit kriegst du deine Elemente a_21, a_31 und a_32 = 0 und damit die R-Matrix. Achtung nur beim Pivotisieren!

Wenn substrahiert wird, bedeutet das nicht, dass die Multiplikatoren negativen sind. Sie ergeben sich ja aus den Einträgen der Matrix A und sind daher von deren Vorzeichen abhängig.

l_21=a_21/a_11, l_31=a_31/a_11 und l_32=a_32/a_22

Du wählst für deine Funktion f(x) Monome x^n in aufsteigender Ordnung, also x^0, x^1, x^2 usw. und setzt sie in die beiden Integrale I(f) und Î(f) ein. Das machst du solange, bis die Werte der beiden Integrale nicht mehr gleich sind, also I(f) ungleich Î(f). Der Genauigkeitsgrad ist dann: q=n-1
In der Aufgabe ist das für n=2 der Fall (I(f)=21, Î(f)=20,4375) und damit q=1.

zur A1 Interpolation

Zitat

nur was ist richtig, hinten anfügen oder einsortieren?

Der Vorteil an der Newton-Darstellung gegenüber der von Lagrange ist eben, dass du zusätzliche Stützstellen einfach hinten anhängen kannst und nicht alles nochmal rechnen musst. Daher ist das hier denke ich auch so verlangt.

zur A5 Schrittweitensteuerung

Zitat

Den ersten Teil bekomme ich hin. Gibt es eine direkte Formel für den 2. Teil oder muss man da probieren?

Pfff, ich weiß ja selbst nicht, ob das so richtig ist. Ist auch echt blöd, dass das in der Übung so nicht drankam. Hab einfach versucht beide Gleichungen so aufzulösen, dass h meine letzte Unbekannte ist.

[size=10][align=left]

Zitat

Die A7 hab ich auch soweit. Wie hast du aber die positive Definitheit der Matrix A_T*A gezeigt? Reicht es wenn man zeigt, dass alle Eigenwerte >0 sind oder muss man da eher mit der Cholesky-Zerlegung arbeiten?

Eine Matrix A ist positiv definit, wenn ihre Eigenwerte > 0 oder einfacher: alle Hauptabschnittsdeterminanten sind positiv!

Hier also erfüllt, da: A^T*A = [3 7, 7 21] -> |3|=3 und |3 7, 7 21|=14

Darüber wurde hier Lösung WS09/10 schon diskutiert. Vllt hilft dir das weiter?!

Iterative Nachverbesserung rechnest du mit dem Residuum. Siehe G28 Übung 10.

So, die Klausur ist jetzt online und ich würde gerne mal Ergebnisse vergleichen.
Wo ich mir unsicher bin, ist die A5 und A6b). Aber hier mal das, was ich raus hab:

A1 Interpolation
p(x) = x²
q(x) = x² - 1/6x(x-2)(x-3)(x-4)

A2 2D-Integration
J = 0,5555

A3 Vereinfachtes Newton-Verfahren
J_F(x^(0)) = [1 -1; -3 1]
x^(1) = (1 1)^T
x^(2) = (-2,1945 -8,5835)^T

A4 Iterative Nachbesserung
x = (2 -1 2)^T
x* = (1,4 -0,7 1,7)^T

A5 Schrittweitensteuerung
|S(f,h_1) - I(f)| = 0,5 * 10^(-4)
h* <= 1,5 * 10^(-6)

A6 Stabilitätsfunktion
a) R(z) = 1 + 1/3z + 2/3((z+2z²)/(1+z))
b) nicht A-Stabil, da Re(z) > 0

A7 Ausgleichsrechnung
A^T*A = [3 7, 7 21] -> H_1 = 3, H_2 = 14 -> Matrix A^T*A ist pos. definit
a = 6, b = -11/7

A8 Integratorwahl
???

edit1: A7 ausführlicher

Nein, noch ist die Klausur nicht hochgeladen. Ich hab aber dem Admin schon geschrieben.

A7 aus der Klausur WS09/10 ist ähnlich. Hier waren allerdings beide Fehler gegeben und nach der Schrittweite gefragt. In den Übungen hab ich auch nicht passendes gefunden.

Hat jemand dafür einen brauchbaren Ansatz/Lösung?

Ich hätte dann jetzt die Klausur vom Sommersemester 2012. Wer kann die in die Database laden?