Maximum - Likelihood - Methode...Aufg 4-4 und 4-5

    Hallo Leute!


    Bei den Aufgabe 4-4 und 4-5 soll man mittels der ML-Methode die Parameter bestimmen. Da die Verteilung unbekannt ist habe ich als Ansatz die Formel (4-26) verwendet.

    Allerdings hilft mir diese nicht weiter, weil dadurch eine Gleichung die sich nicht auflösen lässt. Ist mein Ansatz verkehrt oder habe ich einfach nur die Gleichung falsch aufgelöst.

    Wäre cool, wenn mir jemand die Aufgabe erklären könnte...


    Viele Grüße!

    Hier mal mein Versuch um die M-L-M zu erklären.
    Aus Formel 4-24 entsteht die Likelihood Funktion L = Produkt aller f(t,Parameter).
    Diese Funktion wird dann logarithmiert und es entsteht Formel 4-25.
    Um nun die gesuchten (abzuschätzenden) Parameter zu berechnen wird Formel 4-26 benutzt.
    Hier werden die partiellen Ableitungen von ln(L) zu den jeweiligen gesuchten Parametern gebildet,
    d.h. z.b. bei Aufgabe 4-4: partielle Ableitung ln(L) / partielle Ableitung b. Diese werden dann gleich
    null gesetzt.
    Die Formel ist dann die Summe von 1 / f(t,b) multipliziert mit der partiellen Ableitung f(t,b) / partielle Ableitung b.

    Ich hoffe dass das einigermaßen verständlich ist.

    MfG

    Nubertson

    Hier einfach mal die 4-5 vorgerechnet

    (Da ich während des Tippens auf meinen Fehler gekommen bin, welchen ich hier aufgeklärt haben wollte, ich die Arbeit mir nun aber schon gemacht habe, poste ich's mal. Vllt hilft's wen...
    Hatte einfach statt ln mit log gerechnet... bäh)

    [tex]f(x;a)=a x^{(a-1)}[/tex] für [tex]0<x<=1[/tex]

    [tex]x_1=0,2[/tex]
    [tex]x_2=0,3[/tex]
    [tex]x_3=0,7[/tex]
    [tex]x_4=0,9[/tex]

    [tex]\frac{\delta ln(L)}{\delta a}=\sum_{k=1}^4 \frac{1}{f(x_i,a)} \frac{\delta f(x_i,a)}{\delta a}=0[/tex]

    [tex]\frac{\delta f(x_i,a)}{\delta a}={x_i}^{(a-1)}+a ln(x_i) {x_i}^{(a-1)}[/tex]

    [tex]\frac{\delta ln(L)}{\delta a}=\sum_{k=1}^4 \frac{1}{a {x_i}^{(a-1)}} [{x_i}^{(a-1)}+a ln(x_i) {x_i}^{(a-1)}]=0[/tex]

    [tex]\frac{\delta ln(L)}{\delta a}=\sum_{k=1}^4 \frac{{x_i}^{(a-1)}}{a {x_i}^{(a-1)}}+ \frac{a ln(x_i) {x_i}^{(a-1)}}{a {x_i}^{(a-1)}}=0[/tex]

    [tex]\frac{\delta ln(L)}{\delta a}=\sum_{k=1}^4 \frac{1}{a}+ ln(x_i)=0[/tex]

    [tex]\frac{\delta ln(L)}{\delta a}=\frac{4}{a} + \sum_{k=1}ln(x_i)=0[/tex]

    [tex]\sum_{k=1}ln(x_i)=ln(0,2)+ln(0,3)+ln(0,7)+ln(0,9)=-3,275446176[/tex]

    [tex]4=3,275a[/tex]

    [tex]a=\frac{4}{3,275}=1,221374046 [/tex]