Meine Fragen waren teilweise wie im Prüfungsprotokoll von März 2014. Einige der Fragen kamen allerdings nicht dran, dafür aber viele andere. Ich kann mich allerdings nicht mehr zu 100% an alle Fragen erinnern.
Angefangen haben wir mit dem klassichen Haken mit eingezeichneter Kraft (Anhang, bereits mit korrekter Diskretisierung).
[Blockierte Grafik: https://i.ibb.co/P57x3FR/IMG-20200929-134452.jpg]
Darauf aufbauend sind wir die Kapitel durchgegangen:
-Grundgleichungen (kinematische Beziehung, Materialgesetz), Aufstellen des statischen Gleichgewichts. (Ohne die Formeln aufzustellen)
-Was ist kinematische Beziehung, Materialgesetz? (Verbindung zw. Verschiebung und Verzerrung bzw. Verzerrung und Spannung)
-Welches Materialgesetz nehmen wir am besten, wann können wir es nicht nehmen? (Linear-elastisch, z.B. bei Gummi)
-Die Spannungszustände wurden nicht abgefragt.
-Das einfachste 1D Element (Lineares Lagrange-Element)
-Nächst schwierigste Element (Quadratisches Lagrange-Element)
-Wie viele Formfunktionen? (1 pro Knoten)
-Formfunktionen einzeichnen.
-Eigenschaften der Formfunktionen. (Am jeweiligen Knoten 1, an den anderen 0. Summe der Formfunktionen an jedem Punkt des Elements =1)
-Einfachstes 2D Element (Bilineares LE, aufzeichnen)
-Wie viele Formfunktionen da? (2 pro Knoten)
-Wie viele hätte man in 3D? (3 pro Knoten)
-Allgemeinen Ansatz für u(x) bzw. u(x,y) und v(x,y) mittels Formfunktionen aufschreiben. Wie kommen Formfunktionen N(x,y) zustande?
Wir haben und vorgestellt, dass die Ausgangs-DGL aufgestellt ist:
-Was ist die Unbekannte? (Veschiebung u)
-Welchen Grad hat sie? (2)
-Wie fahren wir weiter fort? (Gewichtete Residuen, genauer erklärt. Dtellen schwache Form der DGL auf)
-Was ist schwache Form der DGL? (Schwächere Differenzierbarkeitsbedingung an u)
-Wie kommt das Residuum zustande? (Verschiebung muss genähert werden, daher bleibt Rest übrig, Residuum verschwindet im integralen Mittel)
-Wo kommt es in der DGL vor? (statt der 0 auf der rechten Seite, aufschreiben)
Formel zu "Residuum verschwindet im integralen Mittel" aufgeschrieben
-Was ist w_i in der Formel? (Gewichtungsfunktion)
-Welche Eigenschaften hat es? (selber Ansatz wie Testfunktion von Ritz'schen Ansatz, linear unabhängig)
-Wie heißt die Methode, wo w_i=f_i gilt? (Galerkin)
-Welche Eigenschaften haben die Komponenten des Ritz'schen Ansatz? (Konstanter Anteil verschwindet am Rand, wo Verschiebungen vorgegeben sind, sonst ungleich 0)
-Wenn wir schwache Form der DGL aufgestellt haben, welche Größen erhalten wir daraus? (Elementsteifigkeitsmatrix, Elementlastvektor)
-Welche Eigenschaften hat die Elementsteifigkeitsmatrix? (Voll besetzt, symmetrisch, singulär d.h. nicht invertierbar)
-Wie groß ist sie? (8x8)
-Integrationsmethoden wurden nicht abgefragt.
-Wie erhalte ich nun das Gesamtgleichungssystem? (Assemblieren und Koinzidenzmatrix aufschreiben)
-Was ist die Koinzidenzmatrix? (Beschreibt Zusammenhang zwischen lokalen Elementnummern und globalen Kotennummern)
Hat Gesamtgleichungssystem schemenhaft aufgeschrieben.
-Welche Eigenschaften hat die Elementsteifigkeitsmatrix nun? (Schwach besetzt, symmetrisch)
Sollte Haken diskretisieren:
-Wie heißt dieser Vorgang? (Diskretisierung)
Die Diskretisierung war etwas tricky, da sonst nie Rundungen vorhanden waren. Habe Bilineare Lagrange-Elemente eingezeichnet.
-Kann man die Rundungen damit abbilden? (Nein, kann keine Biegemoden abbilden, da braucht man biquadratisches Element)
-Wie heißt das Phänomen? (Biegelocking, kurz erklärt, Biegemoden können nicht abgebildet werden)
-Welche Moden kann man mit bilinearen Lagrange-Element z.B. abbilden? (Beispielhaft eine Verzerrungsform aufgezeichnet)
-Wie sieht die gebogene Eigenform dann mit biquadratischen Element aus? (Oben und unten abgerundet, eingezeichnet)
Zurück zum Gleichungssystem
-Wie viele Randbedingungen brauche ich zum lösen von Bilinearen Lagrange-Element? (3 Verschiebungsrandbedingungen)
-Wieso 3?
-Wie viele bräuchte man in 3D? (6)
Hat Randbedingung an der Einspannung eingezeichnet, siehe Anhang.
-Was ist das für eine Randbedingung (homogene Verschiebungsrandbedingung)
-Wie baue ich sie ein? (Setze entsprechendes u_i und v_i = 0)
-Was folgt daraus für das GLS? (Wird kleiner, da man entsprechende Zeile und Spalte streichen kann)
-Wie baue ich die eingezeichnete Kraft ein? (Kraft in x- und y-Komponente aufteilen und an entsprechende Komponente in Lastvektor Addieren)
-Kraft ist in Knoten 13, an welche Komponenten müssen sie addiert werden? (an Komponente 2n-1 und 2n , also 25. und 26. Komponente)
-Inhomogene RB wurden nicht abgefragt
-Wie würden Sie das GLS lösen? (Direktes Verfahren, da System nicht sonderlich groß)
Er wollte daraufhin auf das CG-Verfahren hinaus
-Die wesentlichen Punkte erklären (Parameterfreies optimierungsverfahren, wird durch Minimierung eines Funktionals gelöst, nach höchstens n Schritten, wenn gut vorkonditioniert auch früher)
-Welche Bedingung muss bzw. sollte dazu Steifigkeitsmatrix erfüllen? (Positiv definit sein, da man sonst Sattelpunkt finden könnte)
-Welche Möglichkeiten gibt es noch, außer biquadratisches Element? (Reduzierte Integrationm inkompatible Ansätze)
Reduzierte Integration genauer erklärt, Absenkung der Eigenwerte, Zusätzliche 0-Energie Biegemoden -> Hour-Glass Moden
-Wie sieht Hour-Glass Mode aus? (aufgezeichnet)
-Inkompatible Ansätze genauer erklären (Aus Q4-Element wird Q6-Element, genaueres ist mir nicht mehr eingefallen)
Adaptivität und Balken wurden nicht abgefragt.
