Ok, ich hab es irgendwie zum laufen gebracht. Und zwar hab ich Miktex deinstalliert, das braucht man wohl nur unter Windows. Auf Mint hatte ich davor auch schon Tex Live komplett installiert:
$ sudo apt-get install texlive full
Anschließend hab ich die Designvorlage des Instituts und die der Uni, inklusive der Schriften unter folgenden Pfad händisch (mit sudo-Rechten im Ordner) eingefügt:
Filesystem/usr/share/texmf
Nach einem Neustart wird mein Dokument kompiliert und es sieht auch bis auf ein paar Warnings alles i.O.
Falls ich die Warnings auch noch beseitigen kann, melde ich mich nochmal an dieser Stelle!