Beiträge von JuliusHeidemann

Zitat von motteb

Wenn man die Kreise zeichnet, sieht man dass das betragsmäßig größte Lambda, das sowohl im Bereich eines Zeilen- als auch eines Spaltenkreises liegt, 16 ist.

Ich glaube, dass du dich hier täuschst. Du musst die 3 Kreise in der Normalen Matrix und in der Transponierten Matrix betrachten. Dabei bleibt die Diagonale der Matrix ja gleich und wir haben für jeden Mittelpunkt zwei verschiedene Radien. Da die Eigenwerte der normalen und der transponierten Matrix die gleichen sind bringt der kleinere Radius zum jeweiligen Mittelpunkt die genauere Information.
Die 16 die du nennst ergibt sich aus dem Kreis 2, dieser wert wird jedoch durch den Kreis 2, der aus der transponierten Matrix hervor geht abgelöst. Dieser hat nämlich nur noch einen Radius von 2, womit man bei maximal -11 landet.

Siehe Anhang:
Das steht im Skript auf Seite 94 und ist die Grundlage meiner Aussage und auch der Grund warum ich sehr sicher bin, dass der Wert von -12 stimmt.

Zitat von MrXentu

Wollen wir vllt mal alle Lösungen von SS17 hier sammeln und eine "Musterlösung" erarbeiten?

Ich habe gerade erste angefangen zu rechnen, aber habe bis jetzt folgendes:

1) Intervall von -0,5 bis 0,5 gewählt --> p(x=0)=0,1333

2) Ja ist ein kubischer Spline

3) ---

4) Trapez: I=1,2828 Simpson: I= 1,2741 --> Simpson genauer

5) y=68 ???

6) Vektor = (-0,5 / 0 ) und ja auch bei ii) wird es erfüllt.

7) wie oben im Bild

8 ) A^T*b= (-1,25 / 0 / 7,625)^T wenn der Stimmt sollte der Rest ja auch stimmen...

9) ---

3 und 9 wusste ich jetzt auf Anhieb nicht, werde ich später versuchen. Vllt. hat ja jemand auch schon alles und mag seine Lösungen mal durch geben.

Alles anzeigen

Zitat von elmaxo

1 ) und 2) genauso

4 ) Trapez auch 1,2828 aber für Simpson 1,2217 aber bin mir da auch unsicher mit der Formel was das N angeht, kannst du da deine Lösung vielleicht mal zeigen?

5 ) hab ich y(5)=230 aber das kommt mir auch komisch vor

6 ) sigma=1/4 und damit x1=(-0,5;0), bei ii) wird es auch erfüllt

7 ) wie oben

8 ) so wie du

9 ) bei der ii) hab ich für max ILambdaI = 17 aber bin mir da auch eher unsicher ob das stimmt

Alles anzeigen

Könnt Ihr mir erklären, warumbei Aufgabe 2 der Spline kubisch interpoliert?
Ich habe die Rechnung zur Stetigkeit hinbekommen und das passt bei mir. Ich frage mich nurwarum der Spline kubisch ist, wenn die Funktion im zweiten Intervall kein x^3 hat. Damit ist der zweite Teil der Funktion ja nur quadratisch.
Was ist hier die Bedingung, dass man sagt, dass der Spline kubisch interpoliert? Reicht es wenn bereits ein Teil der Funktion bzw. in einem Intervall eine Funktion kubisch ist um die gesamte Funktion als Kubisch zu bezeichnen?

Zitat von motteb

ich würde gerne zu meiner Ausgangsaussage zurückkehren: |Lambda|_max= 16.
Begründung siehe bild und https://de.wikipedia.org/wiki/Spektralradius

Ich Glaube dass Lambda_max bei -12 liegt. Bzw. der Betrag dann bei 12.
Begründung:
Kreis 1: Mittelpunkt bei -10 geht dann mit Radius 2 bis -12. --> Transponierte Matrix --> [Kreis 1 mit Mittelpunkt -10 und Radius 7 max -17] -> nicht relevant, da Kriterium mit Zeilenkreis genauer.
Kreis 2: [Mittelpunkt bei -9, Radius 7 --> max -16,] Transponiert: Mittelpunkt -9, Radius 2 --> max -11. Kriterium des Zeilenkreises durch Spaltenkreis abgelöst.
Kreis 3: Mittelpunkt bei -4, Radius 2 --> max -6, Transponiert: Mittelpunkt -4, Radius 2 --> Bleibt gleich und bringt kein neues Maximum.

Nach meinem Verständnis ist das Maximum damit bei -12 und in der iii) ist die Schrittweite 1/6, da 1/6 * -12 = -2 und somit im Kreis für Euler.