Bei Aufgabe 3 der Klausur aus dem SS15 gibt es zwei Transportmechanismen, Sedimentation und Diffusion. Der Gesamtstrom ist also [tex]J^* = c u_s - D \nabla c [/tex]. Die molar gemittelte Geschwindigkeit [tex]u^*[/tex] kann getrost vernachlässigt werden, da der Stoff sehr verdünnt sein soll ([tex]c<<c_{ges}[/tex] in @blur’s Lösung, also [tex]u^* << u_s[/tex]). Bei der Formulierung für [tex]J^*[/tex] auf Seite 236 des Skriptes wird beim letzten Gleichheitszeichen schon der Spezialfall betrachtet, dass lediglich ein diffusiver Transport stattfindet.
Es bleibt also als Transportgleichung [tex]dc/dt = -\nabla J^*[/tex]. Ansonsten kann man wie in @blur’s Lösung vorgehen und erhält jetzt eine nach oben exponentiell abfallende Konzentration.