Da mir die Protokolle wirklich sehr beim Lernen geholfen hatten, möchte ich etwas zurückgeben, indem ich meine Prüfung des 16.03. protokolliere.
Es kann sein, dass nicht alle komplett wiedergegeben wird, aber ich werde natürlich versuchen, die Prüfung lückenlos wiederzugeben.
Was ich interessant fand: Es wurde immer abwechselnd gefragt, wenn einer eine Frage nicht wusste, hat der Professor aufgeklärt statt die Frage weiterzugeben, was ich sehr schön fand, da so das allgemein übliche "Konkurrenzdenken" bei Gruppenprüfungen (wir waren zu zweit) stark eingedämmt wird.
1.) Transportgleichungen und Erhaltungssätze
Zum Thema Bilanzgleichungen hat der Professor nichts gefragt, sondern ist sofort zu den Randbedingungen übergegangen.
- Kinematische RB:
Hierfür wollte er, gestützt durch Skizzen und Formeln (allgemein war er sehr daran interessiert, dass man alles möglichst mit Skizzen und Formeln darlegt), dass man die kinematischen RB anhand der Level-Set-Funktion erklärt;
Zeichnen von Trennfläche;
zeitliche Ableitung Level-Set-Funktion = 0;
kinematische RB starre Wand herleiten;
- Dynamische RB:
Definition des Sprungoperators zeigen ([[f]] = f+ - f-);
Impulserhaltung aufschreiben;
Aufzeichnen einer konstanten Schubspannung in beiden Medien;
Aufzeichnen der dazugehörigen Geschwindigkeitsprofile (linear, unterschiedliche Steigung wegen unterschiedlichen µ);
Welche Strömung hat größeres µ? (Strömung mit größerem Gradienten -> kleineres µ);
Welche Bedingung wird für die Geschwindigkeiten an Trennfläche verwendet (Haftbedingung);
2.) Potentialtheorie
- Herleitung Potentialtheorie:
Annahme Herleitung (w = 0 -> rot u = 0);
Was bedeutet w = 0? (Kreisbewegung von Teilchen, die aber Ausrichtung beibhalten);
Lösung dieser Gleichung? (Geschwindigkeit hat Potential);
Laplace-Gleichung;
Herleitung der Gleichung für Druckberechnung (vgl. Skript S.17) und Benennung derselben (Bernoulli);
- Einfach und mehrfach zusammenhängende Gebiete:
Zeichnen eines solchen Gebiets;
Reduzierbarkeit zu einem Punkt nur in einfach zsh. Gebiet;
Singularität -> kein einfach zsh. Gebiet;
- Lösungen Potentialtheorie:
Potentialformeln für 2-D Parallelströmung und ebene Staupunktströmung;
Zeichnen der Stromlinien von Parallelströmung und ebene Staupunktströmung;
Potentialformel für Potentialwirbel und darausfolgendes u_r und u_phi;
Zeichnen der Stromlinien von Potentialwirbel;
Zeichnen der Geschwindigkeitsverteilung Potentialwirbel (Singularität im Ursprung, in Realität durch viskose Effekte stetiger Übergang (vgl. Skript S.28 unten);
3.) Wirbelströmungen und Wirbelfelder
- Zirkulation:
Definition Zirkulation mit Skizze;
Benennen der gezeichneten Kurve (materielle Kurve);
Erhaltungsgleichung (Kelvinsches Theorem, wollte er explizit NICHT hergeleitet haben);
Illustration der Bedeutung des Kelvinschen Theorems an Tragflügel (zwei Skizzen [Ruhe und Anfahren] samt Benennung Anfahrwirbel und gebundener Wirbel, Gesamtzirkulation zu jedem Zeitpunkt = 0 für materielle Linie um Tragflügel);
KEINE Fragen zu Crow Instability;
4.) Exakte Lösung der NS-Gleichung
KEINE Fragen zu diesem Kapitel
5.) Schleichende Strömungen
- Herleitung Stokes-Gleichung:
Voraussetzung für Herleitung (Re sehr klein, dadurch Vernachlässigung der Trägheitskräfte);
Aufschreiben der Gleichung;
- Gleitlagertheorie:
Zeichnung S.78;
Verwendung welcher Idee? (ebene Couette-Poiseuille-Strömung);
Welche Bedingungen gelten für untere und obere Wand? (Haftbedingung jeweils, unten u=0, oben u=U_w);
Formale Definition des Volumenstroms (Integral u dy über die Kanalhöhe);
Welche physikalischen Größen sind bei Betrachtung von Gleitlagern interessant? (Moment und Tragkraft);
Differentialgleichung für Druck (über Gleichung für Volumenstrom = konstant);
Welche Bedingung muss für Berechnung berücksichtigt werden? (Periodizität des Drucks, p(2pi) = p(0));
Formale Berechnung des Momentes (M = Integral r tau r dphi [vgl. S.80 Mitte]);
Formale Vorgehensweise bei der Berechnung der Tragkraft (Skizze S. 81, horizontale Komponenten heben sich jeweils raus, nur vertikale Komponenten für Druck und Schubspannung bleiben erhalten);
Berechnungsformel Tragkraft (K = Integral p r sin phi dphi + Integral tau r cos phi dphi, wollte er explizit NICHT ausgerechnet haben);
Welche Größe dominiert bei Berechnung? (Druck!)
6.) Grenzschichttheorie
- Allgemeine Fragen zur GS:
Aufzeichnen einer Grenzschicht (Platte + zunehmende Grenzschichtdicke);
Abschätzung von d_L zu L sowie v zu u (für d_L zu L wollte er nur wissen, dass es 1/Wurzel Re_L ist; bei v zu u genügte ihm ebenfalls die Antwort, dass das Verhältnis ca. 1/Wurzel Re_L ist);
Welche Randbedingungen gelten am Anfang, am Ende, im Unendlichen und auf Platte? (Das war die Frage meines Partners, ich habe da nicht genau hingehört, bin mir aber relativ sicher, dass der Professor hören wollte Haftbedingung, im Unendlichen u_00 sowie wohl, dass für x=0 die Geschwindigkeit für jedes y gleich u_00 ist [Blockprofil] und dass für das Ende der Platte für die x-Richtung keine RB aufgestellt werden kann);
- Herleitung der Grenzschichtgleichungen:
Aufschreiben der NS-Gleichung;
Ansatz für u, v, p (Skript S.108);
Aufschreiben der Grenzschichtgleichungen;
7.) Stabilitätstheorie
- Idee der Stabilitätstheorie:
Ermitteln eines Re_krit für das Instabiliät auftreten kann;
Grundidee der Stabilitätstheorie (laminare Grundlösung wird mit Störung überlagert);
Welche NS-Gleichung gilt für laminare Grundlösung? (hier wollte er hören, dass es die stationäre NS-Gleichung ist);
Wie erhält man nun NS-Gleichung für die Störgrößen? (Einsetzen von U + u' in NS-Gleichung, Abziehen der laminaren Grundlösung davon);
Aufschreiben der NS-Gleichung für Störgrößen (das musste ich mir dann herleiten, weil ich es nicht aus dem Stegreif konnte);
-- Dann erklärte der Professor das Vorgehen, nämlich dass die Stromfunktion angesetzt wird usw. --
Welche Ansatz für Stromfunktion? (psi' = phi * e^(i*(ax-bt));
Abschließende Frage: Wann herrscht nun Instabilität vor? (Skript S. 132 oben);
Ich denke, dass ich das Allermeiste nun darlegen konnte. Teilweise war durchaus Detailswissen nötig, aber im Großen und Ganzen war die Prüfung sehr fair und die Prüfungsprotokolle doch recht akurat im Abdecken des Stoffes. Kapitel 4, 8 und 9 kamen gar nicht dran.
Ich hoffe, dass mit diesem Protokoll geholfen werden kann.
Viel Erfolg!
