Herleitung von Karman und Howarth

    Hallo,


    ich hänge bei der Herleitung der von Karman und Howarth Gleichung an einer Kleinigkeit und zwar bei der Auflösung der Längs- und Querkorrelationen nach g.
    Laut Definition gilt doch für das Kronecker-Delta


    [tex]
    \begin{equation}
    \delta_{ij} = 0\\
    bzw.\\
    \delta_{ii} = 3\\
    \end{equation}
    [/tex]


    Jetzt wird aber wie folgt aufgelöst:


    [tex]
    \begin{equation}
    r_i*\delta_{ij} = r_j
    \end{equation}
    [/tex]


    Kann mir das jemand erklären? Habe das Ganze auch mal bei Wolframalpha eingehackt und das sagt mir auch, dass da eigentlich 0 rauskommen müsste...


    Grüße!

    Für j=1 gilt:


    [tex]r_1\cdot\delta_{11}
    +r_2\cdot\delta_{12}
    +r_3\cdot\delta_{13} = r_1
    [/tex]


    für j=2:


    [tex]r_1\cdot\delta_{21}
    +r_2\cdot\delta_{22}
    +r_3\cdot\delta_{23} = r_2
    [/tex]


    für j=3:


    [tex]r_1\cdot\delta_{31}
    +r_2\cdot\delta_{32}
    +r_3\cdot\delta_{33} = r_3
    [/tex]


    Letztendlich gilt also
    [tex]r_i\cdot\delta_{ij}=r_j[/tex]


    Die Definition des Kronecker-Deltas ist übrigens [tex]\delta_{ij}=0 \forall i \neq j \delta_{ij}=1 \forall i = j[/tex]
    Das was du geschrieben hast zeigt man dann:
    [tex] \delta_{ii}= \delta_{11} + \delta_{22} + \delta_{33}=3 [/tex]


    Beste Grüße

    Also wenn ich das richtig verstehe heißt das, dass i variiert wird und j quasi konstant bleibt.
    Ausgangspunkt wäre dann:


    [tex]
    \begin{equation}
    r_i * \delta_{ij}
    \end{equation}
    [/tex]


    Alle Fälle in denen dann i ungleich j ist fallen weg und es ergibt sich:


    [tex]
    \begin{equation}
    r_j * \delta_{jj} = r_j
    \end{equation}
    [/tex]


    Hab ich das jetzt richtig verstanden?

    was du aufgeschrieben hast geht so nicht. Die Regeln für die Indizes sind folgende:


    1. wenn ein Index doppelt vorkommt, so wird über den summiert
    2. wenn ein Index einfach vorkommt, so kann eine beliebige Zahl zwischen 1 und 3 eingesetzt werden.


    Bei dir kommt jetzt ein Index 3 mal vor. Das ist nicht zulässig.
    [tex] r_i\cdot\delta_{ij}[/tex] ist nur eine abkürzende Schreibweise für die Gleichungen die ich oben aufgeschrieben habe.

    Ich muss den Thread mal auffrischen:


    Kann mir jemand sagen, wo man die Herleitung gescheit nachlesen kann? Selbst im Pope ist die Herleitung ja nicht wirklich ausgeführt.


    Wenn Prof Oberlack von der "Herleitung" spricht, möchte er dann den Weg erklärt haben oder die mathematischen Schritte vorgerechnet haben?


    Danke für eure Antworten!!

    Die mathematischen Schritte sollen eigentlich nicht vorgerechnet werden, das würde auch zu viel
    Zeit beanspruchen.
    In meiner Prüfung war es so, dass ich ihm nur die einzelnen Schritte der Herleitung erklären sollte.

    Danke für die schnelle Antwort!


    Also reicht das aus, wenn man weiß, dass bei homogener, isotroper Turbulenz [tex]R_{ij}[/tex], [tex]\langle p' u_{j} \rangle[/tex] und [tex]R_{(ik)j}[/tex] hin zu skalaren Abhängigkeiten umgeformt werden können (bei [tex]R_{ij}[/tex] kann ichs mit der entsprechenden Formal unterlegen) bzw entfallen ([tex]\langle p' u_{j} \rangle[/tex]), aber die "Umformungen der Umformungen" zur vKH-Gleichung nur bedingt nachvollziehen kann ;) ?

    Ich würde sagen, ja das langt. Professor Oberlack legt seh großen Wert auf Verständnis und weniger auf die mathematische Herleitung, die du vollständig aufschreiben musst mit jedem Zwischenschritt. Wichtige Zwischenschritte können allerdings durchaus abgefragt werden.

    Es gibt einige wichtige Gleichungen, die Grundlage für andere Gleichungen sind.... Vor allem wichtig sind noch die einzelnen Bedeutungen der Terme in der Gleichung.
    Schau dir mal Prüfungsprotokolle an, die helfen sehr!