Raddynamik :D

Die Formel auf S. 54 sieht doch zumindest so wie deine aus.

edit: Hab mich verschaut, da ist ja gar kein Rollwiderstand dabei -.-

Noch ein Gedanke: Ich meine das Vorzeichen von F_x kann sich ändern zwischen den Situationen "gebremstes Rad" und "angetriebenes Rad". Der Rollwiderstand zeigt aber immer in diesselbe Richtung (solange das Rad vorwärts rollt).

Nein, F_x ist in Fahrtrichtung positiv, der Rollwiderstand wirkt aber immer der Bewegungsrichtung entgegen.

Der Rollwiderstand beschleunigt die Drehung des Rades (nur deshalb drehen sich die Räder einer nicht angetriebenen Achse ja überhaupt richtigrum), bremst aber die Geschwindigkeit des Fahrzeugs.
Gleiches gilt für die Bremskraft (nur das Bremsmoment ist größer, deshalb dreht sich das Rad dann langsamer).

Also: Ein positives F_x bremst die Drehung des Rades und beschleunigt das Fahrzeug.
Eine positive Rollwiderstandskraft beschleunigt die Drehung des Rades und bremst das Fahrzeug.

Klingt komisch, ist aber so.

Wenn ich dich richtig verstehe, geht es hier um ein Vorzeichenproblem. Wir brauchen folgende Kräfte:
- F_x, positiv bei Antrieb. Pfeil zeigt in positive x-Richtung.
- F_z, positiv wenn Bodenkontakt besteht. Pfeil zeigt nach oben.
- R_r, positiv bei Vorwärtsfahrt. R_r = f_r*F_z, Pfeil zeigt in negative x-Richtung. Hier weicht dein FKB von dem im Skript angenommenen ab.
- T_w, positiv bei Antrieb, Pfeil entgegen dem Uhrzeigersinn.

Die anderen 3 Pfeile sind bei dir richtig. Dann ergibt sich:

[tex]J_w \dot{\omega}_w = T_w + R_r r_{dyn} - F_x r_{dyn} = T_w + r_{dyn} (R_r - F_x) = T_w + r_{dyn} (f_r F_z - F_x) [/tex]

Hoffe das beantwortet deine Frage.

Ich kann mir das irgendwie auch schwer vorstellen, dass R_R in negative x-Richtung positiv sein soll. Wenn ich mir das von speedmax bereits erwähnte frei rollende Rad vorstelle, dann wird es ja vom Rollwiderstand gebremst und bleibt irgendwann stehen. D.h. der Rollwiderstand muss ein Moment entgegen der Drehrichtung des Rades erzeugen. Und das geht doch nur wenn R_R positiv in positiver x-Richtung ist.

Wenn man sich dagegen die Kräftegleichgewicht in x-Richtung des frei rollenden Rades anschaut, dann muss R_R in negative x-Richtung positiv sein, um das Rad zu bremsen.

[tex]m \ddot{x} = -R_R[/tex]

Die Argumentation von Nova87, dass sich das Rad erst durch R_R in die richtige Richtung dreht ist ja auch einleuchtend. Meine erste Überlegung muss dementsprechend unvollständig sein.

Wenn das Rad stehen bleiben soll, muss die Kraft auf das Rad doch der Bewegung entgegenwirken.
Das Rad bewegt sich in positive x-Richtung, also muss der Rollwiderstand in negative Richtung wirken.
Ansonsten würde es ja immer schneller werden. Guck dir mal den Kräftesatz an. Oder denk über eine nicht angetriebene Achse nach. Die Räder drehen sich ja auch vorwärts, und das hat der Rollwiderstand gemacht.

Edit: Ah, ich sehe das Problem. Wenn der Rollwiderstand die x-Bewegung von Fahrzeug (und Rad) bremsen soll, muss er in negative x-Richtung zeigen. Dann beschleunigt er aber die Drehung. Beim Fahrzeug habe ich das Bremsmoment, was dem entgegenwirkt, und daher dreht sich das Rad dann langsamer. Wenn ich aber ein Rad ohne alles nehme und es rollen lasse, wird es zwar translatorisch langsamer, aber dreht sich dabei schneller, weil ich kein Gegenmoment habe und der Rollwiderstand die einzige Kraft ist. Das ist in der Tat merkwürdig...

Trotzdem zeigt der Rollwiderstand nach hinten, da bin ich mir sicher.

Edit2: Denkt euch folgendes Experiment:
1.) Wir nehmen ein Rad und stellen es auf die Straße. Durch die Nabe stecken wir eine Stange.
2.) Jetzt schieben wir an beiden Enden der Stange in x-Richtung des Rades. Der Radschwerpunkt beschleunigt, wird aber durch den Rollwiderstand etwas gebremst.
3.) Der Rollwiderstand führt zu einer Drehung des Rades, das anfängt zu rollen. Soweit passt alles mit Widerstand nach hinten.
4.) Jetzt lassen wir die Stange los. Der Rollwiderstand bremst den Radschwerpunkt ab. Auch noch passend.
5.) Der Rollwiderstand beschleunigt die Drehung des Rades weiter. Das ergibt keinen Sinn. Vermutlich vergessen wir irgendeine Kraft oder ein Moment.

Ich kann mir eines der folgenden denken:
- Irgendwo kommt noch ein Reibmoment her.
- Die Radaufstandskraft geht nicht mehr durch den Schwerpunkt und hat deshalb ein Moment um ihn. Zum Bremsen der Drehung müsste sie sich nach vorne verschieben. Habe aber keine Idee, warum das so sein sollte.
- Es gibt noch eine Kraft irgendwoher.

Vielleicht hilft euch das weiter, so hatte ich das damals verstanden nach RT und FF.

Nach meiner Meinung ist Rollwiederstandt als ein Moment repräsentiert, aber nicht eine Kraft. Das ist von Gewicht bzw. Fz erzeugt .

Das passt ja zu meinem Vorschlag von der nichtzentrierten Radaufstandskraft. Die Bodendruckverteilung ist ungleichmäßig, also hat die Aufstandskraft ein Moment um die Nabe und bremst.
Die x-Kraft brauchen wir trotzdem noch, sonst wird der Schwerpunkt ja nicht langsamer.

Danke dafür! Hast du dir das selber überlegt oder wo kommt das her?

Zitat von nova87

Das passt ja zu meinem Vorschlag von der nichtzentrierten Radaufstandskraft. Die Bodendruckverteilung ist ungleichmäßig, also hat die Aufstandskraft ein Moment um die Nabe und bremst.
Die x-Kraft brauchen wir trotzdem noch, sonst wird der Schwerpunkt ja nicht langsamer.

Danke dafür! Hast du dir das selber überlegt oder wo kommt das her?

Teil aus RT und den Erklärungen daraus und FF halt und dann alles zusammengereimt.

Nein, die zusätzliche X -Kraft brauchen wir nichtmehr, da das Moment aus Antrieb, Bremsen und Rollwiderstand den Schlupf erzeugt und damit in F-X resultiert. Stell dir einfach nur vor wir haben weder Antriebs noch Bremsmomente, dann wirkt der Rollwiderstand wie ein Bremsmoment - also gegen die Drehrichtung. Außerdem müssen ja auch alle Kräfte über den Reifenlatsch übertragen werden und das ist eben nur über den Schlupf möglich und damit durch die Momente.

So hatte ich das aufgefasst.

Ich hab auch schon mit dem Schlupf rumprobiert, aber da kam nix gescheites raus. Schlupf heißt ja Relativbewegung Latsch - Straße und das ist es ja, was bei Coulombscher oder viskoser Reibung letztlich bremst.

So wie du es erklärst, ergibt es Sinn. Danke.