WS 14/15 Aufgabe 2 Teil I

  • Hi,


    kann mir jemand erklären wie man drauf kommen soll, dass D-F zusammen gehören und und ein PDT1 System darstellen?


    Konstante Amplitude und 180º Phasensprung (Bild D) wär für mich eher ein Allpass gewesen und die Sprungantwort (Bild F) gegen --> ∞ würde doch auch eher für globales I Verhalten sprechen, mit P-Anteil, weil die Sprungantwort für t=0 den wert 3 hat ?


    Wär cool wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte;)


    Danke im Voraus!


    LG

  • Man kommt zum einen darauf, weil die anderen vier Darstellungen einfacher einander zugeordnet werden können und dann nach dem Ausschlussprinzip nur noch D und F übrig bleiben.
    Um D–F zuzuordnen, habe ich nur folgende Erklärung:


    Ein Allpass 1. Ordnung ist ein Sonderfall eines PDT1-Gliedes. Es wird TD=T=1 gesetzt und die Nullstelle liegt nicht in der linken Halbebene (wie beim PDT1), sondern in der rechten, und ist somit nichtphasenminimal.
    In Abbildung D wird kein stabiles PDT1-Glied aus der Formelsammlung gezeigt, sondern ein instabiles. Die Polstelle befindet sich in der rechten Halbebene, im Nenner der Übertragungsfunktion steht also ein negatives Vorzeichen vor T. Die Nullstelle liegt aber weiterhin in der linken Halbebene und ist phasenminimal.
    Damit die Abbildung einem Allpass entspräche, müsste das System sowohl instabil als auch phasenminimal sein (2 Änderungen). Es ist also nahe liegender, dass es sich um ein instabiles PDT1-Glied handelt.
    TD=T=1 gilt hier dennoch, deswegen liegen beide Eckfrequenzen im Bode-Diagramm übereinander und es kommt zu der +180°-Phasenänderung. +90° durch die instabile Polstelle und weitere +90° durch die phasenminimale Nullstelle.


    Dass die Sprungantwort in Abbildung F über alle Grenzen wächst, hängt deswegen nicht an einem globalen I-Verhalten, sondern an der Instabilität des PDT1-Gliedes. Ein PDT1-Glied besitzt ein globales P-Verhalten, egal ob stabil oder nicht.


    Die Sprungantwort hat für t gegen 0 allerdings den Wert 4, nicht 3. 10^0 = 1, und die Achse wid drei Linien darüber geschnitten.


    Hoffe das hilft :)


    LG