Klausur SS17 Aufg. 4) e) Amplituden- & Phasengang bestimmen

    Folgender Frequenzgang ist für diese Aufgabe auch für mich nachvollziehbar (Bild 1)


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    Daraus ergeben sich ohne weitere Erklärung in der Lösung der Aufgabe für Amplituden- und Phasengang folgende Ergebnisse:


    Amplitudengang (Bild 2)



    Phasengang (Bild 3)




    Für mich ist klar, dass ich den Amplitudengang direkt aus den Beträgen von Zähler und Nenner bilden kann, ich komme aber nicht auf diese Lösung des Amplitudengangs. Es sieht fast so aus, als würden sie die binomische Formel bei der Berechnung nicht beachten.


    Auch der Weg mit komplex konjugierter Erweiterung zum Sehen von Real- und Imaginärteil und Bilden von Amplituden- und Phasengang kommen bei mir zu keinen Ergebnissen, die denen der Klausur entsprechen.


    Kann da jemand weiterhelfen?



    Danke und viele Grüße!

    Du kannst es wie folgt sehen: Die Komlexe Zahl 0.2K_R im Zähler, dessen Betrag wieder 0.2K_R ist, und die komplexen Zahlen z1=jw , z2=1+j0.1w und z3=1+j0.1w alle im Nenner miteinander multipliziert. Der Betrag von z1 ist die Wurzel aus w^2 also wieder w und der Betrag von z2 und z3 ist sqrt((0.1w)^2+1^2) , wobei die Wurzel wegfällt wenn du die Beträge von z2 und z3 multiplizierst.