Bedeutung von Eigenfrequenz = 0

    Mir hat sich gerade die Frage gestellt, was es heißt wenn eine (oder mehrere) Polstellen im Ursprung liegen. Wenn ich es soweit richtig verstanden habe, handelt es sich hierbei um globales I Verhalten und, dass das System damit ungefesselt ist. Das bedeutet, dass wenn ich ein System (Eigenfrequenz=0) mit einer unendlich kleinen Kraft anrege, dieses unendlich stark ausschwingen wird oder? Kann sich das System dann theoretisch von alleine destabilisieren, da die Eigenfrequenz ja bei null liegt?

    Weiterhin verwirrt mich eine Aussage aus den Vorlesungsfolien:

    Die Systemmatrix beinhaltet keine Werte auf der Hauptdiagonalen, weshalb die Eigenwerte des betrachteten Mehrgrößensystems𝜆=0 sind. Wie bereits im integrierenden Verhalten der Übertragungsmatrix auf der vorherigen Folie erkennbar, handelt es sich dabei um Starrkörperbewegungen. (Die vorherige Folie habe ich dem Anhang beigelegt)

    Ich habe jetzt nicht verstanden, warum sie die Aussage machen, dass es sich um eine Starrkörperbewegung handelt, da die Eigenwerte bei null liegen? Damit hätte man doch nur sagen können, dass das System instabil ist und globales I-Verhalten aufweist.?

    [tex]\lambda_{1,2}=0[/tex] hat verbal mehrere Möglichkeiten, es zu beschreiben, die aber mathematisch dasselbe bedeuten: Es ist eine reelle Zahl, also der Imaginärteil = 0. Also ist die zugehörige Bewegungsform schon mal keine Schwingung. Dann ist es ein doppelter Eigenwert mit einem Realteil = 0. Das ist ‒ wie schon richtig geschrieben ‒ eine Eigenschaft einer instabilen Bewegungsform, die auf eine sehr kleine Anregung mit unendlicher Antwort reagiert (und zwar nichtoszillierend).

    Und jetzt zum Teil, der die Antwort auf der Folie erklärt: Ein solches Verhalten weisen ungefesselte Systeme auf. Stell dir zwei Starrkörper vor, die miteinander durch eine Feder verbunden sind, sich allerdings auf (reibungsfreien) Rollen in einer dämpfungs- und reibungsfreien Umgebung befinden (wie ein Zug mit 2 Waggons z. B.). Jetzt stößt man ein solches Gebilde sehr leicht an. Die Reaktion ist ein Wegrollen (bis unendlich, ist ja alles reibungsfrei) ‒ also instabil.

    Zusatzinfo: Natürlich ist dem Wegrollen in Realität eine Schwingung überlagert. Diese Schwingung ist das Resultat des zweiten Eigenwertpaares bei dieser Aufgabe, das konjugiert komplex ist.

    Ich hoffe, das hat geholfen ;)