Posts by craicy

    Hallo,

    das funktioniert auch mit der Formel für die Beschleunigung auf S.18, man muss nur beachten, dass man überall das richtige einsetzt. Die komplette Formel muss im 1er System ausgewertet werden, da man die Beschleunigung im 1ser System benötigt, da die Jakobimatrix im 1ser System gefragt ist.


    a_10 ist, wie dort angegeben die Beschleunigung r_S10, dargestellt im 1ser System. Die erhält man aus der a) indem man das dort berechnete Beschleunigung aus dem 0er ins 1ser System transformiert: (S''cphi1+w''sphi1;-s''sphi1+w''cphi1;0)

    a_21 ist die relative Beschleunigung von S2 gegenüber S1, dargestellt und abgeleitet im 1ser System. Dazu braucht man zuerst r_S2S1: (lsphi2;0;l+lcphi2), dargestellt im 1ser System. Wenn man das jetzt 2mal ableitet bekommt man a_21 im 1ser System: (-lsphi2phi2'^2+lcphi2phi2'';0;-lcphi2phi2'^2-lsphi2phi2'')

    w_10 ist einfach (0;0;phi1')

    v_21 ist r_S2S1 abgeleitet im 1ser System, dargestellt im 1ser System. Das haben wir schon aus der Berechnung von a_21: (lcphi2phi2';0;-lsphi2phi2')

    a_10 ist einfach (0;0;phi1'')

    und r_21 ist r_S2S1 im 1ser System. Das steht schon oben.


    Wenn man das alles ausrechnet kommt man auf das richtige Ergebnis. Der Beschleunigungsterm a* ist dann einfach alles das, wo keine 2.Ableitung vorkommt.


    Es gibt übrigens noch einen Weg, wie man auf a_20 kommt: r_S20 im 0-er System darstellen, 2 mal ableiten damit man die Beschleunigung zum 0er System hat und dann mit der Transformationsmatrix ins 1ser System transformieren. Das klappt auch, ist aber viel schreibarbeit.


    Oder man geht den Weg aus der Musterlösung, das ist die Formel auf S.16 mit v_S20 als r Vekto, dargestellt im 1ser System.

    Die Terme die du nach der Formel S.18 hat sind also in der Lösung nicht Null, sondern sie nehmen eine andere Formel.


    Das mit den Indizes bei den relativen Zeitableitungen ist so: Wenn du einen Vektor hast, dargestellt in einem beliebigem System i, und den nach der Zeit ableitest, dann ist das die Ableitung relativ zu i, links unten muss also der Index i stehen.

    Das was links oben bei einem Vektor steht, die Angabe des Systems in dem der Vektor dargestellt ist, sagt aus, in welchem System der gleiche Vektor dargestellt ist. 1^r_S10 und 0^r_S10 ist der gleiche Vektor r_S10, nur in 2 Systemen dargestellt. Das ist bei der relativen Zeitableitung nicht mehr so.

    Man kann also nicht einfach zwischen 2 Systemen mit der Transformationsmatrix hin und her transformieren, sondern braucht die Formel auf S.16, die zwischen zwei relativen Ableitungen hin-und-her transformiert, unabhängig von dem System in dem die Gleichung dargestellt ist.


    Und dann ist noch wichtig, dass wie bei der Klausuraufgabe hier, die Jacobi Matrix immer für die Absolutbeschleunigung ist, d.h. dass die relative Zeitableitung gegenüber dem 0er System gebildet ist. Heißt also, das a_S20 was man bei der b) berechnen muss, ist die Beschleunigung vom Punkt S2 gegenüber dem System 0.

    Immer wenn a für Beschleunigung oder v für Geschwindigkeit steht, dann ist in der Formelsammlung der Index für die relative Ableitung weggelassen. Die Konvention ist hier, dass es sich immer auf das Ausgangssystem bezieht. Heißt: a_21 ist eigentlich: 1r''_21, also mit Ableitung bzgl. 1ser System. a_20 ist 0r''_20, Ableitung bzgl. 0er System.


    Hoffe das wurde verständlich.

    Grüße gehen raus.

    Ja was heißt denn "mein Verfahren"? Ich habe das so gemacht, wies im Übungsskript in der Lösung angegeben ist.

    Man muss eigentlich nur auf die Nummerierung von den Punkten vom Quadrat achten, dass diese nicht im Uhrzeiger oder gegen den Uhrzeiger sinn ist, sondern wie in Abbildung 3.1 auf S.51 dargestellt und dass das mit Gleichung 3.10 zusammenhängt. Und welche lokalen Formfunktionen man nehmen muss kann man sich auch sofort herleiten, weil die Formfunktion 1 sein muss, wenn man die Koordinaten des Eckpunktes einsetzt und 0 bei den anderen Punkten.


    Ich war die letzten Jahre 2 mal Tutor in dem Fach hier, ich bin mir schon sicher. Wenn du noch eine Absicherung brauchst, kannst du ja zur Sprechstunde gehen oder gleich dem Felix Köhler, er betreut das Fach, eine Mail schreiben.


    Gruß

    Ich hab jetzt nicht alles angeschaut. SS02_4 sieht richtig aus, bei SS07_4 müsste man bei der Transformation (1-xi)(1-eta) nehmen, hier ist aber noch ein Fehler - es wurde für 2y im Integral das y falsch eingesetzt.

    Bei S11_4 ist auch die falsche Formfunktion, da muss xi(1-eta) stehen. SS13_3 scheint wieder zu stimmen. Bei WS0708_4 muss (1-xi)eta nehmen. Bei WS1112_4 müsste die Formfunktion (1-xi)eta sein.


    Also ja, da sind schon viele Fehler.

    Die Lösung die du angehängt hast, hat den Punkt (2,1) auf (0,0) gemappt und dann die lokale Formfunktion an (0,0) genommen, also hat die Lösung den globalen Knoten 7 berechnet und nicht 8.


    Mit der Transformation aus der Lösung hätte man N=(1-xi)eta nehmen müssen. Da wäre dann

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+3*%282%2Bx%29*%281%2By%29*%281-x%29*y+dx+from+0+to+1

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+7%2F2+y+%281+%2B+y%29+dy+from+0+to+1

    rausgekommen, also auch deine (richtige) Lösung.


    Hier war also die Musterlösung falsch.


    Grüße

    Ah ja sry, da hatte ich mich vertan. Da y=1+xi, du hast recht.

    Um von einem Integral von dxdy auf dxideta zu kommen, braucht man die Funktionaldeterminante. Die ist auch immer gleich der Fläche vom Viereck. Man braucht also dxi/dx, dxi/dy, deta/dx und deta/dy. Das ist 0,1,-1,-1. Als Determinante kommt dann 1 raus.


    Das setzt du dann in dein Integral rein, da kommt das und dann das raus, stimmt also mit dem Ergebnis überein.

    Die Randbedingung muss immer zuerst beachtet werden. Weil Phi an der Nordseite =2 sein muss, ist Phi_n=2. In der Aufgabe 2.4 im Übungsskript ist das am KV4 auch nochmal dargestellt.

    Hey,

    nein die Annahmen sind nicht gleich.

    Ebenbleiben der Querschnitte besagt, dass, wenn du vor der Verformung den Balken in beliebiger Richtung aufschneidest (zB 45° zur Skelettlinie) und so einen geraden Querschnitt bildest, dieser Querschnitt eben bleibt. Er darf dabei aber unter einem anderen Winkel als 45° zur Skelettlinie sein.

    Die Normalen Hypothese sagt dann, dass sich der Winkel nicht verändern darf. Also muss ein Querschnitt der vorher 90° zur Skelettlinie auch hinterher 90° zur Skelettlinie sein.


    Stell dir das Ebenbleiben der Querschnitte vielleicht wie ein Stapel Spielkarten vor. Wenn du den Hochkant auf einen Tisch stellst und die Oberseite verschiebst, sodass jede Karte unter 45° Winkel zum Tisch steht, dass ist jede Karte selber eben geblieben, aber nicht mehr Normal zur Skelettlinie. Mit anderen Worten hast du die Spielkarten schubverzerrt. Genau das ist bei EUler Bernoulli nicht erlaubt. Bei Timoshenko ist dann Schubverzerrung erlaubt.

    Du musst auf die Nummerierung der Knoten aufpassen. Wenn du sie so nummeriert hast wie in dem gezeichneten Rechteck, stimmen die lokalen Formfunktionen nicht. Oben rechts ist bei dir 3, aber die Formfunktion N_3^e ist (1-xi)eta und nicht xi*eta. Das liegt daran, dass die Nummerierung von Gl. (3.11) im Übungsskript eine andere ist als die von Gl (3.10) und Abb. 3.1.


    Der Rest sieht aber gut aus.

    Deine Lösung sehe ich nicht. Den b-Vektor und die Einträge der S Matrix kann man ganz gut mit dem Taschenrechner ausrechnen. Meiner (fx-991 DE Plus) kann bestimmt nach einer Variablen integrieren. Meinstens muss man nur ein Vorzeichen wechseln und man hat dann eine andere Komponente ausgerechnet.


    Die RB: wenn du die S-Matrix und b-Vektor hast, musst du beide mögliche Typen beachten: Dirichletschen (Funktionswerte) und Neumannsche (Ableitungen).

    Neumannschen sind in den extra Integral-Termen vorhanden, wie du weggelassen hast und jetzt wieder beachten musst.


    Die Vorgaben für die Funktionswerte musst du auch beachten. Diese sagen in der Aufgabe, u(x,3)=3 und u(1,y)=3. Jetzt musst du schauen wie du deine Knotenvariablen numeriert hast und die entsprechenden Punkte auf 3 setzen. Dann ist nur noch eine Knotenvariable (unten rechts) unbekannt. Das Vorgehen hierzu steht auf S.68 im Skript.

    Bis auf den Vorzeichenfehler und bis zur Transformation siehts gut aus. Warum ist dann dx=1, dy=2 und nicht dx=2/dy=1?

    Allgemein würd ich vierecktstranformationen mit der Formel aus dem Übungsskript auf S.51 machen, aber eure Methode sollte auch gehen. Auf der 2.Seite kann u_k^e vors integral gezogen werden, weil es konstant ist.


    Auch würd ich die Randbedingungen erstmal weglassen und die erst am Ende, wenn du die Steifigkeitsmatrix und b Vektor ohne RB bestimmt hast, hinzufügen.

    Dann ist das b, das auf der rechten Seite steht ja ein Vektor mit 4 Komponenten. In der ersten Komponente steht N_1^e, in der zweiten N_2^e usw. D.h. man muss das viermal ausrechnen. Gleiches für die S Matrix, die ist 4x4. Wenn man die S Matrix und b Vektor ohne RB hat, muss man die RB berücksichtigen. Dann muss man das 4x4 Gleichungssystem auf die 4 Unbekannten u_1,..,u_4 lösen.

    Moin, wie du Transformierst ist eigentlich egal. Als Beispiel dessen berechne ich mal die lokale Formfunktion bei der Ü6A5 (N^5_2).


    Generell würde ich mit den Formeln aus dem Übungsskript auf Seite 51 rechnen. Das sind dann die Formeln (3.10), welche zur Abbildung 3.1 gehören für die Transformation und die Formel (3.11), welche zur Abblidung links der Formel gehört. Achtung, die Nummerierung ändert sich von (3.10) zu (3.11).


    Wenn man bei Ü6A5 wie in der Musterlösung den globalen Punkt 8 auf den Ursprung transformiert kommt man auf xi=x+y-3,eta=y-1. Da der Punkt 8, von dem man ja die lokale Formfunktion wissen will, unten links liegt, nimmt man nach (3.11) N^e_1. --> N^e_1 = 8-6y-2x+xy+y^2.


    Wenn man, wie es in Ü5A2 gemacht wurden, den Punkt bei dem die Nummerierung startet, auf den Ursprung legen will, dann muss man für (3.10) x1=3, x2=2 (das ist der globale Knoten 10), x3=2 (gl. Knoten 8) und y1=1, y2=2 und y3=1 einsetzten. Dann kommt man auf xi=y-1 und eta=4-x-y. Für die lokale Formfunktion muss man jetzt nach (3.11) N^e_4 benutzen, weil man die lokale Formfunktion vom globalen Knoten 8 wissen will, und dieser Knoten jetzt links oben liegt, in der Nummierierung von (3.11) ist links oben 4. Also N^e_4 = (1-xi)*eta = 8-6*y-2*x+x*y+y^2.


    Man sieht also, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge man welchen Knoten wohin transformiert, solange man den Überblick behält, welcher globale Knoten wo liegt.