WS16/17

ich habe für das f(t) folgendes Ergebis und laut Wolfram Alpha scheit das auch korrekt zu sein:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inver…alculator%22%7D

Der Plot aus meinem Post scheint zu stimmen. Die Inverse von dir aus Post #4 sieht dagegen anders als die aufgabenstellung aus. Oder übershe ich das etwas?

folgende Lösung ist richtig

Meine Denkweise: du hast die Funktion f(t)=4t ab dem Zeipunkt t=pi ziehst du der Funktion f(t - pi) ab. Dementsprechend kommt der der Graph zustande, den ich vorher schon gepostet habe. Eine Totzeit wird in Laplace mit e^(-sTt) angegeben. Tt ist die Totzeit, hier =pi. Dementsprechend folgt daraus: für die Steigung f(t)=4t: F(s)=4/s^2 und für die gesamte Funktion [texblock]F(s)=4/s^2 * (1 -e ^{-π*s})[/texblock]

Hat jemand noch Lösungen zu den Aufgaben 2 und 6 der Klausur?

Würde mich sehr über Bilder zur Lösung freuen!

Kann mir nicht vorstellen, dass ich das richtig gelöst habe ...

Hat jemand eine gute Lösung zu Aufgabe 3? Ich bekomme nämlich die Eigenwerte 0,1,1 raus und mit denen lässt sich nicht wirklich weiter arbeiten.

Meine Umformung bei der a) sieht so aus:

(1 0 0) (y(1)) (0 )
(0 1 0)* (y(2)) + (0 )
(0 1 0) (y(3)) (2e^x)

Bilder würden mich freuen, Danke

Hier Aufgabe 1, 3 und 5

komme bei der Aufgabe 6 nicht wirklxh zurecht, hat ja jemand eine Lösung? Oder kann mir evtl einen Fehler nennen?

Danke, immerhin war der weg korrekt, nur die Umformung nicht :´D

Zitat von Torsion

komme bei der Aufgabe 6 nicht wirklxh zurecht, hat ja jemand eine Lösung? Oder kann mir evtl einen Fehler nennen?

hab die 6 so gerechnet. Bin mir aber auch nicht 100%ig sicher!

Ich habe die selbe Lösung wie GaNo, ich glaube du hast dein beta falsch eingesetzt.
Also du sagst ja beta=n/2 damit der sin=0 ist.
Wenn du das in vn(x) einsetzt steht da vn(x)=c1*sin(beta*x)=c1*sin((n/2)*x).
Bei dir ist da irgendwie ein pi reingerutscht, was ja eig nur in der RB vorhanden ist und nicht in der allgemeinen Gleichung für vn(x).

müsste die Lösung bei Aufgabe 6 am ende nicht u=sin(x)*(cos2t+sin2t)+(1/8)*sin2x*(sin4t+cos4t) sein? Und nicht sinx*cos2t+(1/8)*sin2x*sin4t ?

Ansonsten stimmt meine Lösung auch mit der von GaNo überein

Deine Vorfaktoren an und bn stehen ja vor den Funktionen, die von t abhängig sind. Da a2=1, b4=1/8 und alle restlichen an und bn gleich 0 sind, ergibt sich die Lösung von Gano.
Wenn du die RB bei dir nochmal einsetzt, passt das Ergebnis auch nicht.
z.B. ist u(x,0)=sin(x)+1/8*sin(2x) bei dir und nicht u(x,0)=sin(x) wie in der Aufgabenstellung gefordert.

ok, ja jetzt sehe ich das auch, aber in welchem schritt ist C2 von Xn dann zu 1 geworden, denn ich hatte die 3 konstanten zu einem Un zusammen vor die klammer gezogen, was den fehler erklärt.. oder hast du es in an und bn hinein multipliziert?

Danke schonmal

Ja im Endeffekt multipliziert man es in an und bn hinein, da man das Produkt zweier Konstanten als eine neue Konstante definieren kann.