Taylorreihe Koeffizienten a bestimmen

  • Guten Tag aaron.


    Da für die Aufgabe sowieso die dritte Ableitung benötigt wird/danach gefragt ist, differenzierst du f(x) erstmal dreimal. Laut Definition ist an die n-te Ableitung von f an der Stelle xo geteilt durch n-Fakultät. Auf die Aufgabe übertragen ist a3 also die 3-te Ableitung an der Stelle xo = 0 geteilt durch 3!

    Es ergibt sich bei mir: f```(0) = 5 und 3! = 6. Damit ist a3 = 5/6.


    Ich hoffe meine Ausführung ist verständlich (und richtig;))...

  • Hallo BigBro,


    danke für Deine Antwort. Das macht ja alles Sinn und ist richtig, nur die Funktion per Hand 3x abzuleiten dauert leider viel zu lange. Das ganze müsste doch auch irgendwie über die bekannte Taylorreihe vom Sinus gehen ... :/

  • Hi,

    du substituierst mit z=x+x^3 entwickelst dann sin(z) bis zum 3. Grad setzt dann das Polynom ein und rechnest alle Terme bis zum 3. Grad aus und schaust was die Summe der Koeffizienten der einzelnen x^3 Terme ist und hast dein a3


    Rechenweg: sin(z)=z-(z^3)/6

    Mit z=x+x^3 einsetzen->

    x+x^3- ((x+x^3)^3)/6 --> [nur Betrachtung von x^3]

    x^3-x^3/6=(5/6)x^3 also a3=5/6


    Hoffe das war verständlich