Vielleicht möchte sich jemand beteiligen
Klausur SOse20 Gedächtnisprotokoll und lösungswege
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Meine Vermutung war eher, dass es die Vektorittertion ist. Da die Näherung an einen Eigenvektor nach x=A*x allerdings instabil ist sollte nach jedem Schritt durch die Unendlichnorm des Vektors geteilt werden.
Also:
y=A*x
x=y/(||y||)
kann mich aber auch irren.
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Wie viele Punkte hatte Aufgabe 9 ?
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Glaube
a)2
b)1
c)2
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Ja das war sehr sicher die Vektoriteration. Normierung implementieren war auch meine Lösung.
Aufgaben (ohne Reihenfolge) die ich noch weiss:
Newtonverfahren: zuerst ein 2x2 LGS in Nullstellenform umformen, dann Jacobimatrix bilden. Einen Schritt des Newton-Verfahrens berechnen. Mit anderem Startpunkt erklären, wieso es nicht geht (weil dann Jacobi-Matrix singulär).
LR-Zerlegung: es war L, R, P gegeben. Vorgegebenes Ax = b lösen mit allen Zwischenschritten (LRx = Pb, Ly = Pb, y = Rx). Frage ob (andere?) Matrix als Cholesky-Zerlegung möglich ist (LL^T) (nein, war symmetrisch aber nicht pos. definit). Mehr fällt mir dazu gerade nicht ein.
QR-Verfahren: ein Schritt rechnen, mit Q, R gegeben. Dann Abschätzung für Eigenwerte auf das Ergebnis geben (Gershgorin).
Ausgleichsrechnung: das Problem aufstellen (mit x, y und Modell y=at2+bt). Normalengleichung lösen. Womit geht es besser (oder so ähnlich)? QR Zerlegung da numerisch stabiler.
Numerisch Integrieren: vorgegebene Quadraturformel mit zwei Variablen auf höchsten Exaktheitsgrad bringen. Nachweisen welcher dieser dann ist und das kein höherer. Noch mehr, aber weiss es gerade nicht. Edit: da war noch ne Frage, welches Konvergenzverhalten man für summierte QF erwartet (O(hm+1 also h2)
Polynominterpolation: drei allgemeine Punkte gegeben (-h, 0, 2h) und allgemeine Fkt f(x). Daraus entweder mit Newton oder Lagrange ein Polynom basteln. Dann Näherung an Ableitung an Stelle x=0 geben durch Ableiten des Polynom. Nachweis das Fehler wie O(h2) (über Taylorreihen aufstellen). Womöglich noch etwas.
Runge-Kutta-Verfahren: Butcher-Tableau (einstufig) gegeben, war implizit. Verfahrensvorschrift ermitteln. Dann kam was, weiss nicht genau. Dann Nachweis, das Verfahren nicht A-stabil ist. Nenne eines das A-Stabil ist. Noch eine Teilaufgabe.
Differenzenschema: -u''+u = x2, an den Rändern 0 (auf x = [0,1] war das Problem). Schrittweite 1/3. Diskretisieren, Matrix aufstellen, Ergebnis berechnen. Frage, ob es diskret stabil ist (?) -> ja, weil diagonaldominant und M-Matrix.Matlab Aufgabe s.o.
Ich fand die Klausur geil, richtiges Geschenk vom Schmidt.
