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SS10

  • petersolis
  • 16. August 2015 um 09:52
  • Geschlossen
  • petersolis
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    • 16. August 2015 um 09:52
    • #1

    Was habt ihr da so für Lösungen?

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 11:54
    • #2

    Poste doch mal deine und bring die Diskussion in Gang :)

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  • Kartoffelbrei
    Institutsmitarbeiter
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    • 16. August 2015 um 12:02
    • #3

    Dann mach ich mal den Anfang:

    Aufgabe 1:

    1-d
    2-d
    3-d
    4-c
    5-d
    6-c
    7-a
    8-c
    9-d
    10-c
    12-b
    13-a
    14-d
    15-c
    16-a

    Aufgabe 2

    1- a0=2 b9=0
    2- T4f(x)= x-(x4)/2+(x7)/24-(x10)/6!+(x13)/8!
    3 - 2ye2x 1/x 0
    --- e2x 0 2ycos(y2)
    4- 8
    5- [-4sin(4t),4cos(4t),3]T L= 10pi
    6- -pi-(x+y)+[(x+y)-pi]3/6
    7- x+xsin(y)
    8- divF= 1 Fluss= 8

    Einmal editiert, zuletzt von Kartoffelbrei (16. August 2015 um 15:34)

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  • Fulya
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    • 16. August 2015 um 13:15
    • #4

    wie sehe ich denn obs gleichmäßig oder punktweise konvergent ist ??

    -soweit sind meine Lösungen ähnlich bis auf
    9. da habe ich Antwort b.)
    10. a.) weil im Skript s.130 Für die quadr. Fkt. f(X) = X^TAX bei symm. Matrizen ist Gradient f(Xo) = 2AXo
    11. a.) geraten :thumbup:
    16. d.) als Antwort, da das Produkt der EW ja nur negativ sein kann wenn gemischte Vorzeichen vorhanden sind ?(
    ich glaube a ist falsch, weil wenn du eine 2x2 Matrix mit nur negativen Einträgen aufstellst und dir die Hauptminoren anschaust hast du -, + => Matrix ist negativ Definit.

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 14:13
    • #5

    Ich hätte 6b und 8b getippt. Wo liegt der Fehler?

    Bei 9 ist d richtig, weil: a1 > 0, det > 0

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  • Fulya
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    • 16. August 2015 um 14:23
    • #6

    8b.) ist falsch, weil der Gradient in Richtung des steilsten ANstiegs zeigt. Glaube c stimmt, weil du zur Bestimmung der kritischen Punkte musst du ja den Gradienten gleich Null setzen und anhand der krit Punkte bestimmst du dann ja deine Extremstellen

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  • Fulya
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    • 16. August 2015 um 14:37
    • #7

    Ups .. hab da ein Blatt vertauscht ab
    Frage 8. ist es zur Probeklausur '10

    habe aber die selben Ergebnisse wie Kartoffelbrei..

    Bis auf die 16. Wie kommst du auf Antwort a ?

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 14:39
    • #8

    Oh Mann, 8b ist fies.

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  • petersolis
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    • 16. August 2015 um 14:43
    • #9

    1) ist eine unstetige funktion immer punktweise konvergent?
    9) @Fulya b kann nicht stimmen da die Eigenwerte der Matrix -1 und -1 sind. Also ist sie negativ. Bei d kommen positive eigenwerte raus
    11) würde b sagen. die anderen ergeben beim zeichnen einen Halbkreis

    zu 2.1) @Kartoffelbrei habe fast das gleiche Ergebnis. ich komme auf -x4/4 sondern auf -x4/2 da du ja bei der cosinusreihe (2n)! hast und bei n=1 2! steht und das ist ja 2

    Einmal editiert, zuletzt von petersolis (16. August 2015 um 15:10)

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 14:48
    • #10

    2.1. a0=1 und b9=0

    NachtHemd: als Stammfunktion habe ich -1/9 * cos(9x)

    Einmal editiert, zuletzt von Bob Marly (16. August 2015 um 15:07)

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  • NachtHemd
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    • 16. August 2015 um 15:00
    • #11

    also bei der 2.1 hab ich für a0=1 und b9=2/9pi

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 15:13
    • #12

    Wie stelle ich denn die 2.2 auf ohne mich kaputt zu formeln?

    Und wie löst man 2.3 geschickt?

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  • petersolis
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    • 16. August 2015 um 15:17
    • #13

    @Bob Marly du suchst nach passenden Reihen. In dem Fall hast du die cosinusreihe und die reihe (wenn du mit 3/3 erweiterst) für die Funktion 3x/(1-x) dann hast du da stehen: 1/3 sum 3xn+1 * sum (-1)n (x2n/(2n)!) . dann ziehst du n=0,n=1,n=2,...,n=4 raus und addierst die
    das ist dann dein T4

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  • NachtHemd
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    • 16. August 2015 um 15:21
    • #14
    Zitat von Bob Marly

    2.1. a0=1 und b9=0

    NachtHemd: als Stammfunktion habe ich -1/9 * cos(9x)

    also ich hab für bn = (1-cos(n*pi))/n*pi

    Zitat von Bob Marly

    Wie stelle ich denn die 2.2 auf ohne mich kaputt zu formeln?

    Und wie löst man 2.3 geschickt?

    bei 2.2 in x/1-x und cos(x) aufteilen, reihen darstellen und dann ausmult.

    bei 2.3 einfach DF ausrechnen

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  • Bob Marly
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    • 16. August 2015 um 15:24
    • #15

    2.4 war gemeint, sorry!

    Fur die 2.2 wäre es hilfreich wenn jemand der sich sicher ist, seinen Rechenweg teilen würde.

    Einmal editiert, zuletzt von Bob Marly (16. August 2015 um 15:33)

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  • Jonas94
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    • 16. August 2015 um 15:27
    • #16

    Für Augabe 2
    2) Die Reihe umgeformt wäre für mich x * sum [(-1)n * (x2*n )/(2/n)!] * sum [xn]
    oder etwa nicht?

    Also (x+x^2+x^3+^x4+^x5) * (1 - x^2/1! + x^4/4! - x^6/6! - x^8/8!)

    2 Mal editiert, zuletzt von Jonas94 (16. August 2015 um 15:37)

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  • petersolis
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    • 16. August 2015 um 15:33
    • #17

    kommt da das gleiche raus?

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  • Kartoffelbrei
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    • 16. August 2015 um 15:46
    • #18

    bei der 2.2 habe ich auch -x4/2 hatte mnich vertippt und es jetzt geändert.

    Bei der 1.16 kommt man über den Satz von Gauß zum Ziel.
    Der Fluss ist F dA, mit dem Satz von Gauß div F dV

    Die 2.4 habe ich in 3 einfache Wege unterteil und diese addiert.

    Bei der 2.1 müsste a0= 1 sein

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  • petersolis
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    • 16. August 2015 um 16:16
    • #19

    @Kartoffelbrei Wie kommst du bei 2.6cauf dein ergebnis. ich komme da auf was völlig anderes für T3

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  • Jonas94
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    • 16. August 2015 um 16:17
    • #20

    Wie berechne ich den Fluss in Aufgabe 2.8) ?
    Und noch kurz ne Definitionsfrage: Wenn da steht kubisches Talyorpolynom T4f. Heißt das ich soll bis n=3 oder n=4 das Polynom aufstellen?

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