Klausur WS15/16 A4 c

Die relevanten Winkel für die Stange sind ϑ und ψ. ϑ dreht sich um die x-Achse, ψ erreicht man durch sin(ϑ)*ψ' e_y und cos(ϑ)*ψ' e_z. Dies führt zu Ω = ϑ'e_x +sin(ϑ)*ψ' e_y + cos(ϑ)*ψ' e_{z.
Die Rotorscheibe dreht sich nur um die stangenfeste z-Achse, daher gilt nur} ω = φ' e_z.

_{Edit: Sorry, war die Aufgabe aus der Klausur 14/15}

Auf welche Lösung kommst du denn bei der c? Für den Resonanzfall η = 1 ergibt sich für ψ = π/2

Hey chris1609,

könntest du bitte deine Lösung zur 4, c) posten bitte

Die Anregung erfolgt über u(t) = û*cos(ω₀t). Die Anregung muss entsprechend der rechten Seite der Bewegungsgleichung 2x abgeleitet werden.

Gesucht ist die partikuläre Lösung der DGL. Diese ist gegeben durch V* F/c * cos(Ωt-ψ). Durch direkten Koeffizientenvergleich ergibt sich Ω = ω_{0 und c =} ω₀² _{. Das Frequenzverhältnis} η _{ist also 1.}

_{Die Vergrößerungsfunktion V ergibt sich durch einsetzen von} η _{zu V(}η_{) = 1/2D.
Jetzt muss nur noch der Phasenwinkel} ψ _{bestimmt werden. Für} η _{= 1 ergibt sich per Definition} ψ = π/2.

Einsetzen aller Ergebnisse in die partikuläre Lösung ergibt x_p(t) = 1/2D * F/ω₀² * cos(_ω0 t - π/2). Durch die doppelte Ableitung nach der Zeit kürzt sich das ω₀² und man erhält die gegebene Lösung.

Hallo Chris,

vielen Dank für die gute Erklärung!

Hallo nochmal,

wie gehe ich aber bei der zweiten Anregung vor? Hier kann ich nach den Ableitungen nicht einfach die Koeffizienten vergleichen, weil es zwei Terme sind?

Der erste Teil der zweiten Anregung u(t) ist die gleiche Anregung des ersten Teils dieser Aufgabe. Du kannst die einzelnen partikulären Lösungen aufsummieren, also x_p,Gesamt= x_p1 + x_p2. Die Aufgabe besteht nur darin, den zweiten Teil dieser Anregung (Hinter dem +) zu lösen.

Super, ich danke dir vielmals.

Ich dachte, dass ich damit abgeschlossen habe, aber noch eine kurze Frage: Wenn man die Anregungen zweimal ableitet bekommt man ein Minuszeichen, vor das û, was ich mitnehme. Das verschwindet doch nicht einfach am Schluss. Trotzdem steht vor dem (3û)/l aber ein +. Genauso ist arctan(4D/-3) nicht gleich arctan(4D/3), sondern -arctan(4D/3), weil es punktsymmetrisch ist.

Ich habe die selbe Frage wie excentrique. Kann jemand diese erklären?

Liegt wahrscheinlich daran, dass die pi/2 in der Lösung addiert, anstatt abgezogen werden. Dann ändert sich doch das Vorzeichen vom cosinus.

EDIT: Nee, vergessts ich war bei der falschen Teilaufgabe..

Mal eine Frage zu 4c x_p,1:

Da steht in der Musterlösung cos(ω_d*t+pi/2). Da gehört doch wie oben geschrieben ein ω₀ hin, oder?

@chris1609 ich habe versucht die Aufabe mal durch zu exerzieren leider war der Versuch vergebens. Kannst du nicht bitte einmal deine Lösung Posten, damit wir diese abgleichen können. Bei mir kommt ein riesenlanger Term vor, mit den ich nichts Anfangen kann wenn ich die Koeffizienten vergleichen muss.

Nochmals zu der d, schaut mal im Kapitel Schwingungen nach, da steht, das V für D^2 an den Stellen eta = Wurzel aus 1-2D^2 maximal werte annimmt (S. 252 bei mir, Springer Buch)
Entweder haben die es in der Lösung verkackt oder ich weiß es auch nicht. Bestimmt ist hier doch auch so ein Tutor online.. Kann der was zu schreiben vielleicht bitte?